2025年僑中自主招生試題及答案本文借鑒了近年相關經典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+x-6=0}，則A∩B等于（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.?2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長度為（）A.√2B.√3C.2√2D.2√34.若復數(shù)z=1+i，則z3等于（）A.-2iB.2iC.-2D.25.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/366.已知直線l1:y=2x+1，直線l2:ax-y+3=0，若l1⊥l2，則a等于（）A.-1/2B.1/2C.-2D.27.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a?=3，a?=9，則a??等于（）A.12B.15C.18D.219.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）A.-2B.2C.1D.-1二、填空題（每題3分，共30分）1.若x2-5x+6=0，則x?+x?=________。2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。3.在直角坐標系中，點P(1,2)關于原點對稱的點是________。4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則a·b=________。5.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=2，公比q=3，則a?=________。6.若sinθ=√3/2，且θ是銳角，則cosθ=________。7.拋擲三個均勻的硬幣，恰好有兩個正面朝上的概率是________。8.若直線l:ax+by+c=0經過點(1,-1)，且斜率為2，則a:b:c=________。9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則△ABC的面積是________。10.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=x2，則f(2x)等于________。三、解答題（共50分）1.(10分)解方程組：\[\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}\]2.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的頂點坐標和對稱軸方程。3.(10分)在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。4.(10分)已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a?=3，a?=81，求公比q和a??。5.(10分)若函數(shù)f(x)=|x-1|，求f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值。---答案及解析一、單項選擇題1.B解：A={1,2}，B={-3,2}，A∩B={2}。2.C解：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值在x=-2時取得，為3。3.D解：由正弦定理，b=a·sinB/sinA=2·√3/2/√2=2√3。4.A解：z3=(1+i)3=1+3i+3i2+3i3+i?=1+3i-3-3i+1=-2i。5.A解：點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。6.D解：l1的斜率為2，l2的斜率為a，若l1⊥l2，則2·a=-1，a=-1/2。7.C解：圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標為(2,-3)。8.B解：等差數(shù)列的公差d=a?-a?=9-3=6，a??=a?+9d=3+9·6=15。9.D解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，設2R=1，則a=3,b=4,c=5，滿足勾股定理，角C=90°。10.A解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。二、填空題1.5解：由韋達定理，x?+x?=5。2.[1,+∞)解：x-1≥0，故x≥1。3.(-1,-2)解：關于原點對稱的點的坐標為(x,y)變?yōu)?-x,-y)。4.11解：a·b=3×1+4×2=11。5.54解：a?=a?q3=2×33=54。6.1/2解：sin2θ+cos2θ=1，cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(√3/2)2)=1/2。7.3/8解：概率為C(3,2)·(1/2)2·(1/2)1=3/8。8.2:-1:-1解：斜率為2，故b=-2a，直線過(1,-1)，故-1=2×1-2a，a=2/3，b=-1，c=-1，比例關系為2:-1:-1。9.√3/2解：由正弦定理，a=c·sinA/sinC=√2·√3/2/1=√6/2，b=c·sinB/sinC=√2·√2/2/1=1，面積S=1/2×√6/2×1×sin60°=√3/4。10.4x2解：f(2x)=(2x)2=4x2。三、解答題1.解：\[\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}\]第一個方程乘以2得4x+2y=10，兩個方程相加得7x=14，x=2，代入第一個方程得2×2+y=5，y=1，解為(2,1)。2.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。3.解：由正弦定理，a=c·sinA/sinC=√2·√3/2/1=√6/2，b=c·sinB/sinC=√2·√2/2/1=1。4.解：a?=a?q