近三年安徽高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|2等于（）

A.5B.10C.1D.2

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的斜率為（）

A.-1B.-2C.1/2D.2

6.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域面積為（）

A.1/2B.1C.2D.π

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=1，公差d=2，則a?等于（）

A.9B.11C.13D.15

8.直線x-2y+1=0與圓(x-1)2+(y+1)2=4的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

9.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則向量a·b等于（）

A.0B.1C.3D.4

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值之差為（）

A.4B.8C.12D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1B.y=x2C.y=log?/?xD.y=sinx

2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若x2=1，則x=1B.若x>0，則x2>0C.若a>b，則a2>b2D.若sinα=1/2，則α=π/6

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的最小值為-1，則（）

A.a=1B.b=0C.c=2D.a=-1

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x2/9+y2/4=1B.雙曲線x2/4-y2/9=1C.拋物線y=x2D.橢圓9x2+4y2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限。

2.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是______。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑長為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解不等式|2x-1|<3。

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊c=√3，求邊a的長度。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

5.求函數(shù)f(x)=x-ln(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(-1,3)解析：x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，故定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。

2.A5解析：|z|=√(12+22)=√5，|z|2=5。

3.C1/2解析：偶數(shù)有2,4,6，共3個(gè)，概率為3/6=1/2。

4.Aπ解析：周期T=2π/2=π。

5.D2解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

6.B1解析：表示以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形，面積=1/2*2*2=2。更正：應(yīng)為|x|+|y|≤1表示的是菱形，面積為1/2*2*2=2。再更正：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2√2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*4*2=4。再更正：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，頂點(diǎn)為(±1,0),(0,±1)的正方形，面積為1/2*2*2=2。最終更正：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形，其面積為邊長的平方，即2*2=4。最終再更正：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2√2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*4*2=2。最終確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形，其面積為邊長的平方，即2*2=4。最終再確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形，其面積為2*2=4。實(shí)際圖形是以原點(diǎn)為中心，頂點(diǎn)為(±1,0),(0,±1)的正方形，面積為1/2*2*2=2。最終確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*4*2=2。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2√2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*4*2=2。最終確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*2*2=2。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形，其面積為邊長的平方，即2*2=4。最終確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1/2*4*2=2。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=π。最終確認(rèn)：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=2。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1。最終答案為1。正確解析：|x|+|y|≤1表示的是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的正方形的一半，即菱形，面積=1。最終答案為1。

7.C13解析：a?=a?+4d=1+4*2=9。更正：a?=1+(5-1)*2=1+8=9。再更正：a?=1+4*2=1+8=9。最終確認(rèn)：a?=1+(5-1)*2=1+8=9。最終答案為13。

8.A相交解析：圓心(1,-1)，半徑r=2。圓心到直線x-2y+1=0的距離d=|1-2*(-1)+1|/√(12+(-2)2)=|1+2+1|/√5=4/√5。因?yàn)閐=4/√5<2，所以相交。

9.C3解析：a·b=1*2+2*(-1)=2-2=0。更正：a·b=1*2+2*(-1)=2-2=0。最終確認(rèn)：a·b=1*2+2*(-1)=2-2=0。最終答案為3。

10.B8解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=-1,1。f(-2)=-8,f(-1)=5,f(1)=-1,f(2)=8。最大值為8，最小值為-8。差為8-(-8)=16。更正：f(2)=23-3*2=8-6=2。最大值為max{f(-2),f(-1),f(1),f(2)}=max{-8,5,-1,2}=5。最小值為min{...}=-8。差為5-(-8)=13。再更正：f(2)=23-3*2=8-6=2。最大值為max{-8,5,-1,2}=5。最小值為min{...}=-8。差為5-(-8)=13。最終確認(rèn)：f(2)=23-3*2=8-6=2。最大值為max{-8,5,-1,2}=5。最小值為min{...}=-8。差為5-(-8)=13。最終答案為8。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?/?x是對數(shù)函數(shù)（底數(shù)小于1），單調(diào)遞減；y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸x=0，在(-∞,0]上遞減，在[0,+∞)上遞增；y=sinx是周期函數(shù)，非單調(diào)。

2.A,B,C解析：勾股定理的逆定理成立，即若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形。若A為直角，則a2+b2=c2。若A為銳角，a2+b2>c2。若A為鈍角，a2+b2<c2。所以可能是銳角、鈍角或直角三角形。等腰三角形不一定是直角三角形（除非頂角為90°）。

3.B,C解析：A錯(cuò)，x2=1?x=±1；B對，x>0?x2>0；C錯(cuò)，a>b>0?a2>b2，但若a<0,b<0且a>b，則a2<b2；D錯(cuò)，sinα=1/2?α=π/6+2kπ或α=5π/6+2kπ(k∈Z)。

4.A,B,C解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3①。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-1②。①-②得2b=4?b=2。代入①得a+2+c=3?a+c=1③。f(x)的最小值為-1，且b=2>0，說明函數(shù)開口向上，最小值在對稱軸x=-b/(2a)=-2/(2a)處取得。設(shè)最小值點(diǎn)為x?=-1/a，則f(x?)=a(-1/a)2+2(-1/a)+c=a/a2-2/a+c=1/a-2/a+c=-1。所以-1/a+c=-1?c=1/a-1。代入③得a+(1/a-1)=1?a2-a+1/a-1=1?a3-a2+1-a=a?a3-a2-a+1=0。因式分解：(a-1)(a2+1)=0。解得a=1(a2+1=0無實(shí)根)。若a=1，則c=1/1-1=0。此時(shí)f(x)=x2+2x。對稱軸x=-1，f(-1)=(-1)2+2(-1)=1-2=-1。滿足條件。所以a=1,b=2,c=0。

5.B解析：橢圓離心率e=c/a<1。雙曲線離心率e=c/a>1。拋物線沒有離心率。橢圓9x2+4y2=1?x2/1/9+y2/1/4=1，是橢圓，e<1。

三、填空題答案及解析

1.二解析：z?=2-3i，對應(yīng)點(diǎn)(2,-3)在第二象限。

2.1/4解析：撲克牌總數(shù)為52，紅桃有13張，概率為13/52=1/4。

3.-4解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，所以f'(1)=0?3(1)2-a=0?3-a=0?a=3。檢驗(yàn)：f''(x)=6x。f''(1)=6>0，所以x=1處為極小值點(diǎn)。題目問極值，a=3。

4.2·3^(n-2)解析：a?=ar?=54,a?=ar=6。r=a?/a?=54/6=9=32。a=a?/r=6/9=2/3。通項(xiàng)公式a?=a?r^(n-1)=(2/3)*(32)^(n-1)=(2/3)*3^(2n-2)=2·3^(2n-4)=2·3^(n-2)。

5.(-2,-3),4解析：圓心為方程括號內(nèi)的數(shù)，即(-2,-3)。半徑為根號內(nèi)的數(shù)的平方根，即√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2(2)+4=4+4+4=12。

2.(-1,2)解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3。加1得：-2<2x<4。除以2得：-1<x<2。

3.√6解析：sinA/a=sinB/b。sin45°/a=sin60°/√3?！?/a=√3/(√3)。a=√2。cosA/c=cosB/b。cos45°/√3=cos60°/b。√2/(√3)=1/2b。b=√3/(√2/2)=√3*2/√2=√6。使用余弦定理：a2=b2+c2-2bc*cosA。a2=(√6)2+(√3)2-2(√6)(√3)*cos45°。a2=6+3-2√18*(√2/2)。a2=9-2√(18*2)/2=9-2√36/2=9-2*6/2=9-6=3。a=√3。更正：使用正弦定理：sinA/a=sinC/c。sin45°/a=sin(60°+45°)/c。√2/a=sin(105°)/c。sin(105°)=sin(90°+15°)=cos15°=(√6+√2)/4。a=√2*4/(√6+√2)=4√2/(√6+√2)。這個(gè)解法復(fù)雜。用正弦定理更簡潔：sinA/a=sinB/b。sin45°/a=sin60°/b。a/√2=b/√3。a=b√2/√3=√6。使用余弦定理：a2=b2+c2-2bc*cosA。a2=(√6)2+(√3)2-2(√6)(√3)*cos45°。a2=6+3-2√18*(√2/2)。a2=9-2√36/2=9-6=3。a=√3。再次確認(rèn)：sinA/a=sinB/b。sin45°/a=sin60°/b。a/√2=b/√3。a=b√2/√3=√6。

4.x3/3+x2/2+3x+C解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+2x2/2+3x+C=x3/3+x2+3x+C。

5.最大值：e-1，最小值：1-ln(e)=0解析：f'(x)=1-1/x=(x-1)/x。令f'(x)=0，得x=1。在區(qū)間[1,e]上，f'(x)≥0（當(dāng)x>1時(shí)）。所以f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增。最小值在左端點(diǎn)x=1處取得，f(1)=1-ln(1)=1-0=1。最大值在右端點(diǎn)x=e處取得，f(e)=e-ln(e)=e-1。所以最大值是e-1，最小值是1。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了中國高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、立體幾何初步、解析幾何初步等核心內(nèi)容。這些知識點(diǎn)構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架，對于學(xué)生深入理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)至關(guān)重要。

一、選擇題主要考察了基礎(chǔ)概念的理解和簡單計(jì)算能力，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，復(fù)數(shù)的模和共軛，概率的基本計(jì)算，三角函數(shù)的周期性，直線的斜率，不等式的解法，等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，圓與直線的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積，函數(shù)的最大值和最小值等。這些知識點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了學(xué)生對概念辨析和綜合應(yīng)用的能力，如函數(shù)的單調(diào)性判斷，三角形類型判斷，命題真假的判斷，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，圓錐曲線離心率的判斷等。這些題目需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力和推理能力。

三、填空題主要考察了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和簡單應(yīng)用能力，如復(fù)數(shù)的幾何意義，古典概型概率的計(jì)算，函數(shù)的極值判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等。這些題目相對簡單，但需要學(xué)生有較好的基礎(chǔ)和細(xì)心。

四、計(jì)算題主要考察了學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧，如極限的計(jì)算，絕對值不等式的解法，解三角形，不定積分的計(jì)算，函數(shù)最值的求解等。這些題目需要學(xué)生有較強(qiáng)的計(jì)算能力和解題技巧，能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)：考察定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。例如，y=x2在R上單調(diào)遞增（錯(cuò)誤，在(-∞,0]遞減，[0,+∞)遞增）。y=log?x(a>1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.復(fù)數(shù)：考察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、模、共軛復(fù)數(shù)、基本運(yùn)算等。例如，計(jì)算(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i。

3.概率：考察古典概型、幾何概型等。例如，從52張牌中抽一張是紅桃的概率是13/52。

4.三角函數(shù)：考察定義、性質(zhì)、圖像、公式等。例如，sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2。

5.解析幾何：考察直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等。例如，判斷直線y=x與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系（相切）。

6.數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式。例如，等差數(shù)列{a?}中，a?=1,d=2，則a?=a?+4d=9。

7.不等式：考察不等式的性質(zhì)、解法等。例如，解|x|<2?-2<x<2。

8.向量：考察向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積等。例如，a·b=|a||b|cosθ。

9.函數(shù)最值：考察利用導(dǎo)數(shù)或基本性質(zhì)求函數(shù)最值。例如，f(x)=x3-3x在[-2,2]上的最值。

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)性質(zhì)辨析：需要綜合判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。例如，判斷y=|x|在R上的單調(diào)性（非單調(diào)，在(-