教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級八年級學期秋季課題14.2三角形全等的判定教科書書名：滬科版教材出版社：上海科技出版社出版日期：2025年5月教學目標1.三角形全等的判定；2、分類討論、探究解法共性規(guī)律，形成技能；3.在解決問題的過程當中，培養(yǎng)學生觀察，分析能力，熟練進行分類，并找出各類情形中共性規(guī)律，形成解題技能。4.學生培養(yǎng)樂于動手、敢于辨析、善于思考、勇于回答的學習精神。教學重難點教學重點：1、三角形全等的判定2、分類討論、探究解法共性規(guī)律教學難點：分類討論、探究解法共性規(guī)律，形成技能。教學過程基本情況學生三角板是學生熟悉的學習用品，也是探究某些數(shù)學問題的好用具。在數(shù)學滬科版七年級下冊時，學生可以利用三角板，通過對三角板的旋轉，確定邊平行時，對應角度的大小，并學會對邊平行的情況進行分類討論，學會分析，形成分類討論的意識，掌握分類的方法。在八年級上冊，幾何知識庫中又多了全等這一概念，同學們也可以在三角板旋轉的過程中，分類尋找全等的三角形，并對三角形的全等做出嚴謹?shù)耐评碜C明，對比各種情形下三角形全等的判定理由，找出其中的規(guī)律，形成解題技能。在解決問題的過程中，應用三角形全等的判定方法、等量代換等數(shù)學知識，這些可以增強學生幾何推理能力，更能在具體的情境問題中，培養(yǎng)學生分類意識討論，感受各類別之間的聯(lián)系和規(guī)律，增強學生由實驗猜想到推理論證的活動經(jīng)驗，用數(shù)學的眼光看待周圍的事物，用積極的態(tài)度去思考問題，探究規(guī)律，形成技能。二、教學與活動過程（一）準備工作1、一副三角板，利用這對三角板探究全等。2、已掌握判定三角形全等方法有：邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）直角三角形還有一種特殊的判定方法：斜邊直角邊（HL）3、【設計意圖】回顧有關的知識點，為本節(jié)課做好準備工作。提出問題1、【教師活動】如圖1，將含30°的直角三角形的直角頂點放在等腰直角三角斜邊的中點處，其兩條直角邊分別與等腰直角三角形的兩條直角邊相交。抽象出如圖2所示的幾何圖形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，F(xiàn)是AB的中點，DF與AC交于點G、EF與BC交于點H，探究：線段GF與線段HF的數(shù)量關系。圖1圖2圖1圖2【學生活動】保持等腰直角三角板不動，讓含30°角的三角板，繞點F逆時針旋轉，并從中選擇了幾個位置狀態(tài)，如：圖3的位置旋轉到圖4位置，經(jīng)過測量，發(fā)現(xiàn)：GF=HF。圖3圖3圖4利用測量法，得到GF=HF?？煞裢ㄟ^嚴謹?shù)膸缀瓮评韥碜C明GF=HF。圖54、動態(tài)演示含30°三角板的直角邊分別經(jīng)過等腰直角三角形的頂點C，我們認為這是一個特殊的位置，因此，連接CF，這時，我們發(fā)現(xiàn)圖5中出現(xiàn)了△CGF和△BHF，若這兩個三角形全等，即可得到GF=HF。我們的證明過程如下：圖5證明：連接CF∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（同角的余角相等）∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC，F(xiàn)是AB的中點∴在△CGF和△BHF中：∠1=∠3，CF=BF，∠GCF=∠FBH=45°∴△CGF≌△BHF(ASA)∴GF=HF【繼續(xù)探究】如果將△DEF繞F點旋轉出圖6、圖7,圖8的位置，G點成為邊AC、DF所在直線的交點，H點成為邊BC、EF所在直線的交點，還會有GF=HF嗎？圖6圖6圖7圖8圖6圖7圖8【設計意圖】學會分析動態(tài)的幾何問題，掌握圖形的運動狀態(tài)，并能畫出對應的幾何圖形，培養(yǎng)學生抽象思維能力；從測量法的直觀感知到嚴謹?shù)膸缀瓮评?，培養(yǎng)學生運用“猜想驗證”的思維方式解答問題。深入探究【學生活動】將△DEF繞點F逆時針旋轉一周，找出了三種不同的位置狀態(tài)，如圖6、7、8?？梢园l(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：都可以通過證明△CGF和△BHF全等，來說明GF=HF，而△CGF和△BHF全等，都可以用ASA來證明，都是∠GFC=∠HFB，CF=BF，∠GCF=∠FBH，只是在不同的情況下，角度的大小有所變化：圖6圖6圖7圖8圖6圖7圖8在圖6中，∠GFC和∠HFB位置變化了，但是，∵∠CFH∠GFC=90°，∠CFH∠HFB=90°∴∠GFC=∠HFB（等量代換）∠GCF和∠FBH變大了，但是，∠GCF=∠FBH=135°在圖7中：∠GFC和∠HFB變大了，但是，∵∠GFC∠CFH=90°，∠HFB∠CFH=90°∴∠GFC=∠HFB（等量代換）∠GCF和∠FBH位置變了，但是，∠GCF=∠FBH=45°在圖8中，所有等量關系證明和圖6的一樣。這真是非常有趣的證明過程，只要沿著第一種情況的證明思路，其中所涉及的角的名稱沒變，角的位置雖略有改變，但按名稱中的字母順序，還是很容易鎖定的，角度數(shù)變化也只限于變成原來角的補角或者原來兩角和關系變成兩角差關系。這題中所涉及的線段，長度和位置都沒有變