第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《15.3.2等邊三角形》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.等邊三角形的對稱軸有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.在△ABC中，AB=AC=6，∠B=60°，則△ABC的周長為(

)A.24 B.18 C.12 D.63.下列條件不能得到等邊三角形的是(

)A.有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B.有一個角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個角相等的等腰三角形4.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于

(

)A.60° B.90° C.120° D.150°5.如圖，?ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC=35°，則∠ADB的度數(shù)為(

)A.25° B.60° C.85第7題圖第6題圖第5題圖第7題圖第6題圖第5題圖6.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路(B,C為小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置).測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48?m，則AC=

m.7.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18?cm.若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是

cm．8.如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=8?cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則∠ADF=

，BE=

，BD=

．第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖9.如圖，直線a，b分別經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點A和C，且a?//?b，∠1=42°，則∠2=

．10.如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形．若∠ABE=40°，則∠CBD的度數(shù)為

．11.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．12.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E分別在AB，AC邊上．

(1)若DE//BC，求證：△ADE是等邊三角形．

(2)若BD=CE，求證：△ADE是等邊三角形．13.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點F．

(1)求證：CD=BE；

(2)求∠CFE的度數(shù)．

14.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足為點F．(1)求證：CE=2CF；(2)若CF=2，求△ABC的周長．15.如圖①，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)將圖①中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖②，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；(3)若將圖①中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形③(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．參考答案1.C2.B3.D4.C5.D6.48

7.18

8.60°4?cm2?cm

9.102°

11.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)知，△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=6012.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE/?/BC，

∴∠B=∠ADE=60°，∠C=∠AED=60°，

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形；

(2)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC，

∵BD=CE，

∴AB?DB=AC?EC，即AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

又∠A=60°，

故△ADE是等邊三角形．

13.(1)∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE

∴△DAC≌△BAE，

∴CD=BE．

(2)∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠CFE=∠BDF+∠DBF

=∠BDF+∠DBA+∠ABF

=∠BDF+∠DBA+∠ADC

=∠BDA+∠DBA

14.（1）證明：∵

△ABC

為等邊三角形，∴

∠ACB=60∵

DF⊥BE

，∴

∠DFC=90∴

DC=2CF

．∵

CE=CD∴

CE=2CF

；（2）∵

CF=2

，由(1)知

CE=2CF

，∴

DC=2CF=4

．∵

△ABC

為等邊三角形，

BD

是中線，∴

AB=BC=AC=2DC=2×4=8

，∴

△ABC

的周長

=AB+AC+BC=8+8+8=24

．15.（1）AF=BE.理由：∵△ABC和△CEF是等邊三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴△ACF≌△BCE，∴AF=BE．（2）成立．理由：∵△ABC和△CEF是等邊