第03講集合的基本運(yùn)算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB};Venn圖表示:性質(zhì)：①A∪A=A②A∪Φ=A③A∪B=B∪A④AA∪B，BA∪B⑤A∪B=BAB知識(shí)點(diǎn)2交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：A∩B，讀作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn圖表示：性質(zhì)：①A∩A=A②A∩Φ=Φ③A∩B=B∩A④A∩BA，A∩BB⑤A∩B=AAB知識(shí)點(diǎn)3全集與補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset)，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：即；補(bǔ)集的Venn圖表示：性質(zhì)：①CUU=Φ②CUΦ=U③CU(CUA)=A④(CUA)∩A=Φ⑤(CUA)∪A=U⑥CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)⑦CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)知識(shí)點(diǎn)4容斥原理把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用Card（A）來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)。一般的，對(duì)任意兩個(gè)有限集合A，B有.知識(shí)點(diǎn)5區(qū)間及其相關(guān)概念設(shè)a，b是兩個(gè)函數(shù)，而且a＜b，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a＜x＜b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)，(a,b];這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以用閉區(qū)間表示為（?∞，+∞），“∞”讀作“無(wú)窮大”，“?∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”。滿足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的實(shí)數(shù)x的集合，可以用區(qū)間分別表示為[a,+∞),(a,+∞),(?∞，b],(?∞，b)。教材習(xí)題01已知集合或，，則與的關(guān)系是．解題方法由或，得；由，得所以.【答案】.教材習(xí)題02已知集合，，則.解題方法已知，，則或，則.【答案】.教材習(xí)題03如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合A，B，C．請(qǐng)用集合U，A，B，C分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八個(gè)部分所表示的集合．

解題方法圖形I表示的集合為；圖形Ⅱ表示的集合為；圖形Ⅲ表示的集合為；圖形Ⅳ表示的集合為；圖形Ⅴ表示的集合為；圖形Ⅵ表示的集合為；圖形Ⅶ表示的集合為；圖形Ⅷ表示的集合為.【答案】見解析考點(diǎn)一交集的概念與運(yùn)算1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意得，集合中的元素滿足，，，，，，則的可能取值為0，1，2，3，4，8，即，所以．2．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【詳解】因?yàn)榧希?，則，則集合的元素個(gè)數(shù)為3，所以的真子集個(gè)數(shù)是，故選：C.考點(diǎn)二并集的概念與運(yùn)算1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，故選：D2．設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．2【答案】C【詳解】由題意可得，則有7個(gè)元素.故選：C.3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：B.4．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【詳解】，且B為A的子集．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，若，即，此時(shí)的解為，即，符合題意．若，即，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，即，解得，即，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由此時(shí)集合，得，解得，與矛盾，不符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．考點(diǎn)三補(bǔ)集的概念與運(yùn)算1．設(shè)集合，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，．2．已知全集，集合滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵，，∴.故選：A.3．已知全集，集合，，則，（．【答案】或或．【詳解】或

利用數(shù)軸，分別表示出全集及集合，，如圖：則或．又，所以或，或．考點(diǎn)四交并補(bǔ)的混合運(yùn)算1．已知全集，則.【答案】【詳解】全集，則，所以.故答案為：2．已知全集，集合，，求，.【答案】，或【詳解】因?yàn)榧?，，所以或?．已知集合，(1)若，求，(2)若集合是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，．(2)．【詳解】（1）若，，，所以，．（2），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，則，且兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．4．已知為實(shí)數(shù)，集合，全集.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)椋?，，，所?（2）當(dāng)時(shí)，，滿足，所以成立；當(dāng)時(shí)，，可得且且，得，且，且，因?yàn)闈M足，所以，所以或，得或或（舍去），所以或；綜上，或或；考點(diǎn)五容斥原理的應(yīng)用1．高三1班有12名同學(xué)讀過(guò)《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過(guò)《醒世恒言》，兩者都讀過(guò)的同學(xué)有4名，則該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有（

）A．16人 B．18人 C．20人 D．24人【答案】A【詳解】設(shè)集合“高三1班讀過(guò)《牡丹亭》的學(xué)生”，其元素個(gè)數(shù)記為；集合“高三1班讀過(guò)《醒世恒言》的學(xué)生”，其元素個(gè)數(shù)記為；則，則.故該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有16人.故選：A.2．某單位周一、周二開車上班的職工人數(shù)分別是14，.若這兩天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這兩天中一天開車一天不開車上班的職工人數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)僅第一天開車人數(shù)為，僅第二天開車人數(shù)為，兩天都開車人數(shù)為，則由圖知，，兩式相減得，.故選：C.3．為弘揚(yáng)紅色文化、傳承文化精神，某校在假期來(lái)臨之際布置了一項(xiàng)紅色文化學(xué)習(xí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)，并在開學(xué)后隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的完成情況（每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動(dòng)），其中有52人觀看了紅色電影，43人參觀了烈士陵園，49人參觀了紅色教育基地，既觀看紅色電影又參觀烈士陵園的有24人，既觀看紅色電影又參觀紅色教育基地的有20人，既參觀烈士陵園又參觀紅色教育基地的有17人，則三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為．【答案】17【詳解】設(shè)集合，集合，集合，設(shè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為，則，則由題意可得，即，解得．故答案為：17考點(diǎn)六利用Venn圖求集合1．設(shè)為全集，，，都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】陰影在，內(nèi)，而不在內(nèi)，即在內(nèi)，故陰影表示的集合是．2．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得，陰影部分的區(qū)域內(nèi)的元素且，所以陰影部分可表示為或或.故選：D.3．設(shè)全集為，則圖中的陰影部分可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】依題意，陰影部分不在集合中，也不在集合中，因此不在集合中，則陰影部分表示為，A正確，BCD錯(cuò)誤.故選：A（多選題）4．下圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由圖形可知，陰影部分用集合符號(hào)可以表示為或者.故選：AD.知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1．并集2．交集3．全集與補(bǔ)集4．容斥原理5．區(qū)間及其相關(guān)概念1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【分析】根據(jù)集合中的元素確定集合的關(guān)系，結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，則，故A，B，D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.故選：C.2．下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行逐一判斷.【詳解】對(duì)于①，“”是用于元素與集合的關(guān)系，①錯(cuò)，應(yīng)該是.對(duì)于②，是任意非空集合的真子集，②對(duì).對(duì)于③，集合是它本身的子集，③對(duì).對(duì)于④，“”是用于元素與集合的關(guān)系，④錯(cuò).對(duì)于⑤，是用于集合與集合的關(guān)系的，⑤錯(cuò).所以錯(cuò)誤的寫法有①④⑤，共3個(gè).故選：C.3．已知集合，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧?，，因此?故選：B.4．已知集合，，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)【詳解】若，且，則，即.5．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B．C． D．【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】根據(jù)圖可得陰影部分表示的集合為，利用補(bǔ)集運(yùn)算求出，由交集運(yùn)算求出．【詳解】由圖知所求陰影部分的集合為，，，又，．故選：D．6．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用【分析】先求出集合，再結(jié)合交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D．7．對(duì)于集合，，定義且，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算、集合新定義【分析】根據(jù)題設(shè)定義求出和，再求出即可．【詳解】對(duì)于集合，，定義且，，設(shè)，，則，，所以.故選：C．8．已知集合，，則（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算【分析】由求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以或，故選：.9．中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項(xiàng)中不符合題意的整數(shù)x為（

）A．23 B．38 C．128 D．233【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、集合新定義【詳解】解法1

因?yàn)?，所以，故A符合；因?yàn)?，所以，故B不符合；因?yàn)?，所以，故C符合；，所以，故D符合.解法2

因?yàn)?，所以且，則且（k，），所以，即，所以.又，所以（c，），即，即，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（多選題）10．已知U為全集，集合M，N是U的子集，若，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【詳解】根據(jù)題意畫出圖，如圖所示，由圖可知．11．［多選題］已知集合，，若，則實(shí)數(shù)p的可能取值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】CD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)【分析】解法一可先將p的值逐個(gè)代入集合再化簡(jiǎn)集合求交集看是否符合條件；解法二對(duì)集合進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次方程的判別式和韋達(dá)定理及題意計(jì)算出p的取值范圍即可.【詳解】解法一：若，因?yàn)椋史匠逃袃蓚€(gè)根，又因?yàn)閮筛e為所以兩根同號(hào)，且兩根之和為故方程有兩個(gè)正根，故不滿足，A錯(cuò)誤；若，則，不滿足，B錯(cuò)誤；若，則，滿足，C正確；若，則，滿足，D正確.解法二：當(dāng)時(shí)，，所以，滿足；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，若方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根，則，顯然當(dāng)時(shí)，方程根為，此時(shí)不滿足，當(dāng)時(shí)，方程根為，此時(shí)滿足，若方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，此時(shí)，所以，同號(hào)，且，所以且，所以．綜上可知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是；故CD正確故選：CD12．已知集合和，滿足，，則實(shí)數(shù)．【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)【詳解】由題知，但；，但．將和分別代入集合，中，得即解得13．已知或，，若，則m的取值范圍是.【答案】【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)【分析】求出，由建立不等式即可得解.【詳解】由或，可得，因?yàn)椋?，所以且，解得，故答案為?4．已知集合，則．【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【詳解】因?yàn)?，所以?5．已知集合．若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算【分析】由已知可得，分和兩種情況列不等式分別求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)