2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．2．如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，，，以下結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對4．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨5．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：17．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝08．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．9．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o11．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同12．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲2＝6.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．14．將二次函數(shù)化成的形式為__________．15．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____度．16．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．17．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為測量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30°方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標(biāo)分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到點C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．21．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？22．（10分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？23．（10分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．24．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長；（2）求證：△ABE∽△ACB．25．（12分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿以的速度向點移動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當(dāng)四邊形面積時，求點移動了多少秒？26．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標(biāo)為（）將點B坐標(biāo)代入中，解得故選A．此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：∵∠AOD=90°，設(shè)OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．4、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．7、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實數(shù)根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：A．本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數(shù)根，△＝0有兩個相等實數(shù)根，△＜0沒有實數(shù)根，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．9、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進行判斷即可.【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯誤.估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.故選B.本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.12、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．15、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，×360°=60°．故答案為60°．本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2≥y1時，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.18、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即解得故答案為：6本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題（共78分）19、米【分析】如圖（見解析），過點A作于點E，過B作于點F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過點A作于點E，過B作于點F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算出河寬為米.本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實際應(yīng)用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標(biāo)為(1，4)；點C坐標(biāo)為(5，2)，∴，∴點C旋轉(zhuǎn)到C′所經(jīng)過的路線長；本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.21、（米）；此車超過了每小時千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時間＝速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為米/秒，再進行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的限制速度.此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．22、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組

乙組

結(jié)果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：∵是的內(nèi)心∴，∵∴∴∵∴（2）連接，如圖：∵是直徑，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）證明見解析；（2）本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型．24、（1）；（2）見解析【分析】（1）由線段的和差關(guān)系可求出CE的長，由AB//CD可證明△CDE∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長；（2）根據(jù)AB、AE、AC的長可得，由∠A為公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)的夾角相等即可證明△ABE∽△ACB．【詳解】（1）∵AE＝4，AC＝1∴CE