江蘇省啟東市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和2、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．63、下面圖形能夠驗證勾股定理的有（）個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、如圖，正方體盒子的棱長為2，M為BC的中點，則一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬行到M點的最短距離為（

）A． B．C． D．5、我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴．良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離的長為尺，將它向前水平推送尺時，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”，設秋千的繩索長為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．6、如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．7、如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為（

）A．2 B． C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子底端3尺處，問折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意，可列出關于x方程為:__________.2、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則DF的長為_________．3、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，則∠ACB的度數(shù)等于_____．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周長為15+9，則CD的長為_____．5、如圖，某農舍的大門是一個木制的長方形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木板加固，則木板的長為________．6、在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_______米.7、如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．8、如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構成，其中最大正方形的邊長為7，則正方形A、B、C、D的面積之和為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數(shù)，求m的值．2、如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求證：；(2)求DF的長．3、（1）圖1是由有20個邊長為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個大正方形（內部的粗實線表示分割線），請你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應用：測量旗桿的高度：校園內有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測出了下列數(shù)據(jù)：①測得拉繩垂到地面后，多出的長度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請你根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)設計可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計算出這根旗桿的高度）．4、點P到y(tǒng)軸的距離與它到點A(-8,2)的距離都等于13,求點P的坐標。5、如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．6、某海上有一小島，為了測量小島兩端A，B的距離，測量人員設計了一種測量方法，如圖，已知B是CD的中點，E是BA延長線上的一點，且∠CED＝90°，測得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，求值．7、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為直角三角形時，求t的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【考點】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．2、C【解析】【詳解】解：如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．3、A【解析】【分析】分別計算圖形的面積進行證明即可．【詳解】解：A、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；B、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；C、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；D、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；故選：A．【考點】此題考查了圖形與勾股定理的推導，熟記勾股定理的計算公式及各種圖形面積的計算方法是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時距離最短；∵正方體盒子棱長為2，M為BC的中點，∴，∴，故選：B．【考點】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質、正方體的展開圖、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，解題關鍵是牢記相關概念與靈活應用．5、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點】本題主要考查了勾股定理的應用，讀懂題意是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點F到BC的距離為．故選：C【考點】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．7、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，∴CE=AE-AC=10-8=2，在Rt△CED中，，∴，解得BD=，故選：B．【考點】此題考查了勾股定理的應用，翻折的性質，熟記勾股定理的計算公式是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可【詳解】解：設折斷處離地面的高度為x尺，根據(jù)題意可得：故答案為：【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得，，從而得出相應角相等，再根據(jù)角之間的關系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長度，利用三角形的面積公式求出的長度，再求出、的長度，最后求出的長度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質求得相應的角是解答本題的關鍵．3、90°##90度【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求出AC=4，根據(jù)勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．【詳解】解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴AB2＝25，∴，∴∠ACB=90°．故答案為：90°【考點】本題考查了勾股定理逆定理和三角形的面積應用，熟練掌握勾股定理逆定理是解題關鍵．4、6【解析】【分析】由已知條件得出AC＋BC＝9，由勾股定理得出AC2＋BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的周長為15＋9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC＋BC＝9，AC2＋BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC＋BC）2＝（9）2，即AC2＋2AC×BC＋BC2＝405，∴2AC×BC＝405?225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝6；故答案為：6．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，完全平方公式，三角形的周長的計算，熟記直角三角形的性質是解題的關鍵．5、2.5m【解析】【詳解】設木棒的長為xm，根據(jù)勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的長為2.5m．故答案為2.5m．6、【解析】【分析】由題意知AD＋DB＝BC＋CA，設BD＝x，則AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝(5＋x)米即可．【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．【考點】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量關系，并根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關鍵．7、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．8、49【解析】【分析】根據(jù)正方形A，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，求解即可求出答案．【詳解】如圖對所給圖形進行標注：因為所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，所以正方形A的面積，正方形B的面積，正方形C的面積，正方形D的面積．因為，，所以正方形A，B，C，D的面積和．故答案為：49．【考點】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質，面積的計算，掌握勾股定理是解本題的關鍵．三、解答題1、m＝1【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)可得：(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2，再解方程即可．【詳解】解：m＞0，3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數(shù)，（3m+2）2+（4m+8）2＝（5m+8）2，解得：m＝1．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，關鍵是掌握勾股數(shù)定義．2、(1)見解析(2)DF的長為5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可．(1)證明：∵DE⊥AC于點E，∴∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，∴AD2+CD2=80+20=100，∵AC=AE+CE=8+2=10，∴AC2=100，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90°；(2)解：∵AD是△ABC的中線，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=10，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF=AB=5．∴DF的長為5．【考點】本題主要考查了直角三角形的性質與判定，垂直平分線的判定和的性質，熟記勾股定理與逆定理是解答本題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長；8米【解析】【分析】(1)將圖1分割成五塊：四個直角邊分別為1、2的直角三角形，一個邊長為2的正方形，再在圖2中，拼成邊長為的正方形即可．(2)根據(jù)20個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度即可；(3)根據(jù)題意，畫出圖形，可將該問題抽象為解直角三角形問題，該直角三角形的斜邊比其中一條直角邊多1m，而另一條直角邊長為5m，可以根據(jù)勾股定理求出斜邊的長即可．【詳解】解：（1）如圖（2）==∴(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長．解：過點D作DE⊥AB，垂足為E∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠B=∠C=∠DEB=90o∴四邊形BCDE是矩形∴ED=BC=4，BE=DC=0.5設AB=，則AD=+0.5，AE=-0.5

在RtΔAED中AD2=AE2+ED2(+0.5)2=(-0.5)2+42解得：=8答：旗桿的高為8米．【考點】本題考查作圖的運用及設計作圖和勾股定理的應用，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．4、或.【解析】【分析】由P到y(tǒng)軸的距離為13，可得P點橫坐標為13或-13，設出P點坐標，然后利用兩點間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離為13，∴P點橫坐標為13或-13當P點橫坐標為13時，設P(13,a)由點P到點A(-8,2)的距離等于13得：整理得，無解，故此種情況不存在；當P點橫坐標為-13時，設P(-13,a)同理可得整理得，解得或∴點P的坐標為或.【考點】本題考查直角坐標系中兩點間的距離公式與解一元二次方程，熟練掌握公式建立方程是解題的關鍵.5、（1）詳見解析；（2）S四邊形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE，再根據(jù)題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC，即可證；（2）根據(jù)勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵BAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ABE，又∵AB=AD，∠BEA=∠ACD，∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS)，∴BE=AC．（2）∵AB=AD=10