試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.若式子x?4有意義，則A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4

2.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（

）A.了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類B.了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解全班每位同學(xué)所穿鞋子的尺碼

3.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A.18 B.13 C.10 D.0.3

4.下列事件中，屬于必然事件的是（

）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.購(gòu)買一張福利彩票，中獎(jiǎng)C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180D.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)

5.下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A.12=2 B.2+3=5 C.232=6

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?1,0、0,2A.?4 B.?3 C.?22 D.?2

7.實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3×10150=10150A.增加的水量 B.蒸發(fā)掉的水量 C.加入的食鹽量 D.減少的食鹽量

8.小亮結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試探究函數(shù)y=A.它的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)B.它的圖像在第一、三象限C.在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小D.它的圖像是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸二、填空題

9.若分式x+2x

10.若某城市人口x萬(wàn)人，綠地面積1000萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為________________．

11.計(jì)算12÷?=2，則

12.在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共計(jì)15個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近擺動(dòng)，則可估計(jì)這個(gè)袋中黑球的個(gè)數(shù)約為____________．

13.如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，化簡(jiǎn)a2

14.已知y是x的反比例函數(shù)，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．若a>b．則c__________d（填“>”“<”或“x??12yabcd

15.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E、F均不與點(diǎn)C重合），連接AF、EF,G、H分別是AF、

16.將△ABC和△DEF按圖1方式擺放，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=8，AC=DF=三、解答題

17.計(jì)算：（1）26（2）8+

18.計(jì)算：（1）m2（2）1+

19.解方程：5x?下面是小麗同學(xué)解這個(gè)方程的部分過程：解：5x?……（1）小麗第二步在方程的兩邊同乘2x①等式的基本性質(zhì)；

②分式的基本性質(zhì)；

③因式分解．（2）請(qǐng)將解方程的過程補(bǔ)充完整．

20.我市今年“全民閱讀日”的主題是“愛讀書，讀好書，善讀書”．為了解學(xué)生每天的23．讀書情況，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了部分學(xué)生展開調(diào)查，了解他們每天讀書時(shí)長(zhǎng)情況，并按時(shí)長(zhǎng)t（單位：分鐘）分為4個(gè)等級(jí)：A.0≤t<5；B.5≤（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是__________；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天讀書時(shí)長(zhǎng)不少于15分鐘的學(xué)生大約有多少人？

21.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送倍的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的43

22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD?//?BC，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交BC、（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若__________，求證：_____．現(xiàn)有以下三個(gè)信息：①AE⊥BC；②AC⊥

23.如圖，每個(gè)小方格都是正方形，線段AB、CD、a、b的端點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)）．（1）在圖1中，以AB為一邊，畫一個(gè)面積為12的四邊形ABMN，使其為中心對(duì)稱圖形；（2）在圖2中，以CD為一邊，畫一個(gè)面積為10的四邊形CDPQ，使其為軸對(duì)稱圖形；（3）在圖3中，線段a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到線段b，畫出旋轉(zhuǎn)中心O．

24.如圖，M、N是反比例函數(shù)y=6x圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)M、N作y軸、x軸的垂線，垂足分別為P、Q，連接MN（1）若n=?①NQ=②連接QM，求△QNM的面積（用含m（2）點(diǎn)P、Q到直線MN的距離相等嗎？請(qǐng)說明理由．

25.綜合與實(shí)踐【問題情境】類比三角形中位線的概念，連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作四邊形的中位線．如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF是四邊形ABCD的中位線．現(xiàn)探究中位線【特例研究】在四邊形ABCD中，AD?//?BC，E、1如圖2，若AB?//?CD，則中位線EF與邊2如圖3，若AB與CD不平行，則中位線EF與邊AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明與小麗的思路如下：①在橫線上填寫相應(yīng)的內(nèi)容，完成小明的證明過程；②接著小麗的思路，請(qǐng)將她的證明過程補(bǔ)充完整．小明的思路小麗的思路如圖4，將四邊形AEFD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形PQFC，則點(diǎn)E、F、Q共線，AD=PC，AE∵AD?//?BC，∵∠D=∠PCF∴點(diǎn)B、∵∠AEF=∠Q∵E是邊AB的中點(diǎn)，AE=PQ∴四邊形EBPQ是平行四邊形（依據(jù)：__________）．∴EQ∴_____（用等式表示EF與邊AD、如圖5，連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．①在橫線上填寫相應(yīng)的內(nèi)容，完成小明的證明過程；②接著小麗的思路，請(qǐng)將她的證明過程補(bǔ)充完整．【遷移提升】3在四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．若AD=m,BC=n，則中位線

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得出x?【解答】解：∵式子x?∴x解得：x≥故選：D．2.【答案】D【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義是正確判斷的前提．根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適合使用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不符合題意；B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意；C．了解一批燈泡的使用壽命，由于實(shí)驗(yàn)具有破壞性，不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，故選項(xiàng)C不符合題意；D．了解全班每位同學(xué)所穿鞋子的尺碼，由于全班每位同學(xué)的學(xué)生人數(shù)較少，適合使用普查，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【解答】A.18B.1C.10D.0.3故選C4.【答案】C【考點(diǎn)】事件的分類【解析】本題考查必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件，理解必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．根據(jù)必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．購(gòu)買一張福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，所以選項(xiàng)CD．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、12B、2與3不是同類二次根式，無法直接相加，2+C、23D、6÷故選：D．6.【答案】B【考點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離反比例函數(shù)綜合題全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，證明△AOB?△DAGAAS，推出【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?1∴OA∵正方形ABCD中，AB=∴∠DAG∴∠DAG∵∠AOB∴△AOB∴DG∴OG∴D∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=∴1∴k故選：B．7.【答案】B【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)方程中等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，

根據(jù)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克及食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．可求出含鹽的百分比，然后通過分式方程可知含鹽仍為10克，而鹽水變?yōu)?50?【解答】根據(jù)分式方程3×10150=10150?x可知：

食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變?yōu)?508.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍判斷反比例函數(shù)的增減性判斷反比例函數(shù)圖象所在象限軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查反比例函數(shù)，函數(shù)解析式，分析函數(shù)y=【解答】解：A：函數(shù)y=6x中，分母x在x=0B：當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，因此圖像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合題意；C：分情況討論：當(dāng)x>0時(shí)，y=6x當(dāng)x<0時(shí)，y=?6x，x增大（趨近于0D：將x替換為?x，得y=6故選：D．二、填空題9.【答案】?【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】本題主要考查了分式值為零的條件，解方程和不等式等知識(shí)點(diǎn)，利用分式值為零的條件得到x?3≠【解答】根據(jù)題意得x?3≠解得x=?故答案為：?210.【答案】y【考點(diǎn)】用關(guān)系式表示的變量間的關(guān)系【解析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，直接用綠地面積乘以人數(shù)即可得到答案．【解答】解：由題意得，y=故答案為：y=11.【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的除法【解析】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算解答即可求解，掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵2∴?中的數(shù)是3，故答案為：3．12.【答案】9【考點(diǎn)】已知概率求數(shù)量利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，用15乘以摸到黑球的頻率即可求解，掌握試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率接近于事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵15∴估計(jì)這個(gè)袋中黑球的個(gè)數(shù)約為9個(gè)，故答案為：9個(gè)．13.【答案】b【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，數(shù)軸．由數(shù)軸得到a<0，【解答】解：由數(shù)軸得，a<0，∴==?=b故答案為：b?14.【答案】>【考點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【解析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)a>b可得在每個(gè)象限內(nèi)y隨【解答】解：∵y是x的反比例函數(shù)，且a∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵0∴c故答案為：>．15.【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的乘法勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問題利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接AE，由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=43，由三角形中位線定理可得GH=12AE，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∵G、H分別是AF、EF∴GH是△∴GH∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE最小，GH也最小，則∵∠B∴∠BAE∴BE∴AE∴GH∴GH的最小值是3故答案為：3．16.【答案】6或32【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)利用平移的性質(zhì)求解【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確判斷出當(dāng)四邊形ABDE是軸對(duì)稱圖形時(shí)，四邊形ABDE是菱形或矩形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意判斷出當(dāng)四邊形ABDE是軸對(duì)稱圖形時(shí)，四邊形ABDE是菱形或矩形，再分類求解，即可解答．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∴△ABC∴AB由平移的性質(zhì)得，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D共線，∴AB∴四邊形ABDE始終是平行四邊形，∴當(dāng)四邊形ABDE是軸對(duì)稱圖形時(shí)，四邊形ABDE是菱形或矩形．①當(dāng)四邊形ABDE是菱形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C,∴AF②當(dāng)四邊形ABDE是矩形時(shí)，如圖∴∠AED設(shè)CF=∵AD=AC在Rt△DEF中，∴DE∵∠AED∴A∴A即6+解得a=∴故答案為：6或323三、解答題17.【答案】（1）6（2）0【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】（1）解∶2=2=6（2）解∶8=2=018.【答案】（1）m（2）1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算同分母分式加減法【解析】（1）先把原式變形為m2（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可．【解答】（1）解∶原式=m==m=m（2）解∶原式=x=x=19.【答案】①（2）見解析【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】（1）由等式的基本性質(zhì)即可求解；（2）方程兩邊同乘以2x【解答】（1）解：該同學(xué)解法中第一步的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；故答案為：①；（2）解：方程兩邊同乘以2x25x解得：x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，∴x=20.【答案】200，（2）見解析（3）750【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量用樣本的某種“率”估計(jì)總體相應(yīng)的“率”畫條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)【解析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得到這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用D人數(shù)除以這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，得到D等級(jí)的人數(shù)占比，即可得到答案；（2）先求出C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用1500乘以樣本中C等級(jí)和D等級(jí)的人數(shù)占比之和即可得到答案．【解答】（1）解：80÷∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，m%=∴m故答案為：200，（2）由1得C等級(jí)的人數(shù)為200?補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）1500×∴該校每天讀書時(shí)長(zhǎng)超過15分鐘的學(xué)生大約有750人．21.【答案】11【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)快馬的速度是慢馬的43【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)題意得：800x整理得：4x解得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=故答案為：22.【答案】（1）證明見解析①，③或③，①，證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）證明四邊形是平行四邊形利用矩形的性質(zhì)證明證明四邊形是矩形【解析】1證明△AOF?△COE2根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)求證即可；本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）證明：∵AD?∴∠FAO∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO在△AOF和△∠FAO∴△AOF∴OF∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：若①AE⊥BC，求證：③證明：∵AE∴∠AEC∵四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是矩形，

∴AC故答案為：①，③；若③AC=EF，求證：①證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，AC=∴四邊形AECF是矩形，

∴∠AEC∴AE故答案為：③，①．23.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象勾股定理與網(wǎng)格問題找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意，作出面積為12的平行四邊形，即可；（2）畫出邊長(zhǎng)為10的正方形，即可解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線的交點(diǎn)，再分類討論，即可解答．【解答】（1）解：作圖如圖該平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，面積為3×（2）作圖如圖，有CD=CFQ=∠∴四邊形CDPQ是菱形，∠FCQ∵CF∴△CFQ∴∠FCQ∴∠FCQ∴∠CQP∴四邊形CDPQ是正方形，∴S（3）如圖3，可得CE為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的垂直平分線，CH平分AG，AH=∴CH是AG∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)中心O．如圖，可得HF是AB的垂直平分線，DE=32∴EG是CD∴HF,EG24.【答案】①2；②m（2）相等，理由見解析【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題求反比例函數(shù)值與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題【解析】（1）①根據(jù)n=?3，反比例函數(shù)的解析式為y=6x②根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可；（2）連接QM、PN．求出S△QNM=12??6n?m?n=3?3m