2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-高考數(shù)學(xué)新題型解析與解題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.?2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.4D.03.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值可能是（）A.1B.-1C.iD.-i4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，則a_10的值為（）A.12B.15C.18D.215.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)6.若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的可能值為（）A.kπB.kπ+π/2C.kπ+πD.kπ/27.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/368.已知函數(shù)h(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且h(-x)=-h(x)，若h(1)=2，則h(-1)的值為（）A.-2B.2C.1D.-19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小可能是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知點(diǎn)P在曲線y=x^3上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線y=1/x的距離的最小值為（）A.1/2B.√2/2C.1D.√3/211.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.412.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3B.±1C.±√2D.±√5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若b_1=1，S_3=7，則公比q的值為_(kāi)_______。14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，則cosB的值為_(kāi)_______。15.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_______。16.已知函數(shù)g(x)=sin^2x+cosx，則g(x)在區(qū)間[0，π/2]上的最小值為_(kāi)_______。（接下來(lái)是第三、第四題的提示，但根據(jù)要求只需輸出前兩題）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+a^2-1。（1）若f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)在x=1處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-c^2=ab，sinA=√3/2。（1）求角B的大?。唬?）若b=2√3，求△ABC的面積。19.（12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=2(S_n+1)。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且T_n=63，求n的值。20.（12分）已知圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0，直線l：y=kx-1。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√2，求k的值。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx+2m，其中m為實(shí)數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）若方程f(x)=0在區(qū)間[0，2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)在曲線y=1/x上運(yùn)動(dòng)。（1）求點(diǎn)P到直線l：x+y=0的距離d；（2）若點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為|OP|，求|OP|^2+d^2的最小值。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)選擇其中一題作答。）23.（幾何證明選做題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，AD=2，AB=1，∠PAB=45°。（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；（2）求二面角A-PD-C的余弦值。24.（概率統(tǒng)計(jì)選做題）某校高三年級(jí)有500名男生和500名女生，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)事件A為學(xué)生為男生，事件B為學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀。已知P(A)=1/2，P(B|A)=1/4，P(B|A^c)=1/3。（1）求學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率P(B)；（2）求學(xué)生為男生且成績(jī)優(yōu)秀的概率P(AB)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}解得A={1，2}，B={x|x=2k+1，k∈Z}即B為奇數(shù)集，A∩B={1，2}∩{奇數(shù)}={1}2.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x(chóng)到1和-2的距離和，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)距離和最小，為33.A解析：z^2=1即z=±1或±i，1滿足條件4.B解析：等差數(shù)列a_5=a_1+4d=9，d=3/2，a_10=a_1+9d=3+27/2=155.C解析：圓方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2，-3)6.A解析：sin(ωx+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，得φ=kπ7.A解析：點(diǎn)數(shù)和為5的組合有(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)，共4種，概率為4/36=1/68.A解析：奇函數(shù)h(-x)=-h(x)，h(-1)=-h(1)=-29.D解析：a^2+b^2-c^2=ab即2a^2+2b^2-c^2=2ab，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，C=60°10.A解析：點(diǎn)P(x^3，x^3)，到y(tǒng)=1/x距離|1-x^4|/√2，x=1時(shí)最小為1/211.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f(-1)=0，f(1)=-2，f(3)=12，最大值為312.A解析：圓心(0，0)到直線距離d=|1|/√(1+k^2)=2/√(1+k^2)，|AB|=2√2即2√(4-(2/√(1+k^2))^2)=2√2，解得k=±√3二、填空題答案及解析13.2解析：S_3=1+q+q^2=7，q=2或-3，由a_1=1得q=214.√2/2解析：sinA=1/2得a=2，由正弦定理b/sinB=a/sinA，b=3，sinB=3sinA/2=3/4，cosB=√(1-(3/4)^2)=√2/215.1解析：f'(x)=e^x-a，x=1時(shí)f'(1)=e-a=0，得a=e16.1解析：g(x)=1/2-sin^2x+cosx=-1/2(cosx-1)^2+3/2，x∈[0，π/2]時(shí)最小值為1三、解答題答案及解析17.解：（1）f(x)=(x+a)^2-1，對(duì)稱軸x=-a，當(dāng)-a∈[-1，1]即-1≤a≤1時(shí)，f(x)min=f(-a)=-1，得a^2=1，a=±1，當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)min=f(-1)=2-2a-1=-1，得a=1/2不符合，當(dāng)a＜-1時(shí)，f(x)min=f(1)=2a+1=-1，得a=-1，綜上a=-1；（2）f'(x)=2x+2a，x=1時(shí)f'(1)=2+2a=0，得a=-1，f(x)=(x-1)^2，當(dāng)x∈(-∞，1)時(shí)f'(x)＜0單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)f'(x)＞0單調(diào)遞增，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+∞)18.解：（1）由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，∵0＜C＜π，∴C=π/3，sinA=√3/2，A=π/3，∴B=π-A-C=π-π/3-π/3=π/3；（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，b=2√3，sinA=√3/2，sinB=sinC，c=2√3，△ABC面積S=(1/2)bcsinA=(1/2)×2√3×2√3×√3=6√319.解：（1）a_n+1=2(S_n+1)，即a_n=2S_n-2S_{n-1}+2a_{n-1}，變形得a_n+1=2(a_n+a_{n-1})，即a_n+1-2a_n=2(a_n-a_{n-1})，得(a_n+1-2a_n)/(-2)=(a_n-a_{n-1})，即(a_n+1)/a_n=2，∵a_2=2(a_1+1)-2a_1=2，∴a_2/a_1=2，∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列；（2）T_n=(2^n-1)/2-1=(2^n-3)/2，(2^n-3)/2=63，2^n=129，n=720.解：（1）圓方程配方得(x-1)^2+(y+2)^2=8，圓心(1，-2)，半徑2√2；（2）圓心到直線距離d=|1×1+(-2)×(-1)-1|/√(1^2+(-1)^2)=√2，由弦長(zhǎng)公式2√(r^2-d^2)=2√2，4(r^2-d^2)=8，4(8-2)=8，k^2+1=2，k=±121.解：（1）f(x)=√2sin(x-π/4)+2m，當(dāng)x-π/4=π/2+2kπ即x=π/4+2kπ+π/2時(shí)取得最大值，為√2+2m，當(dāng)x-π/4=-π/2+2kπ即x=-π/4+2kπ-π/2時(shí)取得最小值，為-√2+2m；（2）f(x)=0即sin(x-π/4)+√2m=0，令t=x-π/4，得sint=-√2m，在[0，2π]內(nèi)sin函數(shù)取-1到1，∴-1≤-√2m≤1，即-1/√2≤m≤1/√2，但m=-1/√2時(shí)sin(-π/2)=1不滿足，m=1/√2時(shí)sin(π/2)=1不滿足，∴m∈(-1/√2，1/√2)22.解：（1）d=|x+y|/√2=|x+1/x|/√2；（2）|OP|^2=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2，|OP|^2+d^2=(x+1/x)^2-2+1/2(x+1/x)^2-1=3/2(x+1/x)^2-3，令t=x+1/x，t≥2，y=3/2t^2-3在[2，+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)t=2取得最小值-3/2四、選做題23.解：（1）∵PA⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PA⊥AD，∵AD⊥AB，AB∩PA=A，AD⊥平面PAB，∵PA⊥平面PAD，AB?平面PAD，∴PA⊥AB，∴AB⊥平面PAD，AB⊥PD，∵AB⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴AB⊥PD，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)E，連PE，BE，∵AD⊥AB，AB⊥PA，∴AB⊥平面PA