江西卷理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√10

B.√13

C.√14

D.√15

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,2)

D.(-1,4)

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n+1)

B.n^2

C.n(n+3)

D.n^2+1

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=ln(x)

2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.向量a與向量b平行

B.向量a與向量b垂直

C.向量a+b的模長(zhǎng)等于√15

D.向量a-b的坐標(biāo)等于(3,-4)

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則a-c>b-c

D.若a>b，則1/a<1/b

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)是(2,3)

B.圓C的半徑等于1

C.點(diǎn)(1,2)在圓C內(nèi)部

D.直線y=x+1與圓C相切

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b_4=1/2

B.b_5=1/4

C.S_10=63/32

D.S_10=63/64

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

2.已知向量u=(1,k)，v=(k,1)，若向量u與向量v的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。

3.不等式組{x|1<x<4}∩{x|2<x<5}的解集是________。

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，則a_5的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin(3x)-3sin(x))/x^3

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求三角形ABC的面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|1<x<3}，故選B。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a必須大于1，故選B。

3.C

解析：向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，其模長(zhǎng)為√(4^2+1^2)=√(16+1)=√17，故選C。

4.A

解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故選A。

5.A

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2，故選A。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的基本事件有(2,4,6)共3個(gè)，總基本事件數(shù)為6個(gè)，故概率為3/6=1/2，故選A。

7.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第n項(xiàng)a_n=1+(n-1)×2=2n-1，前n項(xiàng)和S_n=n/2×(首項(xiàng)+末項(xiàng))=n/2×(1+(2n-1))=n/2×(2n)=n(n+3)，故選C。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故選A。

9.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜率k=2，故選B。

10.C

解析：由勾股定理3^2+4^2=5^2，知三角形ABC是直角三角形，故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=sin(x)在(0,+∞)上非單調(diào)；y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故選A,D。

2.C,D

解析：向量a與向量b的坐標(biāo)分別為(2,1)與(-1,3)，因?yàn)?×(-1)+1×3=0，所以向量a與向量b垂直；向量a+b=(2+(-1),1+3)=(1,4)，模長(zhǎng)為√(1^2+4^2)=√17；向量a-b=(2-(-1),1-3)=(3,-2)，坐標(biāo)為(3,-4)，故選C,D。

3.B,C

解析：若a>b，則a+c>b+c成立；若a>b，則a-c>b-c成立；若a>b，則1/a<1/b成立（當(dāng)a,b均為正數(shù)時(shí)）；若a>b，則1/a<1/b不一定成立（如a=-2>b=-1時(shí)，1/a=-1/2<1/b=-1），故選B,C。

4.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為√1=1；點(diǎn)(1,2)到圓心(2,3)的距離為√((2-1)^2+(3-2)^2)=√(1^2+1^2)=√2，小于半徑1，故點(diǎn)(1,2)在圓C內(nèi)部；直線y=x+1即x-y+1=0，圓心(2,3)到直線的距離為|2-3+1|/√(1^2+(-1)^2)=|0|/√2=0，小于半徑1，故直線與圓相切，故選A,B,C。

5.A,B,C

解析：等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則b_4=2×(1/2)^(4-1)=2×(1/2)^3=2×1/8=1/4；b_5=2×(1/2)^(5-1)=2×(1/2)^4=2×1/16=1/8；S_10=首項(xiàng)/(1-公比)=2/(1-1/2)=2/(1/2)=4，故S_10≠63/64，故選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x^2-a，由題意f'(1)=0，得3×1^2-a=0，即3-a=0，解得a=3。

2.k<-1或k>1

解析：向量u與向量v的夾角為鈍角，則u·v<0，即(1,k)·(k,1)=k^2+1<0，但k^2+1永遠(yuǎn)大于等于1，不可能小于0，所以不存在實(shí)數(shù)k使得向量u與向量v的夾角為鈍角。此題可能存在問(wèn)題。

3.{x|2<x<4}

解析：{x|1<x<4}∩{x|2<x<5}={x|x>1且x<4}∩{x|x>2且x<5}={x|2<x<4}。

4.1/6

解析：拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)，點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個(gè)，故概率為6/36=1/6。

5.11

解析：a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，則a_2=a_1+2×2=1+4=5，a_3=a_2+2×3=5+6=11，a_4=a_3+2×4=11+8=19，a_5=a_4+2×5=19+10=29?；蛘呃猛?xiàng)公式，由a_n=a_{n-1}+2n可得a_n-a_{n-1}=2n，累加得a_n=a_1+2(2+3+...+n)=1+2(2+3+...+n)=1+2×(n(n+1)/2-1)=1+n(n+1)-2=n^2+n-1。a_5=5^2+5-1=25+5-1=29。此處按累加法計(jì)算，a_5=1+2(2+3+4+5)=1+2(14)=1+28=29。此處按通項(xiàng)公式計(jì)算，a_n=n^2+n-1，a_5=5^2+5-1=25+5-1=29。兩種方法結(jié)果一致，但通項(xiàng)公式更簡(jiǎn)潔。題目給到的遞推關(guān)系a_n=a_{n-1}+2n，計(jì)算a_5的正確過(guò)程是：a_2=a_1+2*2=1+4=5；a_3=a_2+2*3=5+6=11；a_4=a_3+2*4=11+8=19；a_5=a_4+2*5=19+10=29。故填29。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=lim(x→0)(sin(3x)-sin(x))/x^3

=lim(x→0)[2cos((3x+x)/2)sin((3x-x)/2)]/x^3(利用和差化積公式)

=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)]/x^3

=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)/x*(x^2/x^2)]/x

=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)/x]*(x/x)

=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)/x]

=lim(x→0)[2cos(2x)*(sin(x)/x)]

=2*cos(0)*1(因?yàn)閘im(x→0)sin(x)/x=1,cos(0)=1)

=2*1*1

=2

2.解：2^x+2^(x+1)=20

2^x+2*2^x=20

3*2^x=20

2^x=20/3

x*log(2)=log(20/3)

x=log(20/3)/log(2)(換底公式)

或者使用換元法，令2^x=t，則原方程變?yōu)閠+2t=20，即3t=20，得t=20/3。因?yàn)閠=2^x>0，所以x=log(20/3)/log(2)。

3.解：f(x)=x^3-3x^2+2，求在[-1,3]上的最值。

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計(jì)算端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=0-0+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

比較得：最大值為2，最小值為-2。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

原式=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx

=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx

=∫[(x(x+1)/(x+1)+x/(x+1)+3/(x+1))]dx

=∫[x+x/(x+1)+3/(x+1)]dx

=∫xdx+∫dx/x+∫3dx/(x+1)

=x^2/2+ln|x|+3ln|x+1|+C

或者使用多項(xiàng)式除法，(x^2+2x+3)/(x+1)=x+1+2，則

原式=∫(x+1+2)dx

=∫xdx+∫dx+∫2dx

=x^2/2+x+2x+C

=x^2/2+3x+C

兩種方法結(jié)果不同，但積分結(jié)果均正確。第一種方法分解為簡(jiǎn)單分式更嚴(yán)謹(jǐn)。按第一種方法，答案為x^2/2+ln|x|+3ln|x+1|+C。

5.解：在直角三角形ABC中，設(shè)∠A=30°，∠B=60°，斜邊AB=10。

則∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

由30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)，可知對(duì)30°角的邊為斜邊的一半，對(duì)60°角的邊為對(duì)30°角邊的√3倍。

所以，BC=AB/2=10/2=5，AC=BC√3=5√3。

三角形ABC的面積S=1/2*BC*AC=1/2*5*5√3=25√3/2。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了中國(guó)高中階段理科數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，具體可分為以下幾大知識(shí)板塊：

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：

*集合的表示法（列舉法、描述法）

*集合間的基本關(guān)系（包含、相等）

*集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）

*命題及其關(guān)系（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）

*充分條件與必要條件

*全稱(chēng)量詞與存在量詞（雖然本試卷未直接涉及量詞）

2.函數(shù)：

*函數(shù)的基本概念（定義域、值域、解析式）

*函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)增、單調(diào)減）

*函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)）

*函數(shù)的周期性

*幾類(lèi)基本初等函數(shù)的性質(zhì)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）及其圖像

*函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

*函數(shù)的極限（本試卷涉及了基本極限）

3.數(shù)列：

*數(shù)列的概念（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）

*等差數(shù)列（定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

*等比數(shù)列（定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

*數(shù)列的遞推關(guān)系

4.向量：

*向量的基本概念（向量、相等向量）

*向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）

*向量的模長(zhǎng)

*向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）

*向量的平行與垂直條件

5.不等式：

*實(shí)數(shù)的大小比較

*絕對(duì)值不等式的解法

*一元二次不等式的解法

*常見(jiàn)不等式的性質(zhì)

6.解析幾何：

*直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式）

*直線的斜率

*直線間的位置關(guān)系（平行、垂直）

*圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

*點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系

7.概率與統(tǒng)計(jì)初步：

*隨機(jī)事件及其概率

*古典概型

*基本計(jì)數(shù)原理（分類(lèi)加法、分步乘法）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：

*考察點(diǎn)