2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)2．兩直線a、b對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A．直線a向左平移2個(gè)單位得到b B．直線b向上平移3個(gè)單位得到aC．直線a向左平移個(gè)單位得到b D．直線a無法平移得到直線b3．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．44．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)菱形的周長是，兩條對(duì)角線長的比是，則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7．己知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．08．入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人9．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．12．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為___________．13．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．14．在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么__________．15．二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，則與圖象軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為__．16．方程的根是_____.17．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結(jié)果保留根號(hào)）18．在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形．21．（6分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.23．（8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有________小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？24．（8分）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.25．（10分）計(jì)算：（1）解不等式組（2）化簡：26．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差2、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個(gè)單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．3、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理．4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=故選：D．本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對(duì)角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，∵菱形的對(duì)角線互相平分，∴對(duì)角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．6、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．7、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).9、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.10、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．12、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.14、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．15、【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸為：，即可求解．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：，故另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．16、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.17、【分析】過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線、，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．18、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點(diǎn)：概率公式三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4＝∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到結(jié)論；（3）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD＝AD即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形．此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵．20、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當(dāng)AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當(dāng)AC＝BC＝5時(shí)，k+2＝5，即k＝3；（ii）當(dāng)AB＝BC＝5時(shí)，k+1＝5，即k＝1．故當(dāng)k為3或1時(shí)，△ABC是等腰三角形．本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）旋轉(zhuǎn)了90°或170°；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1．【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（1）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．【詳解】（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉(zhuǎn)了90°或170°；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四邊形AECF是正方形，∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，∵AE=5cm，∴四邊形ABCD的面積=51=15cm1．本題考