第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現(xiàn)有4名學生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種，則不同的選購方式有(

)A.34種 B.43種 C.3×2×1種 D.2.若C183n+6=C184n?2A.2 B.8 C.2或8 D.2或43.下列求導錯誤的是(

)A.(2sin2x?3)′=4cos2x B.(xcosx)′=cosx?xsinx

C.(x2x+14.在等差數(shù)列{an}中，若其前n項和為Sn，已知a4A.25 B.35 C.45 D.555.(x?1x)(a+y)6的展開式中，含x?1A.1 B.?1 C.±1 D.±26.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，58a3A.4 B.2 C.1?2 7.若函數(shù)f(x)=?x?1x,x<01+lnxx+2,x>0的圖象與A.(1,+∞) B.(0,2)∪{?2} C.(2,3) D.[2,3)8.已知函數(shù)f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x.當x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍(

)A.a≤?12 B.a≥12 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示是y=f(x)的導數(shù)y=f′(x)的圖象，下列結論中正確的有(

)A.f(x)在區(qū)間(?3,1)上是增函數(shù)

B.x=?1是f(x)的極小值點

C.f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(?1,2)上是增函數(shù)

D.x=2是f(x)的極小值點10.現(xiàn)有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進盒子中，則下列結論正確的有(

)A.沒有空盒子的方法共有6種

B.所有的放法共有21種

C.恰有1個盒子不放球的方法共有9種

D.沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種11.設正整數(shù)n=a0?20+a1A.ω(2n)=ω(n) B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3) D.ω(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=?113.甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有______種.14.已知函數(shù)f(x)=xlnx?emx對定義域內任意x1<x2，都有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x2+ax)n的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為128，各項系數(shù)之和為?1．

(1)求正整數(shù)數(shù)n和實數(shù)a的值；

16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足4a1+7a2+10a3+…+(3n+1)an=n?4n+1．

(1)求a17.(本小題15分)

(1)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R.在區(qū)間(?23,?118.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=?94，且4Sn+1=3Sn?9(n∈N?).

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?exsinx．

(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；

(2)若不等式a?f(x)?b對任意x∈[0,π2]恒成立，求實數(shù)a?b參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.BC

10.AD

11.ACD

12.?8

13.24

14.[115.(1)由條件可知2n=128(a+1)n=?1?n=7a=?2；

(2)(x2+ax)n=(x2?2x)16.解：(1)依題意，當n=1時，4a1=16，

所以a1=4．

(2)由于4a1+7a2+10a3+?+(3n+1)an=n?4n+1，

則當n≥2時，4a1+7a2+10a3+?+(3n?2)an?1=(n?1)?417.解：(1)∵f(x)=x3+ax2+x+1在(?23,?13)內是減函數(shù)，

∴當f′(x)=3x2+2ax+1≤0對?x∈(?23,?13)恒成立，

則2a≥?3x?1x

對?x∈(?23,?13)恒成立，

設?(x)=?3x?1x=?(3x+1x)，x∈(?23,?13)，

根據(jù)對勾函數(shù)的單調性知，

?(x)在(?23,?33)上單調遞減，在(?18.解：(Ⅰ)由4Sn+1=3Sn?9可得4Sn=3Sn?1?9(n≥2)，

兩式作差，可得：4an+1=3an，

∴an+1an=34，

很明顯，a2a1=34，

所以數(shù)列{an}是以?94為首項，34為公比的等比數(shù)列，

其通項公式為：an=(?94)×(34)n?1=?3×(34)n(n≥1,n∈N?).

(Ⅱ)由3bn+(n?4)a19.解：(1)f′(x)=ex?ex?sinx?ex?cosx，

∴f′(0)=0，又f(0)=1，

∴y=f(x)在x=0處的切線為方程y=1．

(2)f′(x)=ex?[1?2sin(x+