2025年積的乘方測(cè)試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典測(cè)試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、測(cè)試題1.填空題（1）若\(x^2+px+q=(x+a)(x+b)\)，則\(p=\)，\(q=\)。（2）若\(x^3-6x^2+11x-6=(x-1)^3+k\)，則\(k=\)。（3）若\((2x+3)^2=4x^2+mx+9\)，則\(m=\)。（4）若\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)，則\(3ab(a+b)\)展開后等于。（5）若\((x-2y)^3=x^3-8y^3+px^2y-4xy^2\)，則\(p=\)，\(q=\)。2.選擇題（1）下列哪個(gè)表達(dá)式等于\((x+2)^2-(x-2)^2\)？A.\(8x\)B.\(8\)C.\(4x^2\)D.\(0\)（2）若\((a+b)^2=16\)且\((a-b)^2=4\)，則\(a^2+b^2\)等于？A.10B.12C.14D.16（3）若\((x+1)^2-(x-1)^2=8x\)，則\(x\)等于？A.1B.2C.3D.4（4）若\((2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27\)，則\(2x+3\)等于？A.\(x+1\)B.\(x+2\)C.\(x+3\)D.\(x+4\)（5）若\((x-y)^3+(x+y)^3=2x(x^2+3y^2)\)，則下列哪個(gè)表達(dá)式成立？A.\(x^2+y^2=1\)B.\(x^2-y^2=1\)C.\(x^2+y^2=0\)D.\(x^2-y^2=0\)3.解答題（1）展開并簡化\((2x-3y)^3\)。（2）若\((a+b)^2=13\)且\((a-b)^2=3\)，求\(a^2+b^2\)和\(ab\)。（3）若\((x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8\)，求\(x\)。（4）展開并簡化\((x+1)^4\)。（5）若\((2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1\)，求\(x\)。二、答案1.填空題（1）\(p=a+b\)，\(q=ab\)。（2）\(k=5\)。（3）\(m=12\)。（4）\(3ab(a+b)\)展開后等于\(3a^2b+3ab^2\)。（5）\(p=-12\)，\(q=8\)。2.選擇題（1）A.\(8x\)（2）B.12（3）A.1（4）C.\(x+3\)（5）B.\(x^2-y^2=1\)3.解答題（1）展開并簡化\((2x-3y)^3\)：\[(2x-3y)^3=(2x)^3-3(2x)^2(3y)+3(2x)(3y)^2-(3y)^3\]\[=8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\]（2）若\((a+b)^2=13\)且\((a-b)^2=3\)，求\(a^2+b^2\)和\(ab\)：\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=13\]\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=3\]將兩式相加：\[2(a^2+b^2)=16\impliesa^2+b^2=8\]將兩式相減：\[4ab=10\impliesab=\frac{5}{2}\]（3）若\((x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8\)，求\(x\)：\[(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8\]展開\((x+2)^3\)：\[x^3+6x^2+12x+8=x^3+6x^2+12x+8\]等式成立，因此\(x\)可以是任意實(shí)數(shù)。（4）展開并簡化\((x+1)^4\)：\[(x+1)^4=(x+1)^2(x+1)^2\]\[=(x^2+2x+1)(x^2+2x+1)\]\[=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\]（5）若\((2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1\)，求\(x\)：\[(2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1\]展開\((2x-1)^3\)：\[(2x-1)^3=(2x)^3-3(2x)^2(1)+3(2x)(1)^2-