第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省名校聯(lián)盟常德市漢壽一中等多校高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.通過圓臺側(cè)面一點，有無數(shù)條母線

B.棱柱的底面一定是平行四邊形

C.用一個平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺

D.圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形2.設(shè)集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，則a=A.?3或?1或2 B.?3或?1 C.?3或2 D.?1或23.已知集合A={?1,2}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值所組成的集合是(

)A.{?1,2} B.{?1,1} C.{?2,0,1} D.{?1,0,2}4.若函數(shù)f(x)=log3ax(a>0且a≠1)在[?1,2]上的值域為[m,2]，則A.?4或?1 B.0或?2 C.?2或?1 D.?4或?25.對于實數(shù)x，規(guī)定<x>表示不小于x的最小整數(shù)，例如：<?3.5>=?3，<2.1>=3，則不等式3<x>2?13<x>+4<0成立的一個必要不充分條件是A.x∈(0,3] B.x∈[0,3) C.x∈(1,2] D.x∈(0,4]6.“2a>2b”是“l(fā)ogA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)y=ln|x|x2A.B.C.D.8.函數(shù)f(x)=ln(x2A.(?∞,?2) B.(?∞,?1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三個點為頂點作平行四邊形，則第四個頂點D的坐標可以是(

)A.(2,3) B.(2,?1) C.(4,1) D.(?2,?1)10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，延長邊CD至點E，使得DE=CD.動點P從點A出發(fā)，沿菱形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，若AP=λAB+μAEA.當點P在線段AB上移動時，λ+μ∈[0,1]

B.滿足λ+μ=1的點P有且只有一個

C.滿足λ+μ=2的點P有兩個

D.λ+μ最大值為311.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+y)+f(x?y)=f(x)?f(y)，且f(1)=?2，則(

)A.f(0)=2

B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2023)=?2

D.?2≤f(x)≤2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知1<a<4，2<b<8，則a?2b的取值范圍為______．13.關(guān)于x的不等式(ax?1)2<x2恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a14.若(a?1)?1<(2a+1)?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=(1,2)

(1)若|c|=25，且c//a，求c的坐標；

(2)若b=(1,1)16.(本小題15分)

某校為了解高二段學生每天數(shù)學學習時長的分布情況，隨機抽取了100名高二學生進行調(diào)查，得到了這100名學生的日平均數(shù)學學習時長(單位：分鐘)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)若該校高二段有800名學生，估計該段日平均數(shù)學學習時長不低于80分鐘的學生有多少名？

(2)估計該100名學生的日平均數(shù)學學習時長的平均數(shù)和第75百分位數(shù)．17.(本小題15分)已知集合A={x|x2?4x?5≥0}

(1)若a=?1，求A∩B和A∪B；

(2)若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

設(shè)0<α<π<β<2π，向量a=(1,?2)，b=(2cosα,sinα)，c=(sinβ,2cosβ)，d=(cosβ,?2sinβ)．

(1)a⊥b，求α；

(2)若|c+d|=319.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x|x+a|(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a的值；

(2)若a<0，記函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的最小值為M(a)．

(i)求M(a)；

(ii)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+ax+4(a∈R)滿足：對任意x∈R，均存在x0∈[2,+∞)，使得參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.(?15,0)

13.(?314.{a|a<?2或?115.解：(1)∵a=(1,2)，c/?/a，故可設(shè)c=λa=(λ,2λ)，由|c|=25，可得λ2+4λ2=20，

解得λ=±2，

∴c=(2,4)或(?2,?4)．

(2)∵a=(1,2)，b=(1,1)，

∴a+λb=(λ+1,λ+2)，

∵a與a+λb的夾角為銳角，

16.解：(1)由(0.025+0.005)×10×800=240，可知每天數(shù)學學習時長不低于80分鐘的同學約有240人；

(2)由(0.005×45+0.015×55+0.02×65+0.03×75+0.025×85+0.005×95)×10=72，

可知，100名學生數(shù)學學習時長樣本的平均數(shù)約為72，

設(shè)第75百分位數(shù)為x，

因為(0.005+0.015+0.02+0.03)×10=0.7，(0.005+0.015+0.02+0.03+0.025)×10=0.95，

所以第75百分位數(shù)在80?90之間，

則0.7+(x?80)×0.025=0.75，

解得x=82，

所以100名學生數(shù)學學習時長樣本的第75百分位數(shù)約為82．

17.解：(1)a=?1時，集合A={x|x2?4x?5≥0}={x|x≤?1或x≥5}，

集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|?2≤x≤1}，

∴A∩B={x|?2≤x≤?1}，

A∪B={x|x≤1或x≥5}．

(2)∵A∩B=B，∴B?A，

當B=?時，2a>a+2，解得a>2；

當B≠?時，a≤2a+2≤?1或a≤22a≥5，

解得a≤?3．

綜上，18.解：(1)若a⊥b，則a?b=2cosα?2sinα=0，∴tanα=1.再由0<α<π<β<2π，可得α=π4．

(2)由題意可得c+d=(sinβ+cosβ,2cosβ?2sinβ)，

∴|c+d|=(sinβ+cosβ)2+(2cosβ?2sinβ)2=5?6sinβcosβ=3，∴sinβcosβ=13．

結(jié)合19.(1)因為f(x)為奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，

所以?x|?x+a|=?x|x+a|，

解得a=0；

(2)(i)①若a≤?2，

則f(x)=x(x+a),x≥?a?x(x+a),2≤x<?a，

當x≥?a時，對稱軸x=?a2<?a，

所以f(x)在[?a,+∞)上單調(diào)遞增，

當x<?a時，若?a2<2，即?4<a≤?2，

則f(x)在[2,?a)上單調(diào)遞減，如圖：

所以f(x)min=f(?a)=0；

若?a2=2，即a=?4，

則f(x)min=f(4)=0，

若?a2>2，即α<?4時，如圖：

則f(x)在[2,?a2]上單調(diào)遞增，在[?a2,?a]上單調(diào)遞