人教版四年級上冊數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)歸納總結(jié)第一單元

大數(shù)的認(rèn)識一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬……億都是計數(shù)單位。2、數(shù)位：在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。3、數(shù)級：按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一個數(shù)級。包括個級、萬級、億級等。4、十進(jìn)制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計數(shù)方法叫十進(jìn)制計數(shù)法。數(shù)級…億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)數(shù)位順序

（右數(shù)）…第第第第第第第第第第第第121110987654321位位位位位位位位位位位位計數(shù)單位和數(shù)位的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：數(shù)位是指寫數(shù)時，把數(shù)字并列排成橫列，一個數(shù)字占有一個位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。說明計數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

聯(lián)系：關(guān)系非常密切：這是因?yàn)椤皞€位”上的計數(shù)單位是“一（個），“十位”上的計數(shù)單位是“十”，“百位”上的計數(shù)單位是“百”，“千位”上的計數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計數(shù)單位是“萬”，等等。二、含有兩級的數(shù)的讀法1、先分級，先讀萬級，再讀個級。2、萬級的數(shù)按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。3、每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。三、億以內(nèi)數(shù)的寫法1）先分級，先寫萬級，再寫個級。2）哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。四、比較兩個數(shù)的大小1、位數(shù)不同的兩個數(shù)，位數(shù)高的數(shù)大。2、位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。五、改寫和省略

（1）改寫

去掉末尾的四個0，將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。如：450000=45萬去掉末尾的八個0，將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。如：200000000=2億

（2）省略

去掉末尾的四位數(shù)字，將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。去掉末尾的八位數(shù)字，將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位進(jìn)一。）

如：54340≈5萬

56070≈6萬

720023000≈7億

459800000≈5億

改寫和省略的區(qū)別：改寫不改變數(shù)的大小

用“=”連接

如：450000=45萬200000000=2億

省略改變了數(shù)的大小

用“≈”連接

如：54340≈5萬720023000≈7億

六、數(shù)的產(chǎn)生1、巴比倫數(shù)字、中國數(shù)字、羅馬數(shù)字、阿拉伯?dāng)?shù)字（印度人發(fā)明的）。2、自然數(shù)：表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。所有自然數(shù)都是整數(shù)。3、最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。七、億以上數(shù)的認(rèn)識1、億以上的數(shù)的讀法1）先分級，再從最高位讀起。2）讀完億級或萬級的數(shù)，要加“億”字或“萬”字。3）還要注意什么位置上的0不讀，什么位置上的0要讀，讀幾個0。2、億以上的數(shù)的寫法1）先看這個數(shù)有幾級，再從最高位寫起。2）哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、1億有多大：要知道1億張紙摞起來有多高，可以測量100張紙的厚度，計算得到1億張紙摞起來有1萬多米高，比珠穆朗瑪峰還高。八、計算工具1、計算工具：算籌（中國）、算盤（中國）、計算尺（英國）、機(jī)械計算器（歐洲）、電子計算機(jī)（臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦）、電子計算器2、算盤：算盤的1顆上珠代表5，一顆下珠代表1。3、計算器：1）計算器各部分名稱2）計算器各鍵的功能：ON/C

開關(guān)及清除屏鍵

OFF

關(guān)機(jī)鍵

AC

清除鍵

CE

清除鍵

M+存數(shù)據(jù)，MR提取，MC清除，MRC代表按第一下提取、按第二下清除數(shù)據(jù)。第二單元

公頃和平方千米一、公頃1、測量土地面積，可用公頃作單位。2、1公頃=10000平方米=15畝

（1畝等于667平方米）3、1公頃就是邊長100米的正方形的面積（100米×100米=10000米2）。二、平方千米1、計量比較大的土地面積，常用平方千米（km2）作單位。2、1平方千米=100

0000平方米=100公頃3、1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積（1000米×1000米=100，0000米2）。三、常用的長度和面積單位及進(jìn)率

長度單位：千米、米、分米、厘米

進(jìn)率：1千米=1000米

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米

面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

進(jìn)率：1平方千米=100公頃

=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

四、帶合適的單位帶面積單位時，先考慮面積的大小，再看括號前面數(shù)的大小。果園、廣場、體育館一般帶公頃，如：一個足球場的面積大約是1（公頃）。一個果園的面積是3（公頃）。天安門廣場的面積大約是44（公頃）。較大的面積如一個區(qū)、一個城市、一個省、一個國家都用平方千米做單位，如：洛陽市的面積約是15230（平方千米）。河南省的面積約是17萬（平方千米）。上海市的面積約是6364（平方千米）第三單元

角的度量一、線段、直線、射線線段：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點(diǎn)；直線：把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線，直線沒有端點(diǎn)，是無限長的；射線：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線，射線只有一個端點(diǎn)，也是無限長的。像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線有一個端點(diǎn)，沒有端點(diǎn)的那一端可以無限延伸。不能量出長度，如出現(xiàn)一條射線長8米這樣的判斷題一定是錯的。讀作：射線AB

（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）

2、區(qū)別：直線和射線都可以無限延伸，線段可以量出長度；線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)。圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)線段都是直的有兩個端點(diǎn)，有限長（可以度量）射線有一個端點(diǎn)，無限長直線沒有端點(diǎn)，無限長二、角1、定義從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號:∠三、角的度量1、角的單位人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。2、量角器量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角?！岸取笔怯嬃拷堑膯挝?，用符號“°”表示，如1度記做1°。3、量角的步驟1、把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。2、量角和畫角要做到“角的頂點(diǎn)對量角器的中心點(diǎn)，0刻度線對角的一條邊9內(nèi)0看內(nèi)圈，外0看外圈),再看另一邊?！彼?、角的分類1、角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。2、角有一個頂點(diǎn)，兩條邊。3、角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，與兩條邊的叉開的大小有關(guān)，叉的越開，角越大。（1）直角、平角、周角一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)周，形成的角叫做直角，1直角=90°；一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角，1周角=360°。（2）銳角、鈍角銳角：小于90°的角叫銳角。鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。（3）角的大小關(guān)系銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角五、畫角的步驟1、畫一條射線；2、使量角器的中心與射線的端點(diǎn)重合、0°刻度線與射線重合；3、在量角器上找到要畫的角度數(shù)的刻度線，點(diǎn)一個點(diǎn)；4、以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。補(bǔ)充：（1）放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大，但不可以把角放大。（2）兩條直線相交，構(gòu)成四個角，相對的兩個角度數(shù)相等，相鄰的兩個角度數(shù)和是180o。

（3）用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。（4）1小時，時針轉(zhuǎn)一大格，所對的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是360°。鐘面上3時和9時整，時針和分針組成了直角；鐘面上6時整，時針和分針組成了平角。第四單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)一、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法1、筆算方法：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。2、比較三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的異同：?相同點(diǎn)：乘的順序相同，先用個位上的數(shù)去乘，再用十位上的數(shù)去乘，最后把兩次乘得的積加起來。不同點(diǎn)：三位數(shù)乘兩位數(shù)，用兩位數(shù)每一位上的數(shù)去乘三位數(shù)時，多乘了一次百位上的數(shù)。二、因數(shù)中間或末尾有0的計算方法因數(shù)末尾有0計算：先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個0。因數(shù)中間有0：乘數(shù)中間有0的乘法，用0乘這一步可以省略。但要注意用乘數(shù)哪一位上的數(shù)乘，乘得的數(shù)的末位就要和那一位對齊。三、積的變化規(guī)律積的變化規(guī)律（一），兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以（或除以）幾，積也乘以（或除以）幾。積的變化規(guī)律（二），兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘以幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。注：在乘法中，要想使積不變，兩個因數(shù)的變化就要相反，一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個因數(shù)就要除以相同的數(shù)。積的變化規(guī)律（三），兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘以2，另一個因數(shù)乘3，積就乘（2×3）。四、兩種常見的數(shù)量關(guān)系1、單價、數(shù)量和總價每件商品的價錢叫做單價；買了多少，叫做數(shù)量；一共用的錢數(shù)；叫做總價。單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系：單價×數(shù)量=總價。1、速度、時間和路程一共行了多長的路，叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。

速度、時間和路程之間的關(guān)系：速度價×?xí)r間=路程（1）汽車每小時行駛80千米，汽車的速度是80千米/小時，讀作：80千米每小時。（2）小林每分鐘步行60米，小林的速度是60米/分，讀作：60米每分。（3）飛機(jī)的速度是340千米/小時，表示：飛機(jī)每小時飛行340千米。五、估算（1）估算必須符合兩個要求：一是接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際），二是計算方便（將兩個因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)）（2）估算時所得的結(jié)果是近似數(shù)，所以一定要用“≈”。注：①乘法估算，什么時候應(yīng)估大些，什么時候應(yīng)估小些，應(yīng)視實(shí)際情況而定，不能機(jī)械地采用“四舍五入”法取近似數(shù)，但結(jié)果一定要接近準(zhǔn)確值。②有關(guān)帶錢問題的估算，要做到估大不估小。

第五單元

平行四邊形和梯形一、平行和垂直1、兩條直線的關(guān)系：在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？平行和相交2、平行線：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。其中一條直線是另一條直線的平行線。直線a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線（互相平行）。1、可以用直尺和三角尺畫平行線（兩條直線都和第三條直線垂直，這兩條直線平行）。步驟：第一步：用左手固定直尺，用右手將三角尺的一條直角邊緊貼著直尺，沿另一條直角邊畫一條直線。第二步：將三角尺緊貼著直尺移動位置，再畫出一條直線。這條直線與第一步畫出的直線平行。4、互相垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。5、三角板畫互相垂直兩條直線情況一：通過直線上的一點(diǎn)畫與這條直線垂直的直線。步驟：第一步：把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步：沿著直線向右移動三角板，使直角頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合。第三步：沿另一條直角邊畫一條直角邊畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。情況二：過直線外一點(diǎn)畫與這條直線垂直的直線。步驟：第一步：把三角板的一條直角邊與直線重合。第二步：沿著直線向右移動三角板，使另一條直角邊與直線外的點(diǎn)重合。第三步：沿另一條直角邊通過直線外的點(diǎn)畫一條直線。所畫直線就是原直線的垂線。6、點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所線的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。端點(diǎn)分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。7、畫長方形知道長方形的長和寬，可以畫出這個長方形。長方形相鄰的兩條邊互相垂直。用畫垂線的方法畫長方形：先畫一個直角，在直角的兩條邊上量出長和寬的長度，過其中的一個端點(diǎn)畫垂直線，量出長或?qū)挼拈L度，連接兩個端點(diǎn)。二、平行四邊形1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。2、特點(diǎn)：（1）對邊互相平行且相等。（2）對角相等。（3）相鄰的角（鄰角）度數(shù)和是180度，四個角的度數(shù)和是360度。3、特性：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。4、高和底：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高；垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。同一底上的高長度都相等。

平行四邊形有無數(shù)條高。5、平行四邊形的四條邊確定了，它的形狀不能確定。三、梯形1、定義：只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，長的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無數(shù)條高2、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。3、直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形。4、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。四、四邊形的關(guān)系四邊形包括平行四邊形和梯形，平行四邊形包括長方形，長方形包括正方形。詳見下圖：

第六單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法探索口算方法：80÷20＝4

方法一：20×4＝8080÷20＝4

方法二：8÷2＝480÷20＝4

方法三：80÷2＝4080÷20＝4

方法四：8個十除以2個十等于4，80÷20＝4。二、筆算除法1、被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，即被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照“四舍五入”法，把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。3、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法1）從被除數(shù)的高位除起先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。2）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商。3）求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。4、除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都是從被除數(shù)的高位除起，除到哪一位商就寫在哪一位的上面，不同點(diǎn)是：除數(shù)是一位數(shù)時，先除被除數(shù)的前一位，除數(shù)是兩位數(shù)時先看被前兩位。5、商的變化規(guī)律（一），除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）一個非0的數(shù)，商就乘（或除以）同一個數(shù)。6、商的變化規(guī)律（二），被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個非0的數(shù)，商反而除以（或乘）同一個數(shù)。7、商的變化規(guī)律（三），被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個非0的數(shù)，商不變。8、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；（2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；（3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。9、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1。）10、除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：（1）先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位上面。（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。11、三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小，商是一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大，商是兩位數(shù)。12、解決問題

：①單價×數(shù)量=總價

總價÷數(shù)量=單價

總價÷單價=數(shù)量

13、在有余數(shù)的除法中：被除數(shù)

÷除數(shù)=商……余數(shù)；被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)。商

=（被除數(shù)—余數(shù)）÷除數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)—余數(shù)）÷商第七單元

條形統(tǒng)計圖一、統(tǒng)計表?1、定義：數(shù)據(jù)經(jīng)整理后使之進(jìn)一步表格化，便形成統(tǒng)計表。統(tǒng)計表是用原始數(shù)據(jù)制成的一種表格。2、作用：1）用數(shù)量說明研究對象之間的相互關(guān)系。2）用數(shù)量把研究對象之間的變化規(guī)律顯著地表示出來。3）用數(shù)量把研究對象之間的差別顯著地表示出來。3、內(nèi)容：一般