貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第一節(jié).統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第四節(jié).指數(shù)體系與因素分析第五節(jié).統(tǒng)計(jì)指數(shù)的應(yīng)用第二節(jié).綜合指數(shù)第三節(jié).平均指數(shù)1.理解指數(shù)的基本思想2.掌握總指數(shù)的編制方法3.利用指數(shù)體系對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析4.了解實(shí)際中常用的幾種經(jīng)濟(jì)指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)Price指數(shù)起源于人們對(duì)價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格問(wèn)題的提出鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%？指數(shù)的實(shí)質(zhì)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對(duì)比的分析方法統(tǒng)計(jì)指數(shù)統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的一種特有的分析方法。從廣義上講：

凡用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，都可稱為指數(shù)。

例如：前面講過(guò)的比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)、發(fā)展速度等等都可以說(shuō)是一種指數(shù)。從狹義上講，指數(shù)是指反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的特殊相對(duì)數(shù)。指由于各個(gè)部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量時(shí)，不能直接進(jìn)行加總或?qū)Ρ鹊目傮w

一個(gè)變量對(duì)于另一特定變量值大小的相對(duì)數(shù)——英國(guó)百科全書(shū)中指數(shù)的定義

實(shí)際應(yīng)用中使用的主要是狹義的指數(shù)復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：不能直接相加的現(xiàn)象例如：上海證券交易所綜合指數(shù)當(dāng)天與昨天比股票指數(shù)上漲了1.2%,表示平均來(lái)說(shuō)上海證券交易所掛牌交易的上市公司平均股票價(jià)格今天比昨天上漲了1.2%。但有的上市公司上漲了10%,也有的上市公司下降了8%,可總的來(lái)說(shuō)股票價(jià)格平均上漲了1.2%。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的基本性質(zhì)和特點(diǎn)綜合性：反映的不是個(gè)體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化。相對(duì)性：統(tǒng)計(jì)指數(shù)是復(fù)雜現(xiàn)象總體變量在不同場(chǎng)合下數(shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)，一般用相對(duì)數(shù)或比率形式表示。平均性：統(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)，其數(shù)值是總體水平的一個(gè)代表性數(shù)值。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類按考察范圍不同分類按反映現(xiàn)象特征不同分按反映的時(shí)間不同分類個(gè)體指數(shù)總指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)動(dòng)態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類⒈按所考察范圍的不同分為個(gè)體指數(shù)總指數(shù)個(gè)體指數(shù)是反映單個(gè)現(xiàn)象或單個(gè)事物變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如面包價(jià)格個(gè)體指數(shù)反映該種商品價(jià)格的變動(dòng)。反映由許多個(gè)個(gè)體所組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況的相對(duì)數(shù)。如居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。

⒉按所反映的現(xiàn)象特征不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)反映現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平變動(dòng)，如產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

反映現(xiàn)象總體內(nèi)涵數(shù)量的變動(dòng)水平，如零售商品物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)等。

3、按所反映的時(shí)間狀態(tài)不同分為動(dòng)態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)總體變量在不同時(shí)間上對(duì)比形成，有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分。包括空間指數(shù)和計(jì)劃完成情況指數(shù)?？臻g指數(shù)是總體變量在不同空間上對(duì)比形成，如地區(qū)間的價(jià)格比較指數(shù)。指數(shù)的作用綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度；

統(tǒng)計(jì)指數(shù)的綜合計(jì)算，把不能直接加總的復(fù)雜現(xiàn)象匯總過(guò)渡為可比的總體數(shù)量進(jìn)行分析，求得其變動(dòng)的方向和程度。它與100％之差，則表示總體數(shù)量變動(dòng)的程度，正數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象總體數(shù)量上升的幅度，負(fù)數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象總體數(shù)量下降的幅度。

如：某地區(qū)2005年與2004年相比，零售商品價(jià)格指數(shù)為105.36％。分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)中因素變動(dòng)的影響;

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，有許多現(xiàn)象都是復(fù)雜現(xiàn)象，其變動(dòng)要受許多因素的影響。如：商品銷售額的變動(dòng)是商品銷售量和商品價(jià)格兩因素共同作用的結(jié)果。由此，通過(guò)編制各種因素指數(shù)可以分析各因素影響的方向和影響程度。分析平均指標(biāo)變動(dòng)及其受水平因素和結(jié)構(gòu)因素變動(dòng)的影響程度;

統(tǒng)計(jì)指數(shù)對(duì)現(xiàn)象數(shù)量的某一平均指標(biāo)指數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，可以通過(guò)現(xiàn)象平均指標(biāo)的計(jì)算原理和指數(shù)體系分別測(cè)定各組水平和總體單位結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總體平均水平的影響。分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)；

編制一系列反映同類現(xiàn)象變動(dòng)情況的指數(shù)形成指數(shù)數(shù)列，可以反映被研究現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)。

如：根據(jù)1990年到2000年11年的零售價(jià)格資料，編制10個(gè)環(huán)比價(jià)格指數(shù)，從而構(gòu)成了價(jià)格指數(shù)數(shù)列，由此可揭示價(jià)格在11年間的變動(dòng)方向、程度和趨勢(shì)，評(píng)價(jià)價(jià)格水平是上升還是下降?？蓪?duì)多指標(biāo)復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合測(cè)評(píng).

隨著指數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展，許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)定，以便對(duì)某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合的數(shù)量評(píng)斷。如：對(duì)綜合國(guó)力、社會(huì)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)研究等。統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象主要是總體現(xiàn)象。因此，從研究對(duì)象的范圍來(lái)看，編制指數(shù)主要是指總指數(shù)的編制。

總指數(shù)計(jì)算形式綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)

綜合指數(shù)是編制和計(jì)算總指數(shù)的基本形式，而平均數(shù)指數(shù)是編制總指數(shù)的重要形式，是綜合指數(shù)的變形。第二節(jié)綜合指數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：

一、理解綜合指數(shù)的概念及特點(diǎn)二、掌握同度量因素的概念三、掌握數(shù)量指標(biāo)指數(shù)、質(zhì)量指量指數(shù)的編制原則與方法能力點(diǎn)：

能夠根據(jù)所給資料編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)、質(zhì)量指量指數(shù)一、綜合指數(shù)編制的基本原理

（一）綜合指數(shù)的概念

綜合指數(shù)是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比得到的指數(shù)。也即是說(shuō)在所研究的總量指標(biāo)中，包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素固定下來(lái)，只考察其中一個(gè)因素的變動(dòng)，這樣編制出來(lái)的指數(shù)叫綜合指數(shù)。

１、指數(shù)化指標(biāo)（二）編制綜合指數(shù)必須明確的兩個(gè)概念

即指編制綜合指數(shù)所要測(cè)定的因素，如編制商品價(jià)格綜合指數(shù),所要測(cè)定的因素是價(jià)格，所以，價(jià)格就是指數(shù)化指標(biāo)．

編制綜合指數(shù)首先要解決不能相加的問(wèn)題。因社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體中個(gè)別現(xiàn)象由于使用價(jià)值不同，計(jì)量單位各異，不能直接相加。為了測(cè)定不能簡(jiǎn)單相加的復(fù)雜現(xiàn)象總體的總量指標(biāo)，就需要引入一個(gè)因素(即指標(biāo))，將這個(gè)因素與個(gè)別現(xiàn)象的數(shù)量相乘，得到該現(xiàn)象的總量指標(biāo)，把總體中每個(gè)個(gè)別現(xiàn)象的總量指標(biāo)相加，即得到總體總量指標(biāo)。這個(gè)被引入的因素稱為同度量因素。

２、同度量因素例1假定某市場(chǎng)上5種商品的銷售價(jià)格和銷售量資料如下表：同度量因素:同度量因素的作用：１、同度量作用

是指能夠把不能直接相加和對(duì)比的因素指標(biāo)過(guò)渡到能夠直接相加和對(duì)比的總量指標(biāo)的因素指標(biāo)。指對(duì)總指數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用。即同度量因素大的變量值對(duì)總指數(shù)的影響力也大，否則影響力就小。即作為一種媒介，使原來(lái)不能直接相加和對(duì)比的因素指標(biāo)過(guò)渡到能夠直接加總和對(duì)比的現(xiàn)象總量。２、權(quán)數(shù)作用

（三）綜合指數(shù)的特點(diǎn)第一、先綜合后對(duì)比。

編制綜合指數(shù)應(yīng)先綜合將本來(lái)不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合成可以加總的現(xiàn)象總量。即解決總體中各個(gè)個(gè)體由于使用價(jià)值、計(jì)量單位等不同而不能直接簡(jiǎn)單相加對(duì)比的問(wèn)題。為此，需要引入一個(gè)媒介因素，使不能直接相加、不能直接對(duì)比的現(xiàn)象變成能夠相加及對(duì)比的現(xiàn)象。隨后在綜合的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同時(shí)期現(xiàn)象總量的對(duì)比。第二、編制綜合指數(shù)所需的資料是全面資料怎樣理解全面資料？？？全面資料包括兩種含義時(shí)期上完全，既有基期資料，又有報(bào)告期資料。指標(biāo)種類上完全，既有數(shù)量指標(biāo)資料，又有質(zhì)量指標(biāo)資料。第三、把總量指標(biāo)中的同度量因素加以固定，以測(cè)定所要研究的因素，即指數(shù)化指標(biāo)的影響程度。如要觀察兩個(gè)時(shí)期的多種商品銷售總額中銷售量的影響，需要把兩個(gè)時(shí)期各種商品的價(jià)格作為同度量因素固定在同一時(shí)期，以測(cè)定兩個(gè)時(shí)期各種商品銷售量對(duì)銷售總額的影響。第四、分子、分母中所含研究對(duì)象的范圍，原則上必須一致。綜合指數(shù)的重要意義：

它能最完善的顯示出所研究現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，即不僅在相對(duì)量方面反映，而且能在絕對(duì)量方面反映。（四）如何編制綜合指數(shù)呢？

關(guān)鍵是在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系中尋找同度量因素，然后再把它固定不變，以反映我們所要研究總體的某種現(xiàn)象的變化情況，歸納起來(lái)要解決以下兩個(gè)問(wèn)題。

１、同度量因素確定問(wèn)題同度量因素確定必須根據(jù)指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)確定同度量因素的性質(zhì)。一般而言，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)p，其同度量因素是數(shù)量指標(biāo)q；數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)q，其同度量因素是質(zhì)量指標(biāo)p。

２、同度量因素固定時(shí)期的問(wèn)題同度量因素可以固定在基期，也可以固定在報(bào)告期，但分子分母中的同度量因素必須固定在同一時(shí)期。（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制

根據(jù)數(shù)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等。

現(xiàn)以商品銷售量綜合指數(shù)的編制為例并結(jié)合例1來(lái)說(shuō)明數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)編制的一般原則和方法。二、綜合指數(shù)的編制例1

第一步：也是關(guān)鍵的一步，確定同度量因素，解決可加性問(wèn)題。計(jì)算銷售量指數(shù)是以價(jià)格作為同度量因素，即

這個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系式說(shuō)明，借助于價(jià)格把不能直接相加的商品銷售量轉(zhuǎn)化為商品銷售額，就可以相加了。這里，價(jià)格就是計(jì)算銷售量指數(shù)的同度量因素。第二步、同度量因素固定時(shí)期第一步解決了可加性問(wèn)題，并不是我們的最終目的，我們要從報(bào)告期與基期的對(duì)比中反映出各種商品的銷售量總的變動(dòng)程度，這就要求我們必須消除價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售量變動(dòng)的影響。因此，應(yīng)當(dāng)把價(jià)格這個(gè)同度量因素固定下來(lái)，也就是假定報(bào)告期和基期的價(jià)格相同，從而突出銷售量的變動(dòng)。？那么，同度量因素是固定在基期或是報(bào)告期呢？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)界有不同的看法和主張，下面介紹兩種常見(jiàn)的綜合指數(shù)。以基期價(jià)格作為同度量因素以報(bào)告期價(jià)格作為同度量因素

以例1中5種商品的銷售資料為例，計(jì)算銷售量指數(shù)結(jié)果如下：帕氏拉氏兩者都反映由于銷售量的變動(dòng)而引起銷售額的變化，反映銷售量總水平的變動(dòng)程度。表明5種商品綜合起來(lái)，其銷售量平均增長(zhǎng)了7.69%，8.97%。綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)程度，還可以進(jìn)行絕對(duì)數(shù)分析，即用于測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)變動(dòng)所引起的相應(yīng)總值的絕對(duì)變動(dòng)差額。兩種公式（選用不同時(shí)期的同度量因素）的比較與選擇

以基期商品銷售價(jià)格作為同度量因素，說(shuō)明在基期銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度。

以報(bào)告期商品銷售價(jià)格作為同度量因素，說(shuō)明在報(bào)告期銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度。兩者具有不同的意義！拉氏銷售量指數(shù)帕氏銷售量指數(shù)實(shí)際中，選擇何公式，要從編制指數(shù)目的及實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義來(lái)考慮

編制銷售量綜合指數(shù)的目的，是在于要排除價(jià)格因素的影響，單純反映銷售量的總變動(dòng)。為此，必須將價(jià)格固定在基期上，這才符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀實(shí)際。編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：一是以質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素。二是將同度量因素固定在基期。采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素有兩層含義（二）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制

根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)編制的綜合指數(shù)稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)等。1、準(zhǔn)確地確定同度量因素，解決可加性的問(wèn)題由于5種商品的使用價(jià)值不同，計(jì)量單位不同，不能將單價(jià)直接相加，為了綜合反映5種商品價(jià)格的總變動(dòng)，要以銷售量作為同度量因素，即：現(xiàn)以商品銷售價(jià)格綜合指數(shù)的編制為例并結(jié)合例1來(lái)說(shuō)明質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制2、同度量因素固定時(shí)期

與數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制相同，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素即數(shù)量指標(biāo)也必須固定下來(lái)，從而才能突出質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)。？那么，同度量因素是固定在基期或是報(bào)告期呢？

這個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系式說(shuō)明，借助于銷售量這一同度量因素把不能直接相加的商品價(jià)格轉(zhuǎn)化為商品銷售額，就可以相加了。

統(tǒng)計(jì)學(xué)界對(duì)此也有不同的看法，因此產(chǎn)生了不同的指數(shù)公式。以基期銷售量作為同度量因素以報(bào)告期銷售量作為同度量因素

以例1為例，根據(jù)5種商品的銷售資料，計(jì)算拉氏與帕氏的價(jià)格綜合指數(shù)。結(jié)果如下：=7865063970113.88%7559084696112.05%===拉氏帕氏兩者都是反映由于價(jià)格的變動(dòng)，而引起銷售額的變化，用來(lái)反映價(jià)格總水平的變動(dòng)程度。上例表明，5種商品綜合起來(lái)，其價(jià)格平均上漲了13.38%，12.05%。綜合指數(shù)不僅可以反映現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)程度，還可以進(jìn)行絕對(duì)數(shù)分析，即用于測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)變動(dòng)所引起的相應(yīng)總值的絕對(duì)變動(dòng)差額。拉氏價(jià)格指數(shù)以基期商品銷售量作為同度量因素，該指數(shù)可以單純地反映價(jià)格的綜合變動(dòng)。但按基期銷售量計(jì)算的價(jià)格指數(shù)，現(xiàn)實(shí)意義不大。從實(shí)際情況來(lái)看，人們更關(guān)心的是在報(bào)告期銷售量的情況下，價(jià)格變動(dòng)的幅度和所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效果。因此，用帕氏價(jià)格指數(shù)計(jì)算銷售價(jià)格指數(shù)更有實(shí)際意義。編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則：一是以數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素二是將同度量因素固定在報(bào)告期有兩層含義采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素兩種公式（選用不同時(shí)期的同度量因素）的比較與選擇編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一是以質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素二是將同度量因素固定在基期編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一是以數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素二是將同度量因素固定在報(bào)告期編制綜合指數(shù)的一般原則：p0q11、“理想公式”:是對(duì)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。綜合指數(shù)的其他編制方法由美經(jīng)濟(jì)學(xué)家Walsh和Pigou等人提出，后由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher比較驗(yàn)證其優(yōu)良性后，將之命名為理想公式，也稱費(fèi)雪指數(shù)。2、“馬埃公式”:是對(duì)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的同度量因素進(jìn)行簡(jiǎn)單平均。由英國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾和埃奇沃斯等人提出。3、“楊格指數(shù)”:由英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家楊格提出，也稱固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)。其觀點(diǎn)是在固定加權(quán)綜合指數(shù)中，同度量因素所屬時(shí)期既不固定在報(bào)告期也不固定在基期，而是固定在一個(gè)特定的水平上，以便于觀察現(xiàn)象長(zhǎng)期發(fā)展變化的趨勢(shì)。綜合指數(shù)的編制小結(jié)1、數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）該指數(shù)說(shuō)明多種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由產(chǎn)量變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量報(bào)告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價(jià)格作為同度量因素基期實(shí)際銷售額以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期銷售額2、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)）該指數(shù)說(shuō)明多種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量。報(bào)告期和基期的價(jià)格，為指數(shù)化因素報(bào)告期銷售量作為同度量因素報(bào)告期實(shí)際銷售額以報(bào)告期銷售量計(jì)算的基期銷售額例17559084696112.05%==拉氏帕氏思考題？？？1、什么叫綜合指數(shù)？綜合指數(shù)的編制原則是什么？2、編制綜合指數(shù)應(yīng)解決哪兩個(gè)方面的問(wèn)題？3、什么叫同度量因素？同度量因素有什么作用？某糧油商店三種商品的價(jià)格和銷售量商品名稱計(jì)量單位銷售量單價(jià)(元)2003200420032004粳米公斤120015003.64.0標(biāo)準(zhǔn)粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【練習(xí)1】

設(shè)某糧油商店2004年和2003年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如表所示。試計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。

綜合指數(shù)(課堂練習(xí))

綜合指數(shù)計(jì)算表商品名稱計(jì)量單位銷售量單價(jià)(元)銷售額(元)2003q02004q12003p02004p12003p0q02004p1q1p0q1粳米標(biāo)準(zhǔn)粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880合計(jì)—————126701716015880計(jì)算過(guò)程計(jì)算結(jié)果價(jià)格綜合指數(shù)為銷售量綜合指數(shù)為結(jié)論∶與2003年相比，三種商品的零售價(jià)格平均上漲了8.06%，銷售量平均上漲了25.34%。第三節(jié)平均指數(shù)平均指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，它是先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，然后將個(gè)體指數(shù)平均而計(jì)算的總指數(shù)。（資料不完整時(shí)用此種方法計(jì)算總指數(shù)）一、平均指數(shù)的概念特點(diǎn)：先對(duì)比，后平均。綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)平均指數(shù)的種類二、加權(quán)平均指數(shù)以某一時(shí)期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均。兩要素：變量權(quán)數(shù)以基期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均。（拉氏）（一）基期總量加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)依據(jù)前例5種商品的銷售資料，采用基期總值加權(quán)的算術(shù)平均公式分別編制價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。計(jì)算結(jié)果與前面拉氏綜合指數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全一致。當(dāng)個(gè)體指數(shù)與總量權(quán)數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，基期加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)恒等于拉氏指數(shù)：在這種情況下，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。前提是：q0

p0加權(quán)算術(shù)平均(二）報(bào)告期總量加權(quán)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均。（帕氏）依據(jù)前例5種商品的銷售資料，采用報(bào)告期總值加權(quán)的調(diào)和平均公式分別編制價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。得到：計(jì)算結(jié)果與前面帕氏綜合指數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全一致。當(dāng)個(gè)體指數(shù)與總值權(quán)數(shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，報(bào)告期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)恒等于派氏指數(shù)，即有：在這種情況下，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。個(gè)體指數(shù)與權(quán)數(shù)之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，上述關(guān)系不成立。前提是：q1p1加權(quán)調(diào)和平均商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計(jì)————10400【例】計(jì)算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數(shù)【例】計(jì)算甲、乙兩種商品的銷售量總指數(shù)商品名稱計(jì)量單位銷售額（萬(wàn)元）銷售量比上年增長(zhǎng)（%）基期報(bào)告期甲乙件千克203025451020合計(jì)—5070——思考：如何根據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價(jià)格總指數(shù)？第二種計(jì)算方法：第一種計(jì)算方法：利用指數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算直接進(jìn)行計(jì)算：（三）固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)實(shí)踐中，常要運(yùn)用指標(biāo)選樣方法和附加權(quán)數(shù)資料來(lái)簡(jiǎn)化指數(shù)編制工作，個(gè)體指數(shù)與權(quán)數(shù)間不存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，上述關(guān)系就難以成立。此時(shí)，平均數(shù)指數(shù)不是綜合指數(shù)的變形。固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)公式：四、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系兩者是計(jì)算總指數(shù)的兩種形式。既有區(qū)別，又有聯(lián)系。一是在解決復(fù)雜總體不能直接同度量問(wèn)題的思想不同。綜合指數(shù)通過(guò)引進(jìn)同度量因素，先計(jì)算出總體的總量，后進(jìn)行對(duì)比，即先綜合，后對(duì)比。平均指數(shù)是在個(gè)體指數(shù)基礎(chǔ)上計(jì)算總指數(shù)，即先對(duì)比，后綜合。從區(qū)別上看二是運(yùn)用資料的條件不同：綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料：p0、q0；p1、q1平均指數(shù)則既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料。

p0q0、p1q1從區(qū)別上看由于這種變形關(guān)系的存在，當(dāng)掌握的資料不能直接用綜合指數(shù)計(jì)算時(shí)，可以用平均指數(shù)計(jì)算，這種條件下平均指數(shù)與綜合指數(shù)具有完全相同的經(jīng)濟(jì)意義和計(jì)算結(jié)果。三是在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用亦有區(qū)別：主要表現(xiàn)為在一定條件下，兩類指數(shù)有變形關(guān)系，都是總指數(shù)。平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系第四節(jié)指數(shù)體系及因素分析（一）概念如：商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品價(jià)格指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)一、指數(shù)體系的概念與作用由三個(gè)或三個(gè)以上具有內(nèi)在聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的有一定數(shù)量對(duì)等關(guān)系的整體，叫指數(shù)體系。指數(shù)體系的形式不是隨意的，它是由現(xiàn)象間客觀存在的必然聯(lián)系決定的。（二）指數(shù)體系的特點(diǎn)由總量指數(shù)（實(shí)物總量指數(shù)or價(jià)值總量）及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式總量指數(shù)等于個(gè)因素指數(shù)的乘積Iqp=Iq×Ip總量的變動(dòng)差額等于各因素指數(shù)變動(dòng)差額之和兩個(gè)因素指數(shù)中通常一個(gè)為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)Iq，另一個(gè)為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)Ip各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同期的-----（一般規(guī)則）（三）指數(shù)體系的作用2.可以進(jìn)行指數(shù)間的互相推算。1.可以進(jìn)行因素分析。從數(shù)量上測(cè)定各因素變動(dòng)對(duì)現(xiàn)象總變動(dòng)的影響，主要包括兩類問(wèn)題：一類是對(duì)總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析；一類是對(duì)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析。指數(shù)體系是利用指數(shù)進(jìn)行因素分析的根據(jù)，借助指數(shù)體系可從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面分析各因素變動(dòng)對(duì)現(xiàn)象總變動(dòng)的影響。二、總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析(一)總量指標(biāo)變動(dòng)兩因素分析（二）總量指標(biāo)變動(dòng)多因素分析要求：利用指數(shù)體系分析價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響利用綜合指數(shù)編制的一般原則，可以編制如下指數(shù)可以構(gòu)建這樣的指數(shù)體系具體數(shù)值計(jì)算為122.09%＝108.97%×112.05%15326=6220+9106（百元）計(jì)算結(jié)果表明,由于5種商品的銷售量增長(zhǎng)8.97%,使銷售額增長(zhǎng)62.2萬(wàn)元；而由于商品價(jià)格上漲了12.05%,使銷售額增加了91.06萬(wàn)元；兩者共同影響的結(jié)果是銷售額增長(zhǎng)22.09%,即增加了153.26萬(wàn)元。進(jìn)而可以展開(kāi)如下分析說(shuō)明解：已知某地區(qū)商品價(jià)格報(bào)告期比基期增長(zhǎng)5﹪，銷售量增長(zhǎng)2﹪，求該地區(qū)商品銷售總額的增長(zhǎng)幅度。利用已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)前面講述的是利用指數(shù)體系進(jìn)行的總量指標(biāo)兩因素分析——或者說(shuō)，影響總量變化因素有兩個(gè)時(shí)，我們可以如前分析，但如果我們所研究的總量變動(dòng)因素較多——多于兩個(gè)時(shí)，我們將如何應(yīng)對(duì)呢？（二）總量指標(biāo)的多因素分析（掌握思路——連環(huán)替代法）我們所研究的客觀現(xiàn)象往往比較復(fù)雜，某一現(xiàn)象的變動(dòng)可能要受到三個(gè)或三個(gè)以上因素的影響。當(dāng)一個(gè)總量指標(biāo)可以表示為三個(gè)或三個(gè)以上因素指標(biāo)的連乘時(shí)，同樣可以利用指數(shù)體系測(cè)定各因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響，這就是總量指標(biāo)多因素分析。1.多因素分析時(shí)，指數(shù)體系建立的原則：總量指標(biāo)的多因素分析法與兩因素分析方法（思路）基本相同原材料費(fèi)用總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格單位原材料價(jià)格指數(shù)原材料費(fèi)用總額指數(shù)=總產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×∑qmp=∑（q×m×p）原材料費(fèi)用總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格2）各因素的替換：依據(jù)它們之間的客觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)系；1）各因素的排列順序：數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后；3）各因素變動(dòng)指數(shù)：遵循確定同度量因素的一般原則；2.關(guān)于多因素指數(shù)分析中指數(shù)編制的幾點(diǎn)說(shuō)明4）連鎖替代法：“前變后固定，后變前已變”。利潤(rùn)總額=總產(chǎn)值×銷售率×銷售利潤(rùn)率（三因素）原材料費(fèi)用總額=總產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格利潤(rùn)總額=資金×資金產(chǎn)出率×產(chǎn)出銷售率×銷售利潤(rùn)率（四因素）計(jì)算原材料費(fèi)用總額指數(shù)，分析各因素變動(dòng)對(duì)總額的影響根據(jù)表中資料，可以對(duì)三種商品所消耗的原材料總額從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面進(jìn)行因素分析。（1）生產(chǎn)三種產(chǎn)品所消耗的原材料總額指數(shù)為：結(jié)論：三、總平均數(shù)指數(shù)與平均

指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（一）平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析的意義(二）平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析方法總體一般水平?jīng)Q定于兩個(gè)因素：一個(gè)是總體內(nèi)部各部分（組）的水平，另一個(gè)是總體的結(jié)構(gòu)，即各部分（組）在總體中所占的比重。（一）平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析的意義平均指標(biāo)是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)總體一般水平的指標(biāo)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析，就是利用指數(shù)因素分析方法，從數(shù)量上分析總體各部分（組）水平與結(jié)構(gòu)（比重或權(quán)重）這兩個(gè)因素變動(dòng)對(duì)總體平均指標(biāo)變動(dòng)的影響。例如1：一個(gè)部門的勞動(dòng)生產(chǎn)率水平取決于部門內(nèi)各單位（組）的勞動(dòng)生產(chǎn)率水平和不同水平單位在部門內(nèi)的比重兩個(gè)因素。例如2：一個(gè)企業(yè)的職工平均工資變動(dòng)是由于各個(gè)組（高、中、低）的工資水平和各組人數(shù)結(jié)構(gòu)（在總?cè)藬?shù)中的比重）兩個(gè)因素變動(dòng)引起。通過(guò)因素分析，可以弄清這兩個(gè)因素各自影響的方向、程度和數(shù)量，從而對(duì)部門勞動(dòng)生產(chǎn)率（或企業(yè)平均工資等）變動(dòng)能有深入地認(rèn)識(shí)。

(二）平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析方法：它是報(bào)告期和基期總體平均水平的對(duì)比，包括了總體各部分（組）水平和總體結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素的變動(dòng)影響。為分析這兩個(gè)因素對(duì)平均數(shù)變動(dòng)的影響程度，需要分別計(jì)算以下兩個(gè)指數(shù)。1.通過(guò)兩個(gè)不同時(shí)期加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比反映現(xiàn)象平均水平的變動(dòng)，稱平均指標(biāo)指數(shù)，也稱可變組成（構(gòu)成）指數(shù)?？勺兘M成（構(gòu)成）指數(shù)3.將各組變量值（x)固定下來(lái)，反映總體單位數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)平均數(shù)變動(dòng)的影響，這一指數(shù)稱為結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。其中各組變量值x既可以固定在基期(x0)，也可以固定在報(bào)告期(x1)，但實(shí)際應(yīng)用中多固定在基期：上述三個(gè)指數(shù)構(gòu)成指數(shù)體系如下：可變組成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)某公司500名員工工資調(diào)整前后的有關(guān)資料如表。試就公司員工的平均工資變動(dòng)進(jìn)行因素分析。依據(jù)表中資料，首先計(jì)算有關(guān)平均數(shù)：進(jìn)一步計(jì)算就得到：計(jì)算結(jié)果表明，由于公司員工工資分布的結(jié)構(gòu)變化，使平均工資提高了3.18%，即增加了42元；由于各等級(jí)工資水平的變化，使平均工資提高了7.01%，即增加了95.5元；兩者共同影響，使得公司員工的總平均工資提高0.42%，即增加了137.5元。110.42%=103.18%×107.01％137.5=42+95.5指數(shù)體系*平均指標(biāo)指數(shù)的擴(kuò)展（了解）平均指標(biāo)指數(shù)在應(yīng)用上還可以進(jìn)一步擴(kuò)展，不僅用于分析平均指標(biāo)本身的變動(dòng)，還用于說(shuō)明平均數(shù)的變動(dòng)對(duì)總體有關(guān)標(biāo)志總量的影響。已知2001年某礦區(qū)3個(gè)礦井的有關(guān)生產(chǎn)資料如下表，試對(duì)全礦區(qū)的工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和煤炭總產(chǎn)量的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。依據(jù)表中資料，首先計(jì)算有關(guān)的平均數(shù)進(jìn)一步計(jì)算就得到：由于工人總數(shù)增加4.08％，使該礦總產(chǎn)量增加了3576噸；由于各礦工人結(jié)構(gòu)的調(diào)整，使礦區(qū)的勞動(dòng)生產(chǎn)率(人均產(chǎn)量)提高1.56％，增加原煤總產(chǎn)量1424噸；由于各礦挖掘潛力或減員增效等，使勞動(dòng)生產(chǎn)率提高2.62％，增加原煤總產(chǎn)量2430噸。各種因素共同影響使礦區(qū)原煤總產(chǎn)量增長(zhǎng)8.48％，增加7430噸，其中由于勞動(dòng)生產(chǎn)率提高4.23％而增加的煤產(chǎn)量為3854噸，占原煤增長(zhǎng)量的一半以上。但勞動(dòng)生產(chǎn)率提高只有一部分是各礦井內(nèi)部因素作用的結(jié)果，還有一部分是整個(gè)礦區(qū)合理配置勞動(dòng)力資源(外部因素影響)的結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明：

總之，運(yùn)用指數(shù)體系可以對(duì)各種各樣的現(xiàn)象（復(fù)雜現(xiàn)象為主）進(jìn)行因素分析，其具體分析形式較多，關(guān)鍵在于掌握指數(shù)分析法的基本原理，并將其靈活應(yīng)用于有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題研究中。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的應(yīng)用1、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)概括地反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動(dòng)程度，它是衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平的重要指標(biāo)之一。世界各國(guó)都非常重視工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的編制，但采用的編制方法卻不完全相同。在我國(guó)：工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是通過(guò)計(jì)算各種工業(yè)產(chǎn)品的不變價(jià)格產(chǎn)值來(lái)加以編制的。1.對(duì)各種工業(yè)產(chǎn)品分別制定相應(yīng)的不變價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)（pn)2.逐項(xiàng)計(jì)算各種各種產(chǎn)品的不變價(jià)格產(chǎn)值，加總起來(lái)得到全部工業(yè)產(chǎn)品的不變價(jià)格總產(chǎn)值；3.將不同時(shí)期的不變價(jià)格總產(chǎn)值加以對(duì)比，就得到相應(yīng)時(shí)期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。記t時(shí)期的不變價(jià)格總產(chǎn)值為采用不變價(jià)格法編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的特點(diǎn)是，只要具備了完整的不變價(jià)格產(chǎn)值資料，就能很容易地計(jì)算出有關(guān)的生產(chǎn)指數(shù)；而且可以在不同層次上（如各地區(qū)、各部門、各企業(yè)等）進(jìn)行編制，滿足各方面的分析需要。則該時(shí)期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)就是固定加權(quán)綜合指數(shù)的形式：（t=0,1,2,3,….)設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表，試以1990年不變價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算各年的產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)。解：設(shè)1990年不變價(jià)格為p90,各年產(chǎn)量分別為q94,q95,q96,則各年產(chǎn)量指數(shù)為：某市不變價(jià)工業(yè)總產(chǎn)值：1985年為218522萬(wàn)元，1995年為3301705萬(wàn)元；又知1990年(交替年)的舊、新不變價(jià)格工業(yè)總產(chǎn)值為681627萬(wàn)元和859291萬(wàn)元。試編制該市1985至l995年工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。計(jì)算不變價(jià)格換算系數(shù)：85929l÷681627＝126.06％