2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試卷（奧數(shù)思維拓展思維拓展）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真填寫下列各題的空格，注意書寫規(guī)范，保證答案準(zhǔn)確無誤。這可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)也是最重要的環(huán)節(jié)，就像蓋房子一樣，基礎(chǔ)打不好，后面的學(xué)習(xí)就容易出問題，所以大家一定要認(rèn)真對待哦！1.一個數(shù)的25%是15，這個數(shù)的3/4是多少？請仔細(xì)思考，這里考查的是我們百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，其實(shí)就像我們把一個東西分成100份，其中的25份就是15，那剩下的75份是多少呢？然后再把剩下的部分按照3:4的比例分配，就能得到答案啦！2.如果a=2b，b=3c，那么a與c的最簡整數(shù)比是多少？這個問題其實(shí)就像一條鏈子，a掛在2b上，b又掛在3c上，我們就是要找到a和c之間的關(guān)系，這里需要用到代數(shù)中的代入法，把b用c表示出來，再把a(bǔ)用b表示出來，最后就能得到a和c的比值，是不是很有趣呢？3.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是多少平方厘米？咱們來想象一下這個圓柱，它就像一個生活中的易拉罐，側(cè)面展開就是一個長方形，長方形的長就是圓的周長，寬就是圓柱的高，所以只要我們計(jì)算出圓的周長，再乘以高，就能得到側(cè)面積，記住公式：側(cè)面積=圓周長×高，就能輕松解決啦！4.甲乙兩輛汽車同時從相距360千米的A、B兩地相對開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行45千米，幾小時后兩車相遇？這個問題就像兩個人從兩端朝著中間走來，我們要算出他們什么時候會在同一個地方相遇，這里需要用到路程、速度和時間之間的關(guān)系，也就是路程÷速度=時間，把甲乙兩車的速度加起來，再除以總路程，就能得到相遇的時間，是不是很簡單呢？5.一個三角形的三條邊長分別是6厘米、8厘米和10厘米，這個三角形是什么類型的三角形？咱們來觀察一下這三條邊，它們之間有什么關(guān)系呢？如果最長的邊平方等于另外兩條邊平方的和，那么這個三角形就是直角三角形，如果最長的邊平方大于另外兩條邊平方的和，那么這個三角形就是鈍角三角形，如果最長的邊平方小于另外兩條邊平方的和，那么這個三角形就是銳角三角形，這里最長的邊是10厘米，計(jì)算一下10的平方是不是等于6的平方加上8的平方，如果相等，那么這個三角形就是直角三角形，記得要仔細(xì)計(jì)算哦！6.一個正方體的棱長是4分米，它的體積是多少立方分米？咱們來想象一下這個正方體，它就像一個魔方，每個面都是正方形，棱長就是正方形的邊長，計(jì)算體積就像計(jì)算這個魔方里面有多少個小方塊，只要把棱長乘以自己三次，就能得到體積，記住公式：體積=棱長×棱長×棱長，就能輕松解決啦！7.把一根繩子對折三次，這根繩子被分成了幾段？咱們來想象一下這根繩子，第一次對折，它就被分成了兩段，第二次對折，每一段又再次對折，所以它就被分成了四段，第三次對折，每一段又再次對折，所以它就被分成了八段，這里的關(guān)鍵是要理解對折的次數(shù)和繩子被分成的段數(shù)之間的關(guān)系，也就是對折的次數(shù)加1就是繩子被分成的段數(shù)，所以對折三次，繩子就被分成了八段，是不是很簡單呢？8.一個班級有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生有多少名？咱們來想象一下這個班級，如果男生占60%，那么女生就占剩下的部分，也就是40%，所以只要把50乘以40%，就能得到女生的數(shù)量，記住公式：女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×（1-男生占比），就能輕松解決啦！9.一個數(shù)的10%是5，這個數(shù)的50%是多少？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的題目一樣，先求出這個數(shù)是多少，也就是把5除以10%，得到50，然后再求50的50%，也就是把50乘以50%，得到25，所以這個數(shù)的50%是25，這里的關(guān)鍵是要理解百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，只要我們掌握了這些關(guān)系，就能輕松解決這類問題！10.一個長方形的周長是30厘米，長是10厘米，寬是多少厘米？咱們來想象一下這個長方形，它的周長就像圍著它走一圈的長度，長方形的長就是它的一條邊，寬就是它的另一條邊，周長是長和寬的兩倍之和，所以只要把周長除以2，再減去長，就能得到寬，記住公式：寬=（周長÷2-長），就能輕松解決啦！二、選擇題（每題3分，共30分）要求：請仔細(xì)閱讀下列各題的選項(xiàng)，選擇唯一正確的答案，并將正確答案的序號填入括號內(nèi)，這可是考驗(yàn)我們細(xì)心和耐心的時候，有時候一個簡單的錯誤就會導(dǎo)致答案全錯，所以大家一定要認(rèn)真閱讀每一題，仔細(xì)思考后再作答哦！1.一個數(shù)的20%比它本身少10，這個數(shù)是多少？（A.50B.100C.200D.250）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，先求出這個數(shù)的20%是多少，也就是把10除以20%，得到50，然后再求出這個數(shù)是多少，也就是把50乘以5，得到250，所以這個數(shù)是250，大家可以看到，選項(xiàng)D是正確答案，這里考查的是我們百分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，以及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，只要我們掌握了這些關(guān)系，就能輕松解決這類問題！2.如果a=3b，b=2c，那么a與c的最簡整數(shù)比是多少？（A.3:2B.2:3C.6:1D.1:6）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，a掛在3b上，b又掛在2c上，我們就是要找到a和c之間的關(guān)系，這里需要用到代數(shù)中的代入法，把b用c表示出來，也就是b=c÷2，再把a(bǔ)用b表示出來，也就是a=3b=3c÷2，最后就能得到a和c的比值，也就是a:c=3c÷2:c=3:2，所以a與c的最簡整數(shù)比是3:2，大家可以看到，選項(xiàng)A是正確答案，這里考查的是我們代數(shù)中的代入法和比值計(jì)算能力，只要我們掌握了這些方法，就能輕松解決這類問題！3.一個圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？（A.100.48B.200.96C.301.44D.401.92）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，先求出圓錐的底面積，也就是πr2，然后再求出圓錐的體積，也就是底面積×高÷3，把數(shù)值代入公式計(jì)算，就能得到圓錐的體積，記住公式：體積=底面積×高÷3，就能輕松解決啦！所以圓錐的體積是100.48立方厘米，大家可以看到，選項(xiàng)A是正確答案，這里考查的是我們圓錐體積計(jì)算能力，以及π的近似值應(yīng)用能力，只要我們掌握了這些知識，就能輕松解決這類問題！4.甲乙兩輛汽車同時從相距480千米的A、B兩地相對開出，甲車每小時行70千米，乙車每小時行50千米，幾小時后兩車相遇？（A.4小時B.5小時C.6小時D.7小時）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，兩輛汽車相對開出，它們的速度相加，也就是70+50=120千米/小時，然后再用總路程除以速度，就能得到相遇的時間，也就是480÷120=4小時，所以兩車相遇的時間是4小時，大家可以看到，選項(xiàng)A是正確答案，這里考查的是我們相遇問題中的路程、速度和時間之間的關(guān)系，只要我們掌握了這些關(guān)系，就能輕松解決這類問題！5.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°和90°，這個三角形是什么類型的三角形？（A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，三角形的內(nèi)角和是180°，如果其中一個角是90°，那么這個三角形就是直角三角形，所以這個三角形是直角三角形，大家可以看到，選項(xiàng)C是正確答案，這里考查的是我們?nèi)切蝺?nèi)角和定理以及直角三角形定義的理解，只要我們掌握了這些知識，就能輕松解決這類問題！6.一個正方體的表面積是96平方厘米，它的棱長是多少厘米？（A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，正方體的表面積是六個正方形面積之和，所以每個正方形的面積是96÷6=16平方厘米，正方形的面積是邊長的平方，所以邊長是4厘米，所以正方體的棱長是4厘米，大家可以看到，選項(xiàng)A是正確答案，這里考查的是我們正方體表面積和棱長之間的關(guān)系，只要我們掌握了這些知識，就能輕松解決這類問題！7.把一根繩子對折四次，這根繩子被分成了幾段？（A.4段B.6段C.8段D.16段）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，第一次對折，繩子就被分成了兩段，第二次對折，每一段又再次對折，所以繩子就被分成了四段，第三次對折，每一段又再次對折，所以繩子就被分成了八段，第四次對折，每一段又再次對折，所以繩子就被分成了十六段，所以這根繩子被分成了十六段，大家可以看到，選項(xiàng)D是正確答案，這里考查的是我們對折次數(shù)和繩子被分成的段數(shù)之間的關(guān)系理解，只要我們掌握了這種規(guī)律，就能輕松解決這類問題！8.一個班級有60名學(xué)生，其中女生占50%，男生有多少名？（A.20名B.30名C.40名D.50名）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，如果女生占50%，那么男生也占50%，所以男生的人數(shù)是60÷2=30名，大家可以看到，選項(xiàng)B是正確答案，這里考查的是我們百分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，以及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，只要我們掌握了這些關(guān)系，就能輕松解決這類問題！9.一個數(shù)的25%是10，這個數(shù)的75%是多少？（A.20B.30C.40D.50）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，先求出這個數(shù)是多少，也就是把10除以25%，得到40，然后再求40的75%，也就是把40乘以75%，得到30，所以這個數(shù)的75%是30，大家可以看到，選項(xiàng)B是正確答案，這里考查的是我們百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換能力，只要我們掌握了這些關(guān)系，就能輕松解決這類問題！10.一個長方形的周長是40厘米，寬是5厘米，長是多少厘米？（A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米）這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，長方形的周長是長和寬的兩倍之和，所以長=（周長÷2-寬），把數(shù)值代入公式計(jì)算，就能得到長方形的長，所以長方形的長是15厘米，大家可以看到，選項(xiàng)C是正確答案，這里考查的是我們長方形周長和長寬之間的關(guān)系，只要我們掌握了這些知識，就能輕松解決這類問題！三、解答題（每題5分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真解答下列各題，注意書寫規(guī)范，步驟清晰，保證答案準(zhǔn)確無誤。這可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)之一，就像建造一座高樓大廈，每一步都要小心翼翼，才能確保最終建成穩(wěn)固的家園，所以大家一定要認(rèn)真對待哦！1.一個數(shù)的60%加上15等于這個數(shù)的80%，求這個數(shù)是多少？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出方程：0.6x+15=0.8x，然后解這個方程，先把0.6x移到等號右邊，得到15=0.8x-0.6x，也就是15=0.2x，然后再把0.2x除以0.2，得到x=75，所以這個數(shù)是75，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像解方程一樣，只要我們掌握了方程的解法，就能輕松解決這類問題！2.甲乙兩人分別從相距100千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米，他們經(jīng)過幾小時后還相距20千米？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，甲乙兩人相向而行，他們的速度相加，也就是8+6=14千米/小時，他們要相遇，需要行走的路程是100-20=80千米，所以相遇的時間是80÷14=5.71小時，但是題目要求的是他們經(jīng)過幾小時后還相距20千米，所以我們需要考慮兩種情況，一種是他們還沒有相遇，另一種是他們已經(jīng)相遇了，如果他們還沒有相遇，那么他們行走的路程就是100-20=80千米，所以時間是80÷14=5.71小時，如果他們已經(jīng)相遇了，那么他們行走的路程就是100+20=120千米，所以時間是120÷14=8.57小時，但是題目說他們經(jīng)過幾小時后還相距20千米，所以我們可以排除他們已經(jīng)相遇的情況，因?yàn)樗麄円呀?jīng)相遇了，就不會還相距20千米，所以答案是5.71小時，但是題目要求的是整數(shù)小時，所以我們需要向上取整，答案是6小時，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像分析問題一樣，只要我們掌握了相遇問題的基本原理，就能輕松解決這類問題！3.一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是10厘米，它的側(cè)面積和體積分別是多少？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，先求出圓柱的側(cè)面積，也就是圓周長×高，圓周長是2πr，所以側(cè)面積是2π×5×10=100π平方厘米，然后求出圓柱的體積，也就是底面積×高，底面積是πr2，所以體積是π×52×10=250π立方厘米，所以圓柱的側(cè)面積是100π平方厘米，體積是250π立方厘米，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像應(yīng)用公式一樣，只要我們掌握了圓柱側(cè)面積和體積的計(jì)算公式，就能輕松解決這類問題！4.一個三角形的三個內(nèi)角分別是45°、45°和90°，這個三角形的周長是20厘米，它的三條邊長分別是多少厘米？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，這個三角形是一個等腰直角三角形，所以它的兩條腰的長度相等，設(shè)腰的長度為x，那么斜邊的長度就是x√2，根據(jù)題意，可以列出方程：x+x+x√2=20，然后解這個方程，先把x移到等號右邊，得到2x+x√2=20，然后把x提取出來，得到x(2+√2)=20，然后再把x除以(2+√2)，得到x=20/(2+√2)，為了方便計(jì)算，我們可以把分母有理化，得到x=20(2-√2)/(2+√2)(2-√2)=20(2-√2)/2=10(2-√2)，所以腰的長度是10(2-√2)厘米，斜邊的長度是10(2-√2)√2=20√2-20厘米，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像解方程一樣，只要我們掌握了等腰直角三角形的性質(zhì)和方程的解法，就能輕松解決這類問題！四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真閱讀下列各題，仔細(xì)理解題意，列出算式，并進(jìn)行計(jì)算，注意書寫規(guī)范，步驟清晰，保證答案準(zhǔn)確無誤。這可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)之一，就像解決生活中的實(shí)際問題一樣，需要我們運(yùn)用所學(xué)的知識，才能找到正確的答案，所以大家一定要認(rèn)真對待哦！1.學(xué)校圖書館購買了一批新書，其中故事書占30%，科技書占25%，其余是文學(xué)書，如果文學(xué)書有720本，學(xué)校圖書館購買的新書一共有多少本？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，設(shè)學(xué)校圖書館購買的新書總數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出方程：x×(1-30%-25%)=720，然后解這個方程，先把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，得到x×(1-0.3-0.25)=720，也就是x×0.45=720，然后再把x除以0.45，得到x=720÷0.45=1600，所以學(xué)校圖書館購買的新書一共有1600本，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像解方程一樣，只要我們掌握了百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系和方程的解法，就能輕松解決這類問題！2.一個長方形的周長是28厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？這個問題其實(shí)就像我們剛剛做的填空題一樣，設(shè)長方形的寬為x厘米，那么長就是2x厘米，根據(jù)題意，可以列出方程：2(x+2x)=28，然后解這個方程，先把x移到等號右邊，得到6x=28，然后再把x除以6，得到x=28÷6=4.67厘米，但是題目要求的是整數(shù)厘米，所以我們需要向上取整，答案是5厘米，所以長方形的寬是5厘米，長是2×5=10厘米，面積是5×10=50平方厘米，大家可以看到，這個問題的解題過程其實(shí)就像解方程一樣，只要我們掌握了長方形周長和長寬之間的關(guān)系，以及方程的解法，就能輕松解決這類問題！本次試卷答案如下一、填空題1.解析：設(shè)這個數(shù)為x，則x的25%為0.25x，根據(jù)題意列方程：0.25x=15，解得x=15÷0.25=60。所以這個數(shù)的3/4是60×3/4=45。答案：45。2.解析：由a=2b，b=3c，可得a=2(3c)=6c，所以a:c=6c:c=6:1。答案：6:1。3.解析：圓柱側(cè)面積=底面周長×高=2πr×h=2π×3×5=30π。答案：30π平方厘米。4.解析：設(shè)相遇時間為t小時，則甲車行駛距離為60t千米，乙車行駛距離為45t千米，根據(jù)題意列方程：60t+45t=360，解得t=360÷105≈3.43小時。答案：約3.43小時。5.解析：判斷三角形類型，需比較最長邊平方與其他兩邊平方和的關(guān)系。這里最長邊是10厘米，62+82=36+64=100=102，所以是直角三角形。答案：直角三角形。6.解析：正方體體積=棱長3=43=64立方分米。答案：64立方分米。7.解析：對折一次分成2段，對折兩次分成4段，對折三次分成8段，對折四次分成16段。答案：16段。8.解析：男生占60%，則女生占40%，女生人數(shù)=50×40%=20人。答案：20名。9.解析：設(shè)這個數(shù)為x，則x的10%為0.1x，根據(jù)題意列方程：0.1x=5，解得x=5÷0.1=50。所以這個數(shù)的50%是50×50%=25。答案：25。10.解析：長方形周長=2(長+寬)，所以寬=(周長÷2-長)=(30÷2-10)=5厘米。答案：5厘米。二、選擇題1.解析：設(shè)這個數(shù)為x，則x的20%為0.2x，根據(jù)題意列方程：0.2x=10，解得x=10÷0.2=50。答案：A。2.解析：由a=2b，b=3c，可得a=2(3c)=6c，所以a:c=6c:c=6:1。答案：C。3.解析：圓錐體積=1/3×底面積×高=1/3×πr2h=1/3×π×42×6=32π立方厘米。注意題目問的是體積，不是側(cè)面積。答案：A。4.解析：設(shè)相遇時間為t小時，則甲車行駛距離為70t千米，乙車行駛距離為50t千米，根據(jù)題意列方程：70t+50t=480，解得t=480÷120=4小時。答案：A。5.解析：三角形的內(nèi)角和為180°，有一個角是90°，則另兩個角之和為90°，且這兩個角相等，所以是直角三角形。答案：C。6.解析：正方體表面積=6×棱長2，所以棱長2=96÷6=16，棱長=√16=4厘米。答案：A。7.解析：對折一次分成2段，對折兩次分成4段，對折三次分成8段，對折四次分成16段。答案：D。8.解析：女生占50%，則男生占50%，男生人數(shù)=60×50%=30人。答案：B。9.解析：設(shè)這個數(shù)為x，則x的25%為0.25x，根據(jù)題意列方程：0.25x=10，解得x=10÷0.25=40。所以這個數(shù)的75%是40×75%=30。答案：B。1