初級(jí)函數(shù)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-3x\)D.\(y=x^{2}\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限3.已知點(diǎn)\((2,-3)\)在一次函數(shù)\(y=kx-1\)的圖象上，則\(k\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-2\)4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)5.直線\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-3)\)B.\((-3,0)\)C.\((\frac{3}{2},0)\)D.\((0,\frac{3}{2})\)6.若正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.函數(shù)\(y=3x\)的圖象是（）A.直線B.雙曲線C.拋物線D.折線9.對(duì)于一次函數(shù)\(y=2x-5\)，當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)的值（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小10.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在直線\(y=3x+2\)上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\lty_2\)D.無(wú)法確定答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=\frac{1}{2}x+1\)D.\(y=x^{2}\)2.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的性質(zhì)正確的有（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限C.圖象與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,4)\)D.圖象與\(x\)軸交點(diǎn)為\((2,0)\)3.對(duì)于函數(shù)\(y=3x-1\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-1)\)B.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)C.圖象是一條直線D.\(y\)隨\(x\)的增大而減小4.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的性質(zhì)有（）A.圖象在一、三象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象是雙曲線D.與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.下列函數(shù)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq2\)的有（）A.\(y=\sqrt{x-2}\)B.\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)C.\(y=x-2\)D.\(y=\frac{1}{x-2}\)8.直線\(y=2x\)與直線\(y=2x+3\)的關(guān)系是（）A.平行B.相交C.斜率相同D.截距相同9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上B.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向下C.對(duì)稱軸是\(y\)軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)10.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的函數(shù)的有（）A.\(y=2x\)B.\(x=y^{2}\)C.\(y=\pm\sqrt{x}\)D.\(y=3x+1\)答案：1.ABC2.BCD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ACD7.A8.AC9.ABCD10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是正比例函數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=-3x+5\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）3.函數(shù)\(y=\sqrt{x+2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-2\)。（）4.直線\(y=2x\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）5.點(diǎn)\((1,3)\)在函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在二、四象限。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點(diǎn)位置。（）8.函數(shù)\(y=x^{2}\)是一次函數(shù)。（）9.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則\(b=0\)。（）10.對(duì)于函數(shù)\(y=4x\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=6\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((\frac{3}{2},0)\)；令\(x=0\)，則\(y=-3\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-3)\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+4\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)，求\(k\)的值。答案：把點(diǎn)\((1,5)\)代入\(y=kx+4\)，得\(5=k×1+4\)，即\(k+4=5\)，解得\(k=1\)。3.簡(jiǎn)述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)時(shí)，直線交\(y\)軸正半軸；\(b\lt0\)時(shí)，直線交\(y\)軸負(fù)半軸。4.寫(xiě)出函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)自變量\(x\)的取值范圍，并說(shuō)明理由。答案：自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。因?yàn)榉质椒帜覆荒転閈(0\)，即\(x-1\neq0\)，所以\(x\neq1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.比較正比例函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-\frac{1}{2}x\)的圖象特征，說(shuō)明它們的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是直線，都過(guò)原點(diǎn)。不同點(diǎn)：\(y=3x\)中\(zhòng)(k=3\gt0\)，圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(y=-\frac{1}{2}x\)中\(zhòng)(k=-\frac{1}{2}\lt0\)，圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)增大而減小。2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與直線\(y=2x-1\)平行，且過(guò)點(diǎn)\((0,3)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并討論它的性質(zhì)。答案：因?yàn)閮芍本€平行，所以\(k=2\)，又過(guò)點(diǎn)\((0,3)\)，則\(b=3\)，函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x+3\)。性質(zhì)：\(k=2\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(b=3\gt0\)，圖象過(guò)一、二、三象限。3.討論在實(shí)際問(wèn)題中，如何確定一次函數(shù)模型中的自變量取值范圍？答案：要考慮實(shí)際情況，比如時(shí)間不能為負(fù)，物體個(gè)數(shù)為非負(fù)整數(shù)等。若涉及長(zhǎng)度、重量等，也需符合實(shí)際意義的取值。例如行程問(wèn)題中時(shí)間\(t\geq0\)；銷售商品個(gè)數(shù)為自然數(shù)等。4.對(duì)于函數(shù)\(y=x^{2}\)和\(y=2x^{2}\)，討論它們圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)值隨自