第第頁【基礎(chǔ)知識】1.(2025·山東省泰安市·期末考試)下列說法正確的是(

)A.若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)

B.用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB=5，BC=3，則AC=8

D.已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC2.(2024·江蘇省·同步練習(xí))如圖，C，D是線段AB上的任意兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)．如果EF=m，CD=n，那么線段AB的長度為

(

)

A.m+n B.2m+n C.2m?n D.3m?2n3.(2025·安徽省·期中考試)下列說法中正確的有(

)①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.(2025·廣東省陽江市·期末考試)如圖，線段AB=12，延長AB至點(diǎn)C，使得BC=2.若D是線段AC的中點(diǎn)，則AD的長為(

)A.4B.5C.6D.5.(2025·澳門特別行政區(qū)·期中考試)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=13cm，BC=7cm，則BD=___cm．

6.(2025·單元測試)(1)如果點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合，那么AB

BC.(填“>”或“<”)(2)如果點(diǎn)C在線段BA的延長線上，且點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合，那么AB

BC.(填“>”或“<”)(3)如圖，從A地到B地有四條路線，由上到下依次記為路線①，②，③，④，則從A地到B地的最短路線是路線

，理由：

．7.(2025·寧夏回族自治區(qū)固原市·期末考試)如圖：已知線段AB=20cm，在AB上取一點(diǎn)P，M是AB的中點(diǎn)，N是AP中點(diǎn)，若MN=3cm，求線段AP的長．

8.(2025·單元測試)如圖，已知線段AB．

(1)延長線段BA到點(diǎn)C，使AC=2AB．(2)設(shè)D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若線段AB=2?cm，求DE的長(請?zhí)羁?．因?yàn)锳B=2，AC=2AB，所以AC=4，BC=__________．又因?yàn)開_____________________________，所以EB=1因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BD=__________，所以ED=__________．【提升知識】9.(2025·四川省·期末考試)在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=9?cm，BC=4?cm。如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OA的長為(

)A.2.5?cm B.6.5?cm C.2.5?cm或6.5?cm D.以上結(jié)論都不對10.(2025·山東省·月考試卷)已知線段AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，且AC=2cm，則線段BC的長為(

)A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不對11.(2025·山東省淄博市·月考試卷)下列說法：其中說法正確的有______．

①下雨天打開雨刷器，雨刷器在運(yùn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇面，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是線動(dòng)成面；

②將一根木條固定在遍上至少需要兩枚釘子，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短；

③在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和目標(biāo)確定的直線上才能射中目標(biāo)，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線；

④已知C為線段AB上的一點(diǎn)，若AC+BC=AB，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．12.(2024·江蘇省·同步練習(xí))如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于2a+b?c．

13.(2025·安徽省·月考試卷)如圖，點(diǎn)B，C把線段AD分成2:5:3的三部分，若E為AD的中點(diǎn)，CE=6，求BE的長．

14.(2025·江蘇省南京市·期末考試)如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AB=20，AC=25AB，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)．

(1)如圖①，求CN的長度；

(2)如圖②，若M是線段AB上的一點(diǎn)，且MN=4，試判斷點(diǎn)M是否是線段AB的中點(diǎn)，并說明理由．

【拓展知識】15.(2025·單元測試)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．【綜合運(yùn)用】(1)填空：①A，B兩點(diǎn)間的距離AB=

，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

．②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為

；點(diǎn)Q表示的數(shù)為

．(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1(4)若M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出線段MN的長；若變化，請說明理由．

2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.1線段、射線、直線第1課時(shí)作業(yè)單答案1.【答案】C

【解析】A選項(xiàng)射線不可度量；B選項(xiàng)不可比較；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)直線不可延長2.【答案】B

【解析】①中射線和直線可以無限延長相交，②中線段不可無限延長，不會(huì)相交，③中直線可以無限延長相交，④中射線延長方向與直線不會(huì)相交，因此正確答案為①③3.【答案】B

【解析】度量可看出長度為8-1=74.【答案】B

【解析】燈可以看做起點(diǎn)，光線無限延伸為射線5.【答案】B

【解析】【思路分析】由題意，得所用的數(shù)學(xué)知識為兩點(diǎn)確定一條直線．6.【答案】D

【解析】根據(jù)題目描述只有D選項(xiàng)正確7.【答案】直線AP或直線a，直線BP或直線b

8.【答案】1

直線BC6

3

線段AB，線段BC，線段AC9.【答案】兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】解：把根據(jù)題意可知，這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可得．

本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題關(guān)鍵．10.【答案】【小題1】解：如圖所示．【小題2】如圖所示．【小題3】6

11.【答案】C

【解析】解：設(shè)6個(gè)車站，可看作A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)，

則線段的總條數(shù)是12×5×6=15，

因?yàn)橐型弟嚻?，即兩點(diǎn)之間是兩種車票，所以應(yīng)設(shè)計(jì)車票價(jià)為15×2=30(種)．

故選：C．

根據(jù)線段之間的總條數(shù)計(jì)算即可．

12.【答案】B

【解析】解：

A、延長線段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、反向延長線段AB，得到射線BA，故本選項(xiàng)正確；

C、取直線AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，直線沒有中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、連接A、B兩點(diǎn)，并使直線AB經(jīng)過C點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)不共線則做不到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得出正確答案．

本題考查了直線、射線、線段，是基礎(chǔ)題，主要是對幾何語言的判斷，熟練掌握概念與習(xí)慣用語是解題的關(guān)鍵．13.【答案】C

【解析】③為點(diǎn)A在直線MN外14.【答案】4

【解析】最多三個(gè)交點(diǎn)，最少1個(gè)交點(diǎn)，因此a=3，b=1，a+b=415.【答案】如圖所示：

16.【答案】【小題1】畫圖，15=5+4+3+2+1

畫圖．21=6+5+4+3+2+1

【小題2】N=n【小題3】①3?6?10nn?12

參考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實(shí)、線段的和差等概念，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

分別根據(jù)線段中點(diǎn)定義、直線的性質(zhì)、線段的基本事實(shí)、線段的和差進(jìn)行分析可得答案．

【解答】

解：A.C不一定在線段AB上，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

B.原理是兩點(diǎn)確定一條直線，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=2，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，AC=8，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

D.已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC，正確，符合題意．

故選：D．2.【答案】C

【解析】EC+DF=EF-CD=m-n，AC+BD=2EC+2DF=2m-2n，AB=AC+CD+BD=n+2m-2n=2m-n3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，以及線段的中點(diǎn)等，掌握各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.分別分析每句話即可得出結(jié)論．

【解答】

解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；

②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離，故不正確；

③兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；

④若A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且AC=BC，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，故不正確．

即正確的有2個(gè)．

故選B．4.【答案】D

【解析】解：∵AB=12，BC=2，

∴AC=AB+BC=12+2=14，

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD=12AC=12×14=7．

故選：D．

根據(jù)已知AB=12，BC=2，由AB+BC=AC，即可得出AC的長，再根據(jù)點(diǎn)D是線段5.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查的是線段的和差，線段的中點(diǎn)的有關(guān)知識，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖形可以求得AC、CD的長，從而可以求得DB的長．

【解答】

解：∵C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．AB=13cm，BC=7cm，

∴AC=AB?BC=13?7=6cm，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=12AC=12×6=3cm，

6.【答案】【小題1】>【小題2】<【小題3】③兩點(diǎn)之間線段最短

7.【答案】解：∵AB=20cm，M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=12AB=12×20=10cm，

∵M(jìn)N=3cm，

∴AN=AM?MN=10?3=7cm，

∵N是【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】【小題1】解：如圖所示．【小題2】6E是BC的中點(diǎn)

1

2

9.【答案】C

【解析】①如答圖1，

答圖1∵AB=9?cm，BC=4?cm，∴AC=AB+BC=13(cm)?！逴是線段AC的中點(diǎn)，∴OA=1②如答圖2，

答圖2∵AB=9?cm，BC=4?cm，∴AC=AB?BC=5(cm)?！逴是線段AC的中點(diǎn)，∴OA=110.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的含義和求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．根據(jù)題意，分兩種情況討論：(1)點(diǎn)C在A、B中間時(shí)；(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)；求出線段BC的長為多少即可．

【解答】

解：(1)點(diǎn)C在A、B中間時(shí)，

BC=AB?AC=10?2=8(cm)．

(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，

BC=AB+AC=10+2=12(cm)．

∴線段BC的長為12cm或8cm．

故選C．11.【答案】①③

【解析】解：①下雨天打開雨刷器，雨刷器在運(yùn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇面，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是線動(dòng)成面，正確：

②將一根木條固定在遍上至少需要兩枚釘子，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，故錯(cuò)誤：

③在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和目標(biāo)確定的直線上才能射中目標(biāo)，其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，故正確；

④畫圖可知，C為線段AB上任意一點(diǎn)均可滿足AC+BC=AB，故④錯(cuò)誤；

故選：①③．

①根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，進(jìn)行判斷即可；

②③均根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，進(jìn)行判斷即可；

④根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了直線、線段，解題關(guān)鍵是熟練掌握直線、線段的有關(guān)性質(zhì)和定義．12.【答案】解：如圖所示，AE即為所求．13.【答案】解：由AB:BC:CD=2:5:3，

可設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x，

所以AD=10x，

因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，

所以AE=ED=12AD=5x，

所以EC=ED?CD=5x?3x=2x=6．

所以x=3，

【解析】本題考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)定義，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x，再利用線段的中點(diǎn)和線段的和差進(jìn)行求解．14.【答案】6；

是，理由見解析．

【解析】(1)∵AB=20，AC=25AB，

∴AC=8，BC=AB?AC=20?8=12，

∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴CN=12BC=6；

(2))點(diǎn)M的AB的中點(diǎn)，理由如下：

∵AB=20，AC=25AB，

∴AC=8，BC=AB?AC=20?8=12，

∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴BN=CN=12