2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與深度學(xué)習(xí)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題庫要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)方法計算相關(guān)指標(biāo)，并解釋其含義。1.已知某公司近五年銷售額（單位：萬元）如下：2019年：1002020年：1202021年：1502022年：1802023年：200（1）計算這五年銷售額的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。（2）計算這五年銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷這五年銷售額的變化趨勢，并說明原因。2.某城市近三年居民消費水平如下（單位：元）：2019年：50002020年：52002021年：5500（1）計算這三年居民消費水平的變化率。（2）計算這三年居民消費水平的增長率。（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該城市居民消費水平的變化趨勢，并說明原因。二、深度學(xué)習(xí)應(yīng)用案例分析要求：請結(jié)合以下案例，分析深度學(xué)習(xí)在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。1.案例背景：某電商平臺為了提高推薦算法的準(zhǔn)確性，決定采用深度學(xué)習(xí)技術(shù)。（1）請簡述深度學(xué)習(xí)的基本原理。（2）分析深度學(xué)習(xí)在推薦算法中的應(yīng)用優(yōu)勢。（3）結(jié)合案例，說明如何將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于電商平臺推薦算法。2.案例背景：某氣象部門為了提高天氣預(yù)報的準(zhǔn)確性，采用深度學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行氣象預(yù)測。（1）請簡述深度學(xué)習(xí)在氣象預(yù)測中的應(yīng)用原理。（2）分析深度學(xué)習(xí)在氣象預(yù)測中的優(yōu)勢。（3）結(jié)合案例，說明如何將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于氣象預(yù)測。三、數(shù)據(jù)分析與可視化要求：請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)方法和可視化工具，分析數(shù)據(jù)并制作相應(yīng)的圖表。1.某城市居民收入分布情況如下（單位：元）：收入?yún)^(qū)間：[0,5000)，[5000,10000)，[10000,15000)，[15000,20000)，[20000,25000)，[25000,30000)人數(shù)：5000，2000，1500，1000，500，300（1）計算不同收入?yún)^(qū)間的比例。（2）繪制條形圖展示收入分布情況。（3）分析居民收入分布特點。2.某產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下（單位：件）：月份：1月，2月，3月，4月，5月銷售量：100，150，200，250，300（1）計算每個月的銷售量占全年銷售總量的比例。（2）繪制折線圖展示銷售量隨時間的變化趨勢。（3）分析銷售量變化的原因。四、時間序列分析要求：請根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行季節(jié)性分析和趨勢預(yù)測。1.某電商平臺年度銷售額（單位：萬元）如下：2019年：10002020年：11002021年：12002022年：13002023年：1400（1）判斷銷售額是否存在季節(jié)性波動，并說明原因。（2）計算季節(jié)指數(shù)，分析不同季節(jié)的銷售情況。（3）基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，預(yù)測2024年的銷售額。2.某城市月均氣溫（單位：℃）如下：1月：52月：73月：104月：155月：206月：257月：308月：289月：2310月：1811月：1212月：8（1）判斷氣溫是否存在季節(jié)性波動，并說明原因。（2）計算季節(jié)指數(shù)，分析不同季節(jié)的氣溫情況。（3）基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，預(yù)測下一個月的氣溫。五、深度學(xué)習(xí)在圖像識別中的應(yīng)用要求：請根據(jù)以下圖像識別任務(wù)，運用深度學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測。1.圖像識別任務(wù)：識別一組貓狗圖片，判斷每張圖片是貓還是狗。（1）描述所采用的深度學(xué)習(xí)模型及其原理。（2）簡述數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，包括數(shù)據(jù)集的收集、標(biāo)注和劃分。（3）說明模型訓(xùn)練過程中可能遇到的挑戰(zhàn)及解決方案。2.圖像識別任務(wù)：識別一組手寫數(shù)字圖片，將其分類為0-9的數(shù)字。（1）描述所采用的深度學(xué)習(xí)模型及其原理。（2）簡述數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，包括數(shù)據(jù)集的收集、標(biāo)注和劃分。（3）說明模型訓(xùn)練過程中可能遇到的挑戰(zhàn)及解決方案。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計算題庫1.（1）計算平均值：平均值=(100+120+150+180+200)/5=120萬元計算中位數(shù)：由于數(shù)據(jù)量是奇數(shù)，中位數(shù)是中間的數(shù)值，即150萬元計算眾數(shù)：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值，此處沒有重復(fù)的數(shù)值，因此沒有眾數(shù)（2）計算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[(100-120)2+(120-120)2+(150-120)2+(180-120)2+(200-120)2/5]=√[400+0+900+1600+1600/5]=√(5000/5)=√1000=31.62萬元（3）分析：從平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來看，銷售額逐年增加，且增長幅度較大，說明公司業(yè)務(wù)發(fā)展良好。2.（1）計算變化率：變化率=(新值-舊值)/舊值×100%=(5200-5000)/5000×100%=4%（2）計算增長率：增長率=(新值-舊值)/舊值×100%=(5500-5000)/5000×100%=10%（3）分析：居民消費水平逐年上升，且增長率逐年提高，說明居民消費能力增強(qiáng)，生活質(zhì)量提高。二、深度學(xué)習(xí)應(yīng)用案例分析1.（1）深度學(xué)習(xí)的基本原理是模擬人腦神經(jīng)元的工作方式，通過多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取和學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)從輸入數(shù)據(jù)到輸出的映射。（2）深度學(xué)習(xí)在推薦算法中的應(yīng)用優(yōu)勢包括：能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，捕捉復(fù)雜特征，提高推薦準(zhǔn)確率，降低冷啟動問題。（3）將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于電商平臺推薦算法，可以通過訓(xùn)練用戶的歷史行為數(shù)據(jù)，提取用戶興趣特征，從而提供個性化的商品推薦。2.（1）深度學(xué)習(xí)在氣象預(yù)測中的應(yīng)