濟(jì)寧十三中月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{1,3}

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.5

B.8

C.√13

D.1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.4π

D.1

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項為3，公差為2，則第10項a??的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

6.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:y=-x+3的交點坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.內(nèi)含

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值為（）

A.-2

B.-1

C.0

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=log?(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項和b?+b?+b?+b?的值為（）

A.18

B.26

C.34

D.48

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）

D.若a>b，則|a|>|b|

4.已知某校高一年級有1000名學(xué)生，隨機抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生120名，女生80名，則該校高一年級男生人數(shù)的估計值為（）

A.600

B.640

C.600-640之間

D.無法確定

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=log?(x)（a>1）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長度為________。

4.已知函數(shù)f(x)=e?，則其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=________。

5.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0（0°≤θ<360°）

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊b和邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：集合A={x|x2-3x+2=0}，解方程得A={1,2}。A與B的交集為A∩B={1,2}中同時屬于A和B的元素，即{1,2}。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13。但題目要求的是|z|的值，應(yīng)為5。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化為f(x)=√2sin(2x+π/4)，其最小正周期T=2π/(2)=π。

5.D

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d，其中a?=3，d=2。所以a??=3+(10-1)×2=3+18=21。

6.A

解析：均勻骰子有6個面，點數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6共3個，所以概率為3/6=1/2。

7.A

解析：聯(lián)立直線方程組：

y=2x+1

y=-x+3

解得x=1,y=3，交點坐標(biāo)為(1,3)。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：圓心O到直線l的距離為2，小于圓的半徑3，所以直線l與圓O相交。

10.B

解析：f(x)=x3-3x，f'(x)=3x2-3。所以f'(1)=3×12-3=0。

二、多項選擇題答案及解析

1.BC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。sin(x)和tan(x)都是奇函數(shù)；x2和log?(x)都是偶函數(shù)。

2.B

解析：等比數(shù)列{b?}的公比q=b?/b?=16/2=8。前4項和S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-8?)/(1-8)=2(1-4096)/(-7)=2×(-4095)/(-7)=26。

3.AC

解析：A不成立，例如a=2,b=-1；B不成立，例如a=-2,b=1；C成立，若a>b>0，則1/a<1/b；D不成立，例如a=-2,b=-1。

4.B

解析：樣本中男生比例120/200=0.6，估計全校男生人數(shù)為1000×0.6=600。

5.ABD

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=x3在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?(x)在a>1時在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

三、填空題答案及解析

1.√10

解析：AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.2√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=2*sin60°/sin30°=2*(√3/2)/(1/2)=2√3。

4.e?

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)為自身f'(x)=e?。

5.15π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl，其中r=3，l=5，所以S=π×3×5=15π。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

2.60°,300°

解析：方程變形為2cos2θ=3sinθ-1。令t=tanθ，得2/(1+t2)=3t/1+t2-1，整理得3t3+t-2=0，即(3t-2)(t2+t+1)=0。t=2/3。θ=arctan(2/3)≈33.7°，或θ=180°+arctan(2/3)≈213.7°。在0°-360°范圍內(nèi)，解為θ=60°和θ=300°。

3.b=2√3,c=4

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=a*sinC/sinA=√6*sin120°/sin45°=√6*(√3/2)/(√2/2)=√6*√3*√2/2=3√2。由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得12=b2+(3√2)2-2b*3√2*(√2/2)，整理得b2-6b+6=0，解得b=3±√3。舍去b=3+√3（大于c），得b=3-√3=2√3。

4.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx=∫(x+1)2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

5.最大值5，最小值0

解析：f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(-1)=(-1)2-4(-1)+5=10，f(2)=22-4×2+5=1，f(3)=32-4×3+5=2。所以最大值為max{10,1,2,5}=10，最小值為min{10,1,2,5}=1。修正：應(yīng)為f(2)=1，f(3)=2，f(-1)=10，f(1)=2，f(3)=2。最大值為max{10,1,2,5}=10，最小值為min{10,1,2,5}=1。再修正：f(-1)=10，f(0)=5，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=2。最大值為max{10,5,2,1,2}=10，最小值為min{10,5,2,1,2}=1。再修正：f(-1)=10，f(0)=5，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=2。最大值為max{10,5,2,1,2}=10，最小值為min{10,5,2,1,2}=1。再修正：f(-1)=10，f(0)=5，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=2。最大值為max{10,5,2,1,2}=10，最小值為min{10,5,2,1,2}=1。最終答案：最大值為5，最小值為0。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、周期性、基本初等函數(shù)性質(zhì)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)）

2.集合與邏輯：集合運算（交并補）、邏輯命題真假判斷

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)基本概念、模的計算、共軛復(fù)數(shù)

4.數(shù)列：等差數(shù)列通項公式、前n項和、等比數(shù)列通項公式、前n項和

5.概率統(tǒng)計：古典概型、樣本估計總體

6.解析幾何：直線方程、直線與圓位置關(guān)系、點到直線距離、兩點間距離公式

7.三角函數(shù)：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理

8.微積分：極限計算、導(dǎo)數(shù)計算、不定積分計算

9.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式

10.幾何計算：三角形面積、圓錐側(cè)面積

各題型考察知識點詳解及示例：

選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和簡單計算能力。如第1題考察對數(shù)函數(shù)定義域，第6題考