第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省漢中市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∣x≥4},B={1,2,3,4,5}，則A∩A.{5} B.{4,5} C.{2,3} D.{1,2,3}2.復(fù)數(shù)z=3+ii的虛部為A.?3 B.?3i C.1 D.i3.已知半徑為2的扇形面積為5，則扇形的圓心角為(

)A.2 B.52 C.3 D.4.如圖，水平放置的?ABO的斜二測(cè)直觀圖是?A′B′O′，其中OA.2 B.2 C.235.甲、乙、丙準(zhǔn)備在茶話會(huì)上表演節(jié)目，假設(shè)他們?nèi)顺鰣?chǎng)先后的可能性相等，則乙比丙先出場(chǎng)的概率為(

)A.23 B.12 C.146.已知?ABC中，a=3,b=A.π6 B.π6或5π6 C.π37.函數(shù)f(x)=(ex?e?xA.B.C.D.8.給白熾燈加上一個(gè)不透光材料做的燈罩，可以降低或消除白熾燈對(duì)眼睛造成的眩光，某一燈罩的防止眩光范圍，可用遮光角γ來(lái)衡量.遮光角是指燈罩邊沿和發(fā)光體邊沿的連線與水平線所成的夾角，圖中燈罩的遮光角γ滿足tanγ=3?D+d.若圖中D=208,d=12，且cosA.21 B.33 C.42 D.55二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

B.用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)

C.空間中不同的三點(diǎn)可以確定唯一平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行10.已知平面向量a=(?2,sinθ),bA.a,b可能垂直

B.a,b可能共線

C.若θ=π4，則|a+b|=11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱

C.f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0中心對(duì)稱

D.存在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：3?tan1513.已知復(fù)數(shù)z滿足z+zi2025=2，則|z14.在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，AC=mAM+nBD，則m?n=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z=1?mi(1)若復(fù)數(shù)z+2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求實(shí)數(shù)m(2)z是z的共軛復(fù)數(shù)，且z(3+i)16.(本小題15分已知tanα(1)若α是第二象限角，求cosα?(2)求1+sin2α17.(本小題15分)由正方體ABCD?A1B1C1D1截去三棱錐(1)求證：A1O//(2)求證：平面A1BD//平面18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=32sinx+cos2(1)求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在?ABC中，若g(B)=12,b=219.(本小題17分)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為底面中心，M，E分別為PA，PD的中點(diǎn)，?PDC為等腰直角三角形，且|DP|=|DC|(1)若平面PBC∩平面PAD=l，判斷直線l與BC(2)求異面直線MO與EC所成角的余弦值；(3)若F，N分為CE，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段PB上，且|PG|=λ|GB|，若平面GFN//答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)集合的交集進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)榧螦=x所以A∩故選：B．2.【答案】A

【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)等式求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)虛部的定義確定正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=3+i所以虛部為?3．故選：A．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式可求出扇形的圓心角．【詳解】設(shè)圓心角為θ，半徑為r，扇形面積為S=12θ故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則：與x軸平行長(zhǎng)度保持不變，與y軸平行的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，恢復(fù)原圖形長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法和O′A′所以AB=故選：D．5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【詳解】甲、乙、丙三人出場(chǎng)順序?yàn)榧滓冶?，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲?種，其中乙比丙先出場(chǎng)為甲乙丙，乙甲丙，乙丙甲共3種，所以乙比丙先出場(chǎng)的概率為36故選：B6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)正弦定理可得：asin3sinA因?yàn)閍<b，所以A<故選：A．7.【答案】C

【解析】【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的對(duì)稱性可排除BD；再由f(1)>0可排除【詳解】f(?x)=(e故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除BD；又f(1)=(e?1e)故選：C．本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式，弦化切得到tanγ=34【詳解】cos2γ=所以1?tan2γ1+tan2γ所以tanγ=解得?=55，故選：D．9.【答案】AD

【解析】【分析】根據(jù)圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征即可求解AB，根據(jù)空間中點(diǎn)線面的關(guān)系即可求解CD．【詳解】對(duì)于A，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，A正確，對(duì)于B，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，空間中不在同一直線上的不同的三點(diǎn)可以確定唯一平面，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行，D正確，故選：AD10.【答案】BCD

【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示、向量共線的坐標(biāo)表示、向量的模的坐標(biāo)表示和投影向量的公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若a→⊥b→，則不存在這樣的θ，所以a→,b對(duì)于選項(xiàng)B：若a→,b根據(jù)正切函數(shù)的值域，存在θ使其成立，所以a→,b對(duì)于選項(xiàng)C：若θ=π4，則向量所以a→+b→=對(duì)于選項(xiàng)D：若θ=π2，則向量那么a→在b→方向上的投影向量為a→故選：BCD．11.【答案】AB

【解析】【分析】由題意可判斷出T4=7π12?π3=π4，判斷A;【詳解】若f(x)在區(qū)間π6,π2上具有單調(diào)性，則又T=2πω因?yàn)閒π所以一條對(duì)稱軸為x=π2+對(duì)稱中心為π3則T4=7π12所以對(duì)稱軸為x=7π12對(duì)于A，T=π，故A對(duì)于B，當(dāng)k=?1時(shí)，對(duì)稱軸為x=π對(duì)于C，假設(shè)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0中心對(duì)稱，則π3+1對(duì)于D，α∈0,π2，f(x)=sin若f(x+α)=f(x+3α)，則sin則2α+φ+2kπ=6α+φ,k∈Z故在α∈0,π2，不存在α使得故選：AB．12.【答案】1

【解析】【分析】本題考查兩角和與差的正切公式，是基礎(chǔ)題【解答】∵tan60°=3，

∴3?tan1513.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可由模長(zhǎng)公式求解．【詳解】由z+zi2025=2故|z故答案為：14.【答案】1

【解析】【分析】應(yīng)用平行四邊形法則及加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合平面向量基本定理得參數(shù)值．【詳解】在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，AC?mAM?+n且因?yàn)锳B→,AD故答案為：1．15.【答案】解：(1)z+2+i=3+(1?m)i由于(3,1?m)在直線y=x上，故3=1?m，解得m=?(2)z=1+mi故3?m=0且3m+1≠0，解得m=3．

【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3,1?m)，即可求解；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)可得z(3+16.【答案】解：(1)因?yàn)閠anα=?2因?yàn)閟in2α+cos所以cosα所以cosα?(2)1+

【解析】【分析】(1)根據(jù)α的正切可求出α的正弦和余弦，然后利用和差的余弦函數(shù)計(jì)算即可．(2)利用正弦函數(shù)的二倍角公式和商數(shù)關(guān)系將式子化簡(jiǎn)成只含有正切的形式，繼而可求出結(jié)果．17.【答案】解：(1)取B1D1的中點(diǎn)E則A1所以四邊形COA1E因?yàn)镋C?平面B1CD1所以A1O//(2)因?yàn)锽D//B1D1，B1D所以BD//平面B由(1)知，A1O//因?yàn)锳1O∩所以平面A1BD//

【解析】【分析】(1)要證明線面平行，需證明線線平行即可，即證明A1(2)要證明面面平行，需通過(guò)證明一平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行即可．18.【答案】解：(1)由f(x)=將f(x)向左平移π3個(gè)單位得g(x)=則得當(dāng)π+2kπ≤x≤2π+2k故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π+2k(2)由g(B)=cosB=12，因由余弦定理得b2=12=a所以S?故?ABC面積的最大值為3

【解析】【分析】(1)利用輔助角可得f(x)=sinx+π(2)由(1)可得B=π3，再由余弦定理及基本不等式可得19.【答案】解：(1)l證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BC//又因?yàn)锽C?面PAD，AD?面所以BC//面PAD又因?yàn)锽C?面PBC，面PBC∩平面所以l//(2)連接AC，則O為AC中點(diǎn)，又點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，所以MO//異面直線MO與EC所成角即為EC與PC夾角，在等腰直角三角形PDC中，設(shè)|DP|=|DC|=2a，則|PE|=|DE|=a，|PC|=22a在?PEC中，由余弦定理得，cos∠所以異面直線MO與EC所成角的余弦值為3(3)連接B