實(shí)驗(yàn)十二測量金屬絲的電阻率實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)1.由R=ρlS得ρ=RSl,因此只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和電阻R,即可求得2.測量電阻的電路圖。1.測直徑d:用螺旋測微器在不同位置測量三次,取平均值。2.連電路:按伏安法測電阻原理圖連接電路。3.測長度l:用毫米刻度尺測有效長度,測量三次,取平均值。4.測電壓、電流:閉合開關(guān),調(diào)節(jié)滑動變阻器,利用電壓表及電流表讀出多組U、I數(shù)值并記錄。5.算電阻率:ρ=RSl1.金屬絲電阻小,用電流表外接法。2.在用伏安法測電阻時,通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0~0.6A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大。3.若采用圖像法求電阻阻值的平均值,在描點(diǎn)時,要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些,連線要盡可能地通過較多的點(diǎn),不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè),個別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。數(shù)據(jù)處理1.計算Rx的兩種方法。方法一:用Rx=UI分別算出各次的數(shù)值,再取平均值方法二:作U－I圖像,利用斜率求出Rx,如圖所示。2.計算電阻率:將記錄的數(shù)據(jù)l、d及Rx的值,代入電阻率計算式,得ρ=πR誤差分析1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得,直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。2.采用伏安法測量金屬絲的電阻時,由于采用的是電流表外接法,測量值小于真實(shí)值,使電阻率的測量值偏小。3.金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等均會帶來偶然誤差。4.由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,造成測量誤差。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2025·廣西柳州模擬)在“測定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中,所用測量儀器均已校準(zhǔn),待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑,某次測量結(jié)果如圖所示,其讀數(shù)應(yīng)為mm(該值接近多次測量的平均值)。

(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實(shí)驗(yàn)所用器材為:電池組(電動勢3V,內(nèi)阻約1Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動變阻器R(0~20Ω,額定電流2A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干;某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量,記錄數(shù)據(jù)如下:次數(shù)12345678U/V00.100.300.701.001.501.702.30I/A00.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520(3)如圖是測量Rx的實(shí)驗(yàn)器材實(shí)物圖,圖中已連接了部分導(dǎo)線,請結(jié)合(2)所確定的電路圖,補(bǔ)充完成圖中實(shí)物連線。(4)這個小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U－I坐標(biāo)系,如圖所示,圖中已標(biāo)出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標(biāo)點(diǎn),請在圖中標(biāo)出第3、5、7次測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn),并描繪出U－I圖線。由圖線得金屬絲的阻值Rx=Ω(保留2位有效數(shù)字)。

(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為。

A.1×10－2Ω·m B.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·m D.1×10－8Ω·m答案(1)0.396(3)見解析圖(4)見解析圖4.4(5)C解析(1)根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知金屬絲的直徑為d=0+39.6×0.01mm=0.396mm。(3)根據(jù)題意可知滑動變阻器采用分壓式接法,電流表采用外接法,電路連接如圖所示。(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線(舍棄明顯偏離的點(diǎn)),如圖所示。圖像中的斜率表示金屬絲阻值,即Rx=UI=2.300.520Ω≈4.4(5)根據(jù)電阻率公式ρ=RxSl=10－6Ω·m,故C正確。例2(2024·山東卷,14)某學(xué)習(xí)小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)器材如下:學(xué)生電源(輸出電壓0~16V);滑動變阻器(最大阻值10Ω,額定電流2A);電壓表V(量程3V,內(nèi)阻未知);電流表A(量程3A,內(nèi)阻未知);待測鉛筆芯R(X型號、Y型號);游標(biāo)卡尺、螺旋測微器,開關(guān)S、單刀雙擲開關(guān)K,導(dǎo)線若干?；卮鹨韵聠栴}:(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑,某次測量結(jié)果如圖甲所示,該讀數(shù)為mm。

(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路,閉合開關(guān)S后,將滑動變阻器滑片由最右端向左調(diào)節(jié)到合適位置,將單刀雙擲開關(guān)K分別擲到1、2端,觀察到電壓表示數(shù)變化比電流表示數(shù)變化更明顯,則測量鉛筆芯電阻時應(yīng)將K擲到(填“1”或“2”)端。

(3)正確連接電路,得到Y(jié)型號鉛筆芯I－U圖像如圖丙所示,求得電阻RY=Ω(保留3位有效數(shù)字);采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70Ω。

(4)使用游標(biāo)卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68mm、60.78mm。使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等,則X型號鉛筆芯的電阻率(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。

答案(1)2.450(2)1(3)1.92(4)大于解析(1)根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知,其讀數(shù)為d=2mm+45.0×0.01mm=2.450mm。(2)由于電壓表示數(shù)變化更明顯,說明電流表分壓較多,因此電流表應(yīng)采用外接法,即測量鉛筆芯電阻時應(yīng)將K擲到1端。(3)根據(jù)題圖丙結(jié)合歐姆定律可得RY=2.51.3Ω=1.92Ω(4)根據(jù)電阻定律R=ρlS可得ρ=RSl,分別代入數(shù)據(jù)可知ρX>ρ考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例3(2024·江西卷,12)某小組欲設(shè)計一種電熱水器防觸電裝置,其原理是:當(dāng)電熱管漏電時,利用自來水自身的電阻,可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此,需先測量水的電阻率,再進(jìn)行合理設(shè)計。(1)如圖(a)所示,在絕緣長方體容器左右兩側(cè)安裝可移動的薄金屬板電極,將自來水倒入其中,測得水的截面寬d=0.07m和高h(yuǎn)=0.03m。(2)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:電流表(量程300μA,內(nèi)阻RA=2500Ω)、電壓表(量程3V或15V,內(nèi)阻未知)、直流電源(3V)、滑動變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線。請在圖(a)中畫線完成電路實(shí)物連接。(3)連接好電路,測量26℃的水在不同長度l時的電阻值Rx。將水溫升到65℃,重復(fù)測量。繪出26℃和65℃水的Rx－l圖線,分別如圖(b)中甲、乙所示。(4)若Rx－l圖線的斜率為k,則水的電阻率表達(dá)式為ρ=(用k、d、h表示)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,溫度(選填“高”或“低”)的水更容易導(dǎo)電。

(5)測出電阻率后,擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變,選用內(nèi)直徑為8.0×10－3m的水管。若人體的安全電流為1.0×10－3A,熱水器出水溫度最高為65℃,忽略其他電阻的影響(相當(dāng)于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端),則該水管的長度至少應(yīng)設(shè)計為m(保留2位有效數(shù)字)。

答案(2)見解析圖(4)kdh高(5)0.46解析(2)由于電流表內(nèi)阻已知,則電流表的分壓可以求出,故電流表采用內(nèi)接法,又電源電動勢為3V,則電壓表應(yīng)以3V量程接入電路,電路連接如圖所示。(4)根據(jù)電阻定律有Rx=ρlS,又S=dh,聯(lián)立解得Rx=ρdhl,故Rx－l圖像中圖線的斜率k=ρdh,解得ρ=kdh,根據(jù)題圖(b)可知,溫度高的水的Rx－l圖線(乙)斜率較小,則溫度高的水的電阻率較小(5)根據(jù)歐姆定律和電阻定律有R=UI=ρl'πd24,例4(2023·遼寧卷,12)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆。現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長樣品(固態(tài)),某同學(xué)欲測量其電阻率,設(shè)計了如圖(a)所示的電路圖,實(shí)驗(yàn)步驟如下:a.測得樣品截面的邊長a=0.20cm;b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁間左右移動;c.將丙調(diào)節(jié)至某位置,測量丙和某探針之間的距離L;d.閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使電流表示數(shù)I=0.40A,讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U,斷開開關(guān)S;e.改變丙的位置,重復(fù)步驟c、d,測量多組L和U,作出U－L圖像如圖(b)所示,得到直線的斜率k?；卮鹣铝袉栴}:(1)L是丙到(填“甲”“乙”或“丁”)的距離。

(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ=(用k、a、I表示)。

(3)根據(jù)圖像計算出該樣品的電阻率ρ=Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)乙(2)ka2I(3)6.5×解析(1)由題圖(a)可知,電壓表測的是乙、丙探針之間的樣品兩端的電壓,從題圖(b)中可以看出L越大,電壓表示數(shù)U越大,且U－L圖像的延長線過坐標(biāo)原點(diǎn),在串聯(lián)電路中電壓表所測部分的電阻阻值越大,電壓越大,說明L為電壓表所測樣品部分的長度,即L是丙到乙的距離。(2)由電阻定律有R=ρLS,其中所測樣品橫截面積為S=a2,電阻R=UI,聯(lián)立解得U=ρIa2L,由題圖(b)可知,U－L圖像的斜率為k=ρIa2(3)由題圖(b)可知,斜率為k=0.132.0×10-2V/m=6.5V/m,代入電阻率的表達(dá)式解得ρ=ka2I=6.5×(0.2×10-2)20.4Ω限時作業(yè)(限時:35分鐘)1.(2025·廣西南寧模擬)設(shè)計如圖甲所示的電路圖來測量金屬絲的電阻率,按圖甲連接電路,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)滑動變阻器,設(shè)計表格,記錄多組電壓、電流值,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制I－U圖像,由圖線的斜率得出金屬絲的阻值R,根據(jù)測得的金屬絲長度、直徑和阻值來計算金屬絲的電阻率。回答下列問題:(1)按照圖甲所示的實(shí)驗(yàn)原理電路圖用筆代替導(dǎo)線把圖乙的實(shí)物圖連線補(bǔ)充完整。(2)用游標(biāo)卡尺測此金屬絲的長度,示數(shù)如圖丙所示,則長度L=mm,實(shí)驗(yàn)完成后繪制的I－U圖像如圖丁所示,則該金屬絲的電阻R=(用a、b來表示)。

(3)若金屬絲的直徑為d,則電阻率為ρ=(用a、b、L、d來表示)。

答案(1)見解析圖(2)31.4ab(3)解析(1)完整的電路連線如圖所示。(2)根據(jù)題圖丙可讀出長度為L=31mm+4×0.1mm=31.4mm由歐姆定律得I=U根據(jù)圖像可得1R=解得R=ab(3)若金屬絲的直徑為d,則電阻率為ρ=SRL=π2.(2025·四川蓉城名校聯(lián)盟模擬)某學(xué)習(xí)小組欲測量由某種新材料制成的電熱絲的電阻率ρ。(1)用毫米刻度尺測出電熱絲的長度為L=50.00cm。(2)用螺旋測微器測量電熱絲不同位置的直徑,某次測量的示數(shù)如圖(a)所示,該讀數(shù)為d=mm。多次測量后,得到直徑的平均值恰好與d相等。

(3)用多用電表粗略測量電熱絲的電阻Rx約為50Ω。(4)為精確測量該電熱絲的電阻Rx,設(shè)計了如圖(b)所示的實(shí)驗(yàn)電路圖?，F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材:電池組E,電動勢為15V,內(nèi)阻忽略不計;電壓表V(量程為3V,內(nèi)阻為RV=3kΩ);電流表A(量程為0.3A,內(nèi)阻比較小);定值電阻R0(阻值可選用6kΩ和9kΩ);滑動變阻器R,最大阻值為10Ω;開關(guān)、導(dǎo)線若干。①要求電熱絲兩端的電壓可在0~12V的范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào),應(yīng)選用阻值為(選填“6kΩ”或“9kΩ”)的定值電阻R0;

②閉合開關(guān)S前,滑動變阻器R的滑片應(yīng)置于(選填“a”或“b”)端;

③閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動變阻器R,使電壓表V和電流表A的示數(shù)盡量大些,讀出此時電壓表V和電流表A的示數(shù)分別為U、I,則該電熱絲電阻的表達(dá)式為Rx=(用U、I、R0、RV表示,不得直接用數(shù)值表示);

④多次測量得到電熱絲的電阻Rx的平均值為50Ω。(5)由以上數(shù)據(jù)可估算出該電熱絲的電阻率ρ約為(填標(biāo)號)。

A.4×10－3Ω·m B.4×10－5Ω·mC.4×10－7Ω·m D.4×10－9Ω·m答案(2)0.680(4)①9kΩ②a③U(解析(2)根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則,該讀數(shù)為0.5mm+18.0×0.01mm=0.680mm。(4)①實(shí)驗(yàn)要求電熱絲兩端的電壓可在0~12V的范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào),需要將電壓表改裝成量程至少為12V的電壓表,則R0=1233kΩ－3kΩ=9kΩ,即選用阻值為9kΩ的定值電阻R0;②滑動變阻器采用分壓式接法,為了確保安全,閉合開關(guān)前,應(yīng)使輸出電壓為0,即閉合開關(guān)S前,滑動變阻器R的滑片應(yīng)置于a端;③根據(jù)歐姆定律可知流過電流表的電流I=URV+U(RV(5)根據(jù)電阻定律有Rx=ρLπdρ≈4×10－5Ω·m,故B正確。3.在測量金屬絲的電阻率的實(shí)驗(yàn)中,選擇一根粗細(xì)均勻的合金絲來進(jìn)行測量。(1)用螺旋測微器測量合金絲的直徑。為防止讀數(shù)時測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動,讀數(shù)前應(yīng)先旋緊圖甲所示的部件(選填“A”“B”“C”或“D”),合金絲的直徑的測量值為mm。

(2)某次測量中,若測出合金絲接入電路部分的長度為L,直徑為d,合金絲兩端電壓為U,電流為I,則該合金絲電阻率的表達(dá)式ρ=(用上述字母和通用數(shù)學(xué)符號表示)。

(3)在本實(shí)驗(yàn)中,為了減少實(shí)驗(yàn)過程中的偶然誤差,在物理量測量時都進(jìn)行了多次測量。伏安法測電阻時,要用每一組的電壓值與電流值求電阻,然后求電阻的平均值。如果將電壓值和電流值分別求平均值,然后再用它們的平均值來計算電阻,這樣計算(選填“正確”或“不正確”)。

(4)利用測出的電阻率可以幫助我們解決實(shí)際問題。有一根細(xì)長而均勻的該金屬材料管線樣品,其截面為外方內(nèi)圓,如圖乙所示。正方形邊長為a,而管線內(nèi)徑d'太小無法直接測量。已知此樣品長度為L',電阻率為ρ'。為了測出內(nèi)徑d',有位同學(xué)想出一個方法,他只測出了電阻R',就計算出了內(nèi)徑d',請寫出內(nèi)徑d'的計算式d'=。

答案(1)B0.410(2)πUd24IL解析(1)為防止讀數(shù)時測微螺桿發(fā)生轉(zhuǎn)動,讀數(shù)前應(yīng)先旋緊鎖緊裝置B。由題圖甲可知,合金絲的直徑的測量值為d=0+41.0×0.01mm=0.410mm。(2)根據(jù)題意,由歐姆定律可得,電阻絲的電阻R=U根據(jù)電阻定律得R=ρLS=ρ解得電阻率為ρ=πU(3)如果將電壓值和電流值分別求平均值,然后再用它們的平均值來計算電阻,這樣計算是不正確的,因?yàn)闅W姆定律中導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體中的電流是瞬時對應(yīng)的。(4)根據(jù)題意,由電阻定律可得R'=ρ'L'又有S'=a2－π聯(lián)立可得d'=2a24.(2025·廣東江門模擬)純凈水的電導(dǎo)率(電阻率的倒數(shù))是檢驗(yàn)純凈水是否合格的一項(xiàng)重要指標(biāo)。某學(xué)習(xí)小組通過實(shí)驗(yàn)檢測某品牌的純凈水的電導(dǎo)率是否合格,具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)該小組將采集的水樣注滿絕緣性能良好的薄塑料圓柱形容器,容器兩端用很薄的金屬圓片電極密封,金屬圓片的電阻不計,容器長度為L。(1)利用螺旋測微器測量該容器的直徑d,如圖甲所示,其讀數(shù)為mm。

(2)利用如圖乙所示的電路測量水樣的電導(dǎo)率(水樣的電阻Rx約為1000Ω)。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有干電池2節(jié),滑動變阻器R,開關(guān)S和若干導(dǎo)線之外,還提供了如下電表:A.電壓表(0~3V,內(nèi)阻約為1kΩ)B.電壓表(0~15V,內(nèi)阻約為2.5kΩ)C.電流表(0~3mA,內(nèi)阻約為40Ω)D.電流表(0~0.6A,內(nèi)阻約為1Ω)①電壓表應(yīng)選,電流表應(yīng)選(選填器材的字母序號)。

②請根據(jù)圖乙在圖丙中用黑色筆跡代替導(dǎo)線把實(shí)物連接圖補(bǔ)畫完整。(3)正確連接電路后,合上開關(guān),調(diào)節(jié)滑動變阻器,得到多組U和I數(shù)據(jù),小明同學(xué)作出U－I圖像,測得圖像的斜率為k。則水樣電導(dǎo)率的表達(dá)式σ=(用k、d和L表示)。

(4)水樣電導(dǎo)率σ的測量值真實(shí)值(選填“大于”“小于”或“等于”)。

(5)小芳同學(xué)由每組U、I數(shù)據(jù)計算水樣的電阻,然后求電導(dǎo)率,最后求電導(dǎo)率平均值,則兩種求電導(dǎo)率的方法更合理的是(選填“小明”或“小芳”)。

答案(1)3.700(2)①AC②見解析圖(3)4Lkπd2解析(1)螺旋測微器讀數(shù)為d=3.5mm+20.0×0.01mm=3.700mm。(2)①電源為兩節(jié)干電池,電動勢約為3V,為使電壓表可以偏轉(zhuǎn)三分之一以上減小實(shí)驗(yàn)誤差,電壓表應(yīng)選擇量程為0~3V的電壓表,故選A;通過電阻Rx的最大電流約為Im=URx=31000A=3mA,所以電流表選擇量程為0~3mA的電流表,故選C;(3)U－I圖像的斜率為電阻,所以Rx=k根據(jù)電阻定律Rx=ρL橫截面積為S=π電導(dǎo)率σ=1聯(lián)立解得σ=4L(4)由于電流表采用內(nèi)接法,Rx的測量值偏大,則ρ測量值偏大,σ測量值偏小。(5)小明同學(xué)采用圖像用斜率求電阻,即R=ΔUΔI,誤差更小些,而小芳同學(xué)用每組數(shù)據(jù)計算電阻,即R=UI,測量值每組都偏大,5.(2025·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測)摻氟氧化錫(FTO)玻璃在太陽能電池研發(fā)、生物實(shí)驗(yàn)、電化學(xué)實(shí)