江蘇高考17年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1B.3C.2D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為（）

A.1/2B.1C.2D.1/4

3.不等式3x-2>x+4的解集為（）

A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（）

A.aB.bC.√(a^2+b^2)D.√2ab

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（）

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數(shù)f(x)=e^x,則f(x)的反函數(shù)為（）

A.ln(x)B.-ln(x)C.e^-xD.-e^-x

8.已知三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,則∠BAC的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知圓O的方程為x^2+y^2=9,則圓O的半徑為（）

A.3B.6C.9D.18

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）

A.60B.66C.120D.186

3.下列命題中，正確的有（）

A.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱B.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期為2πD.函數(shù)y=tan(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的

4.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.AB=√3ACB.BC=2ABC.AC=√3BCD.AB=AC

5.下列曲線中，離心率大于1的有（）

A.橢圓x^2/9+y^2/16=1B.雙曲線x^2/4-y^2/9=1

C.拋物線y^2=8xD.橢圓x^2/25+y^2/16=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

2.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:mx-3y+4=0互相平行，則m的值為_(kāi)_____。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=______。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期為_(kāi)_____。

5.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=5，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知A=60°，a=5，b=7，求sinB的值。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為y=x+1，求圓C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和，最小值為1-(-2)=3。但更準(zhǔn)確的計(jì)算是分段函數(shù)：

f(x)={x+3(x≤-2),1-x(-2<x<1),x-1(x≥1)}，取各段函數(shù)的最小值得3。

2.C解析：A={1,2}，若A∩B={2}，則2∈B，即2a=1，得a=1/2。但若a=0，B=?，與題意矛盾。所以a=1/2。

3.B解析：3x-2>x+4?2x>6?x>3，解集為(3,+∞)。

4.C解析：P(a,a)，|OP|=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=|a|√2。但更準(zhǔn)確的是|OP|=√(a^2+b^2)=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=|a|√2，與a,b符號(hào)無(wú)關(guān)。

5.A解析：f(x)=sin(x+π/3)，圖像關(guān)于x=π/6+kπ(k∈Z)對(duì)稱。f(π/6)=sin(π/2)=1，是最大值點(diǎn)，故對(duì)稱中心為(π/6,0)。

6.B解析：(a_1+a_5)/2=(2+10)/2=6，但更準(zhǔn)確的是a_5=a_1+4d?10=2+4d?4d=8?d=2。

7.A解析：f(x)=e^x是增函數(shù)，反函數(shù)為y=ln(x)，定義域x>0。

8.D解析：3^2+4^2=5^2，故△ABC是直角三角形，∠BAC=90°。

9.A解析：x^2+y^2=9即(x-0)^2+(y-0)^2=3^2，半徑r=3。

10.B解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，故x=1是極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，故x=2是極小值點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD解析：y=x^2在(0,+∞)上增；y=1/x在(0,+∞)上減；y=log(x)在(0,+∞)上增；y=e^x在(0,+∞)上增。

2.AC解析：a_3=a_2*q=a_1*q^2?6*q=54?q=9。a_1=6/9=2/3。S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2/3*(1-9^4)/(1-9)=2/3*(-6560)/(-8)=1300。但更準(zhǔn)確的是S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2/3+6+54+486=606。

3.AC解析：偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/(√2)=π√2。tan(x)在(π/2+kπ,(π/2+kπ)+π)內(nèi)單調(diào)，非單調(diào)遞增。

4.ABC解析：設(shè)BC=x，AC=√3x，AB=2x。由勾股定理(2x)^2=(√3x)^2+x^2?4x^2=3x^2+x^2?4x^2=4x^2，恒成立。所以AB=2AC，BC=AC√3，AB=AC。

5.B解析：橢圓離心率e=c/a<1；雙曲線離心率e=c/a>1；拋物線離心率e=1；橢圓x^2/25+y^2/16=1中a^2=25,b^2=16?c^2=a^2-b^2=25-16=9?c=3，e=c/a=3/5<1。

三、填空題答案及解析

1.-1解析：頂點(diǎn)(1,-3)?對(duì)稱軸x=1?-b/2a=1?b=-2a。f(1)=a+b+c=-3?a-b+c=-3?a+2a+c=-3?3a+c=-3。又f(0)=c=-3，代入得3a-3=-3?3a=0?a=0?b=0?a+b+c=0-3=-3。但更準(zhǔn)確的是a+b+c=f(1)+f(0)+f(-1)=(-3)+(-3)+(-1)=-7。

2.-6解析：l1斜率k1=-2，l2斜率k2=m/3。l1∥l2?k1=k2?-2=m/3?m=-6。

3.4n-6解析：a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25?5d=15?d=3。a_1=a_5-4d=10-12=-2。a_n=-2+(n-1)3=3n-5。但更準(zhǔn)確的是a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。

4.π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.(2,-1)；√5解析：圓心為(2,-1)，半徑r=√5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3解析：因式分解(2x-1)(x-3)=0?2x-1=0或x-3=0?x=1/2或x=3。

2.x^3/3+x^2/2+3x+C解析：∫(x^2+x+3)dx=x^3/3+x^2/2+3x+C。

3.sinB=7√3/25解析：余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=49+3^2-25/(2*7*3)=17/42?sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(17/42)^2)=√(1-289/1764)=√(1475/1764)=5√59/42。正弦定理sinB/b=sinA/a?sinB=7*5√59/42*5/25=7√3/25。

4.最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-10解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0?x=0或x=2。f(-1)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0。故最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-10。

5.(-1,0)解析：聯(lián)立方程組(x-1)^2+(y+2)^2=4和y=x+1?(x-1)^2+(x+3)^2=4?x^2-2x+1+x^2+6x+9=4?2x^2+4x+6=4?2x^2+4x=0?2x(x+2)=0?x=0或x=-2。當(dāng)x=0?y=1，但(0,1)不在圓上。當(dāng)x=-2?y=-1，(-2,-1)在圓上。故交點(diǎn)為(-2,-1)和(-1,0)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，分為以下幾類：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)區(qū)間、極值、最值）。

2.解析幾何：包括直線方程與性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)與應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形。

5.不等式：包括不等式性質(zhì)、解一元二次不等式、絕對(duì)值不等式。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察基礎(chǔ)概念與計(jì)算能力，如函數(shù)性質(zhì)判斷（題1）、集合運(yùn)算（題2）、不等式求解（題3）、距離公式（題4）、函數(shù)對(duì)稱性（題5）、數(shù)列性質(zhì)（題6）、反函數(shù)（題7）、勾股定理（題8）、圓的方程（題9）、極值點(diǎn)判斷（題10）。

示例：題1考察絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，需要將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進(jìn)行分析，或利用幾何意義求解。

二、多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用能力，需要選出所有正確選項(xiàng)，如函數(shù)單調(diào)性判斷（題1）、等比數(shù)列性質(zhì)（題2）、函數(shù)奇偶性與周期性（題3）、直角三角形性質(zhì)（題4）、圓錐曲線離心率（題5）。

示例：題1考察不同類型函數(shù)的單調(diào)性，需要掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷。

三、填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算能力，如函數(shù)值計(jì)算（題1）、直線平行條件（題2）、數(shù)列