第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省天立教育高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A.6 B.12 C.18 D.242.(1+2x)6的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.20 B.15 C.160 D.1203.若函數(shù)f(x)=6x3?2f′(1)x，則f′(1)=A.3 B.6 C.?6 D.?34.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為3132，且a1=3A.12 B.14 C.185.將4名志愿者全部安排到某社區(qū)參加3項(xiàng)工作，每人參加1項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的安排方式共有(

)A.24種 B.36種 C.60種 D.72種6.為了研究某種商品的廣告投入x和收益y之間的相關(guān)關(guān)系，某研究小組收集了5組樣本數(shù)據(jù)如表所示，得到線性回歸方程為y=bx+0.28，則當(dāng)廣告投入為10x/萬(wàn)元12345y/萬(wàn)元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.887.小明和小強(qiáng)兩人計(jì)劃假期到南京游玩，他們分別從“夫子廟”“鐘山風(fēng)景區(qū)”“玄武湖”三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.記事件A=“兩人中至少有一人選擇夫子廟”，事件B=“兩人選擇的景區(qū)不同”，則P(B|A)=(

)A.45 B.59 C.358.已知函數(shù)f(x)=?2ax3+6xA.f(x)可能有2個(gè)零點(diǎn)

B.f(x)沒(méi)有極小值

C.a>2時(shí)，f(a?1)<f(a)

D.若f(x)存在極大值點(diǎn)x1，且f(x1)=f(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a6A.?1 B.?2 C.2 D.410.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則(

)A.若f′(x)>0，則f(x)是增函數(shù)

B.若f′(0)=0，則0是f(x)的極值點(diǎn)

C.若g(x)=[f(x)]2，則g′(x)=2f′(x)

D.若f(x)>f′(x)，則11.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差

B.關(guān)于一元線性回歸，若相關(guān)系數(shù)r=?0.98，則y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)

C.決定系數(shù)R2=1?i=1n(yi?yi)2i=1n(y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，a4=1，a113.若隨機(jī)變量X～N(3,σ2)，且P(X≤5)=0.7，則P(1<X<3)=14.甲、乙、丙為完全相同的三個(gè)不透明盒子，盒內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球.甲盒裝有4個(gè)白球，8個(gè)黑球，乙盒裝有1個(gè)白球，5個(gè)黑球，丙盒裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球.隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球是黑球的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

深度求索(DeepSeek)可以幫助人們寫(xiě)代碼、讀文件、寫(xiě)作各種創(chuàng)意內(nèi)容.某研發(fā)團(tuán)隊(duì)為了解人們對(duì)DeepSeek的使用滿意度，隨機(jī)抽查了150名使用過(guò)DeepSeek的人員，整理得到如下列聯(lián)表：

單位：人性別滿意度合計(jì)比較滿意非常滿意男xy50女45z100合計(jì)7080150(1)求x，y，z的值；

(2)從樣本中的男性人員、女性人員中各隨機(jī)抽取1人，求這2人都持“非常滿意”態(tài)度的概率；

(3)根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)DeepSeek的使用滿意度與性別有關(guān)？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a3+a4=46，S8=160．

(1)求{an}17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2?ax+b在x=1處的切線方程為x+y?1=0．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)18.(本小題17分)

某網(wǎng)店經(jīng)銷(xiāo)某商品，為了解該商品的月銷(xiāo)量y(單位：千件)與當(dāng)月售價(jià)x(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程，估計(jì)當(dāng)售價(jià)x定為多少時(shí)，月銷(xiāo)售金額最大？(月銷(xiāo)售金額=月銷(xiāo)售量×當(dāng)月售價(jià))

附注：b=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xeax+ax+lnx?1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若f(x)<0恒成立，求a答案解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，

若S6?S3=36，則有a4+a5+a62.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?1+2x)6的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為C63(2x)3=160x3，

即系數(shù)是3.【答案】B

【解析】解：由題意得f′(x)=18x2?2f′(1)，

所以f′(1)=18?2f′(1)，解得f′(1)=6．

故選：B．

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，

由a1=3a3+4a5，得1=3q2+4q4，解得q2=14，

所以q=12或q=?12(舍去)，

又S5=3132，得a15.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將4名志愿者分為3組，有C42=6種分組方法，

②將分好的3組全排列，安排三項(xiàng)工作，有A33=6種情況，

則有6×6=36種安排方式，

故選：B．

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將4名志愿者分為3組，6.【答案】C

【解析】解：由題意可知，1+2+3+4+55=3,0.5+0.8+1+1.2+1.55=1，

因?yàn)榫€性回歸方程y=bx+0.28過(guò)樣本中心點(diǎn)(3,1)，

所以1=3b+0.28，

解得b=0.24，

所以y=0.24x+0.28，

所以當(dāng)x=10時(shí)，y7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，兩人從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩．有3×3=9種選法，

事件A=“兩人中至少有一人選擇夫子廟”，則n(A)=9?2×2=5，

事件AB，即兩人中至少有一人選擇夫子廟且選擇的景區(qū)不同，則n(AB)=2×2=4，

故P(B|A)=n(AB)n(A)=45．

故選：A．

根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理求出n(A)8.【答案】D

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?6ax2+12x=?6x(ax?2)．

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=6x2+1，

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)f(x)最低點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，

此時(shí)f(x)與x軸無(wú)交點(diǎn)，即f(x)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)a≠0時(shí)，令導(dǎo)函數(shù)f′(x)=0，x=0或x=2a．

當(dāng)a>0時(shí)，在x∈(?∞,0)∪(2a,+∞)上，導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，

在x∈(0,2a)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，

所以函數(shù)f(x)在(?∞,0)和(2a,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,2a)上單調(diào)遞增，

因此此時(shí)函數(shù)f(x)有極小值點(diǎn)x=0，極小值為f(0)=1，

存在極大值點(diǎn)x=2a，極大值為f(2a)=8a2+1>0；x→+∞，f(x)→?∞，因此f(x)有一個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)a<0時(shí)，在x∈(2a,0)上f′(x)<0，

在x∈(?∞,2a)∪(0,+∞)上f′(x)>0，

所以函數(shù)f(x)在(2a,0)上單調(diào)遞減，在(?∞,2a)和(0,+∞)上單調(diào)遞增，

因此此時(shí)函數(shù)f(x)有極小值點(diǎn)x=0，極小值為f(0)=1，

存在極大值點(diǎn)x=2a，極大值為f(2a)=8a2+1>0；

x→?∞，f(x)→?∞，因此函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)．

對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)無(wú)零點(diǎn)；a>0和a<0時(shí)函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)有極小值，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，a>2時(shí)，0<2a<1，此時(shí)函數(shù)f(x)在(2a,+∞)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)閍>a?1>1，因此f(a?1)>f(a)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)上述分析可知x1=2a，則9.【答案】BC

【解析】解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中，a2=2，a6=32，

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q4=a110.【答案】AD

【解析】解：若導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此選項(xiàng)A正確；

當(dāng)f′(0)=0時(shí)，0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，如函數(shù)f(x)=x3，f′(0)=0，

但函數(shù)f(x)沒(méi)有極值，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

若函數(shù)g(x)=[f(x)]2，那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)=2f(x)f′(x)，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由于f(x)>f′(x)，因此[f(x)e]′=f′(x)?f(x)ex<0，

因此y=f(x)ex在R上是減函數(shù)，故D正確．

故選：AD．

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)定義易判斷A；

由f(x)=x11.【答案】BD

【解析】解：殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，A錯(cuò)誤；

相關(guān)系數(shù)|r|=0.98很接近1，則隨機(jī)變量y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)，故B正確；

因?yàn)榧椎臎Q定系數(shù)比乙的決定系數(shù)更接近1，甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80，

所以模型甲的擬合效果更好，故C錯(cuò)誤；

由隨機(jī)變量方差的性質(zhì)知加減不改變方差，縮放后方差變?yōu)槠椒奖?，故D(η)=9D(ξ)，故D正確．

故選：BD．

根據(jù)殘差圖的意義可判斷A的真假；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷B的真假；根據(jù)決定系數(shù)的意義判斷C的真假；根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，求其方差的關(guān)系，判斷D的真假．

12.【答案】2【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，a1a3+2a3a5+a5a7=a22+2a2a6+a62=12，

則13.【答案】0.2

【解析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)，

∴對(duì)稱(chēng)軸是X=3．

∵P(X≤5)=0.7，

∴P(X>5)=0.3，

∴P(1<X<3)=P(3<X<5)=0.5?0.3=0.2．

故答案為：0.2．

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ214.【答案】23【解析】解：記取到甲盒子為事件A1，取到乙盒子為事件為A2，取到丙盒子為事件A3，取到黑球?yàn)槭录﨎，

由題知P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，P(B|A1)=23，P(B|A215.【答案】x=25，y=25，z=55；

1140；

不能認(rèn)為對(duì)DeepSeek的使用滿意度與性別有關(guān)．【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，x=25，y=25，z=55．

(2)從男性人員中隨機(jī)抽取1人，此人持“非常滿

意”態(tài)度的概率為P1=C251C361=12，

從女性人員中隨機(jī)抽取1人，此人持“非常滿意”態(tài)度的概率為P1=C111C1001=1120，

故這2人都持“非常滿意”態(tài)度的概率為P=P1×P216.【答案】an=4n+2，Sn=2n2【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)橐阎炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a3+a4=46，S8=160，

則2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=46S8=8a1+8×72d=160，解得a1=6，d=4，

所以an=6+(n?1)?4=4n+2，S17.【答案】解：(1)∵f(x)=2lnx+x2?ax+b，∴f′(x)=2x+2x?a，

又∵f(x)在x=1處的切線方程為x+y?1=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴f′(1)=?1，f(1)=0，即4?a=?11?a+b=0，解得a=5b=4，

∴a=5，b=4．

(2)由(1)知，f(x)=2lnx+x2?5x+4，定義域?yàn)?0,+∞)，

計(jì)算f′(x)=2x+2x?5=2x2?5x+2x=(2x?1)(x?2)x，令f′(x)=0，解得x=2或x=12，

由f′(x)>0得x>2或0<x<【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)的意義令f′(1)=1，f(1)=0，列方程組求解即可；

(2)由導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性和極值即可；

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求極值問(wèn)題，是中檔題．18.【答案】解：(1)易知x?=5+6+7+8+95=7，y?=8+6+4.5+3.5+35=5，

所以i=15(xi?x?)2=(5?7)2+(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(9?7)2=10，

i=15(y【解析】(1)由題意，根據(jù)所給信息以及相關(guān)公式求出a?和b?，再代入公式進(jìn)行求解即可；

(2)結(jié)合(1)中所得線性回歸方程，得到月銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值z(mì)19.【答案】(2e+2)x?y?e?2=0；

(?∞,?1e【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xex+x+lnx?1，定義域?yàn)?0,+∞)，

則f′(x)=(x+1)ex+1+1x，

所以f(1)=e，f′(1)=2e+2，

所以切線方程為y?e=(2e+2)(x?1)，即(2e+2)x?y?e?2=0．

(2)解法一：由題意得f(x)=elnx?eax+ax+lnx?1=elnx+ax+lnx+ax?1，

設(shè)t=lnx+ax，則f(t)=et+t?1<0恒成立，

又因?yàn)閒′(t)=et+1>0恒成立，即函數(shù)f(t)在R上為增函數(shù)，

又f(0)=0，所以要使f(t)<0恒成立，需使t<0，

即lnx+ax<0，得a<?lnxx(x>0)，

設(shè)g(x)=?lnxx，則g′(x)=?1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)>0，

故g(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(e)=?1e

從而a<