∵lⅡBC:∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）:∠1+∠4+∠5=180°（平角定義）:∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC．:∠A+∠B=180°-∠ACB=∠ACD．:∠ACD>∠A；∠ACD>∠B．:∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.1．如圖，已知三角形ABC．(1)用直尺和三角尺作圖：過(guò)點(diǎn)A畫(huà)MNⅡBC；所以ADⅡ________（依據(jù)：________所以，三角形的內(nèi)角和等于180°<AED＝80°,則<CDE的度數(shù)為()求DD的大小．為()）．:____③____=180°,:上BPC=180°-____④____（等式的性質(zhì)）14．如圖，將四邊形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A落在A1處，若∠1+∠2＝90°,則∠A的度數(shù)是()15．如圖，△ABC中上A=40°,E是A的邊A￠B交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，點(diǎn)C恰好落在BE上的點(diǎn)G處，此時(shí)16．已知△ABC是直角三角形，那么這個(gè)直角三角形三個(gè)內(nèi)角的比可以是()18．在△ABC中，上B-上C=60°,且DB是DC的5倍，度數(shù)為()20．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF．22．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A．150°B．50°24．在Rt△ABC中，DB=50°,CD平分DACB，則上1等于()DE丄BC．小明同學(xué)的作法如圖所示，其說(shuō)明直線DE是BC垂線的推理過(guò)程中，沒(méi)有用到的依據(jù)是()B在同一水平線上，則從B處觀察C處的仰角為()A．20°B．30°C．40°于()時(shí)，DADE的大小為()A．5°）．:上BAC=．:上ADC=+,:上ADC=．33．如圖①,在△ABC中，BD平分上ABC，且與△ABC【問(wèn)題解決】【猜想證明】？（【拓展提高】35．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么上1等于()A．42°B．38°C．338．下列命題中，真命題是()39．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，背DM的夾角上ANM的度數(shù)為()A．142°B．122°C方向上，船只B上的人觀察到船只C在他的南偏東78°方向上，則上ACB的度數(shù)為()力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為()的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，OD丄OC交BC于點(diǎn)D．下列四個(gè)結(jié)論：①ODⅡCE；②44．如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，的高品質(zhì)騎行道，圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖48．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東65°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西25°方向，若ABⅡCE，則點(diǎn)，作上ABY的平分線BD，直線BD交7OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠ACB=．52．如圖為一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖，固定支撐桿AO垂直底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的DDCE始終保持不變，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，53．在直角三角形ABC中，上C=90°,AD平分DBAC交BC于點(diǎn)D，BE平分DABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG平行AB，過(guò)點(diǎn)B作BG丄DG交DG于點(diǎn)54．如圖，AB∥DF,AC丄BC于點(diǎn)C，BC與DF交于點(diǎn)E，若上A=20°,求上1的大?。?1)求證：ABⅡCD57．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD(1)試判斷DAED與DD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；59．電腦支架是我們工作學(xué)習(xí)的幫手，也隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題．請(qǐng)同學(xué)們觀察分析下面的圖形，(2)若將圖1-1中的筆記本電腦的屏幕AB翻開(kāi)至垂直于支架底座CD的位置，如圖2-2和圖(3)若圖2-2中的撐桿EF丄BC，垂足60．已知△ABC中，上ACB=90°,CD為AB邊上的高，BE平分DABC，分別61．如圖，在△ABC中，ADTBC，AE平分7BAC．與CB平行，求7MAC的度數(shù)．①求7BAD，7CAE，7BAC的度數(shù)@三角形ABC三個(gè)內(nèi)角7B，7C，7BAC度數(shù)的和為_(kāi)____；【拓廣探索】進(jìn)行證明．學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)后，我們可以借助平行線的性質(zhì)來(lái)推（2）證明：QMNⅡBC，形的三個(gè)內(nèi)角集中到同一個(gè)頂點(diǎn)，再由平角為180°,證明即可．【詳解】解：已知：如圖，△ABC，證明：過(guò)點(diǎn)A作EFⅡBC，如圖，:三角形內(nèi)角和180°.所以ADⅡBC（依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行:∠AED=∠ACB=80°,上BCD=上ABC=35°,又由三角形內(nèi)角和為180°,即可求解；【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線、三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在利用三角形內(nèi)角和為180°.7．∠C=∠A+∠E方法2：根據(jù)ABⅡCD，∠C=∠1，再根據(jù)∠A+∠E:∠A=∠AEF:∠C=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC:∠C=∠A+∠AEC:∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2＝180°,∠1+∠2＝180°:∠1=∠A+∠E:∠C=∠A+∠E握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，由三角DBAC的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得到答案．∵AD平分DBAC，:上BAD=20°,:上BPC=180°-上PBC-上PCB（等式的性質(zhì)）∵CE平分上ACD交AD于點(diǎn)E,【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形:∠CEF=180°-∠C-∠CFE=80°,【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，對(duì)頂角，熟練掌【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根故答案為：63°.存在90°角，且另兩角之和為30°+60°=90°,符合條件．:GDⅡAC，:ADⅡEF，:EF丄BC，:5x-x=60°:x=15°:△ABC為直角三角形．:ADⅡEF，【分析】本題考查了直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，已知一個(gè)銳角為30°,另一個(gè)銳角的度數(shù)即為90°減去已知銳角的度數(shù)．:DC=90°-DA=90°-35°=55°;,,26．20°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線求出DBAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于18，【分析】先根據(jù)AD是△ABC的邊BC【詳解】解：∵AD是△ABC的高．即AD丄BC，:BE平分DABC，【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，由三角形外角的性質(zhì)得【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，故選：D．(2)94°（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)得到DBDC=90°,利用直角三角形的性質(zhì)得出:△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)75°;【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出上4，【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角∵ADⅡBC，331）30°（2）30°（4）上D=DM+DN-180°)，理由如下：如圖，延長(zhǎng)BM、CN交于點(diǎn)A，:上D=DM+DN-180°)．:ABⅡOD，【詳解】解：將一副三角板按如圖方式疊放，如圖，A、B、C、D標(biāo)記如下：【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由三角【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的高，三角形的分類(lèi)，:上GOD=90，QOE∥DM，:BFPAD，【詳解】解：如圖，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F【分析】根據(jù)DABC和DBAC的平分線交于點(diǎn)O，得出CO平分DACB，求出判定得出ODⅡCE，說(shuō)明①正確；根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)求出上上BAC，【詳解】解：:DABC和DBAC的平分線交于點(diǎn)O，:CO平分DACB，:∠COD=∠OCE，:DACG=2DAOE，故④正確；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角44．20Q三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)B、C都與點(diǎn)A重合，故答案為：20．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，由故答案為：150．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度．∵AM∥CB，故答案為：66．故答案為：150°.:上ECB=上ABC，:上ECB=90°,:點(diǎn)C在點(diǎn)E的南偏西65°方向．故答案為：65°.:DE丄AB51．28°或62°或118°或152°【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，∵BD平分上ABY，:AC,BD是角平分線:上XOY是△AOB的外角，:AC,BD是角平分線綜上所述，上ACB的度數(shù)為28°或62°或118°或152°,【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)CE交MN于L，延長(zhǎng)BA交MN于K，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出DAKO=DKLC=DDCE=40°,再推出DOAK=50°,進(jìn)而可求解，熟練掌握【詳解】解：延長(zhǎng)CE交MN于L，延長(zhǎng)BA交MN于K，如圖：:DKLC=DDCE=40°,:DAKO=DKLC=40°,:DAOK=90°,:DOAK=90°-40°=50°,【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的等．根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可判斷③正確；線的定義即可判斷②正確；根據(jù)等角的余角相等即可判斷④正①,所以錯(cuò)誤，綜上所述即可得出答案．:AD平分DBAC，BE平分DABC，:③正確；:DG∥AB，:②正確；:根據(jù)已知條件無(wú)法證明BC平分上ABG，:①不正確；:7BDG+7DBG=90°,又∵DG∥AB，:7DBG=7CAB，又∵7BEC=7EAB+ABE，:7BEC=7DBG+7ABE，又∵BE平分DABC，:7ABE=EBC:7DBG+7ABE=7DBG+7EBC=7EBG，:④正確；∵ABⅡDF，:∠C=65°,:∠DAC=90°-上C=25