浙江寧波南三縣重點達標名校2026屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．55．下列運算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a6．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或58．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面積是A． B． C． D．9．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．10．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．12．如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數(shù)y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是________．13．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.14．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留π）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置次．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數(shù)為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．18．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AG＝CG．19．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。21．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．23．（12分）在平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．求的值；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.3、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．5、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.7、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．9、A【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【詳解】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型．12、(-5,)【解析】分析：依據(jù)點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，∴點B2的縱坐標為2．又∵點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點C2的坐標是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．13、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.15、【解析】

根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．16、，1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可證：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：．∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，∴當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1．【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當60°＜α＜110°時，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7﹣．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)．等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、詳見解析．【解析】

先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據(jù)∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法．19、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明20、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+；（2）===．【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明