蘭州聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值是（）

A.11

B.13

C.15

D.17

4.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱,則x的值等于（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

5.拋擲一枚均勻的硬幣兩次,出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口向上,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

8.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,4)

D.(-4,1)

10.已知直線l的斜率為2,且過點(diǎn)(1,3),則直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x,g(x)=ln(x),則下列說法正確的有（）

A.f(x)與g(x)互為反函數(shù)

B.f(x)與g(x)的圖像關(guān)于y=x對稱

C.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

D.g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

3.已知三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,則下列結(jié)論正確的有（）

A.AD將三角形ABC分成兩個面積相等的三角形

B.若AB=AC,則AD垂直于BC

C.AD的長度等于BC的一半

D.若AD是三角形ABC的高,則三角形ABC是等腰三角形

4.已知函數(shù)f(x)=tan(x),則下列說法正確的有（）

A.f(x)是周期函數(shù),周期為π

B.f(x)在(-π/2,π/2)內(nèi)是增函數(shù)

C.f(x)的圖像是中心對稱圖形

D.f(x)的定義域是所有實(shí)數(shù)

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)是(2,-3)

B.圓C的半徑是√10

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(2)的值等于______.

2.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=2,公比q=3,則a?的值等于______.

3.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=16,則該圓的圓心到直線3x-4y+5=0的距離等于______.

4.執(zhí)行以下算法語句:

S=0

i=1

WHILEi<=10

S=S+i

i=i+1

ENDWHILE

則S的值等于______.

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,抽到紅桃的概率等于______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:3x-7=2(x+1)

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域。

3.計算:lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在直角三角形ABC中，已知AB=3，AC=4，求BC的長度。

5.計算:∫(from0to1)x2dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

3.D

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4×2=13。

4.A

解析：f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則sin(x+π/3)=sin(-x)，即x+π/3=-x+2kπ，k∈Z，取k=0得x=π/6。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)正面的情況有(正面,正面)、(正面,反面)、(反面,正面)、(反面,反面)，其中出現(xiàn)正面的情況有2種，故概率為2/4=1/2。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題意得圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口向上，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-1)。

8.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

9.A

解析：|2x-1|<3即-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

10.C

解析：直線l的斜率為2，過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為y-y?=m(x-x?)，即y-3=2(x-1)，化簡得y=2x+1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故為奇函數(shù)；f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故為奇函數(shù)；f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，故不是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?x=-log?(-x)=-f(x)，故為奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：f(x)=e^x的反函數(shù)為g(x)=ln(x)，滿足f(g(x))=e^ln(x)=x，g(f(x))=ln(e^x)=x，故互為反函數(shù)；反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對稱；f(x)=e^x在(0,+∞)上是增函數(shù)；g(x)=ln(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)。

3.A,B,C

解析：中線將三角形分成兩個面積相等的三角形；若AB=AC，則AD將三角形分成兩個全等三角形，故AD垂直于BC；中線長度小于邊的一半，故D錯誤。

4.A,B,C

解析：f(x)=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π；f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)內(nèi)是增函數(shù)；f(x)=tan(x)的圖像是中心對稱圖形，中心為(0,0)；f(x)=tan(x)的定義域?yàn)閤≠kπ+π/2,k∈Z，故D錯誤。

5.A,B,D

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，由題意得圓心坐標(biāo)為(-2,3)，半徑為√(4+9)=√13；圓心到直線3x-4y+5=0的距離為|3*(-2)-4*3+5|/√(32+(-4)2)=|-6-12+5|/5=13/5；圓與x軸相切，則圓心到x軸的距離等于半徑，即|-2|=√13，不成立；圓與y軸相交，則圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，即|-2|<√13，成立。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=22-2*2+3=4-4+3=3。

2.18

解析：a?=a?*q^(4-1)=2*33=54。

3.5

解析：圓心到直線3x-4y+5=0的距離為|3*(-1)-4*2+5|/√(32+(-4)2)=|-3-8+5|/5=6/5。

4.55

解析：S=1+2+3+...+10=10*11/2=55。

5.1/4

解析：紅桃有13張，故概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.x=4

解析：3x-7=2(x+1)，3x-7=2x+2，3x-2x=2+7，x=9。

2.[1,+∞)

解析：x-1≥0，x≥1。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.5

解析：根據(jù)勾股定理，BC=√(AB2+AC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

5.1/3

解析：∫(from0to1)x2dx=[x3/3](from0to1)=13/3-03/3=1/3。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷涵蓋了函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率統(tǒng)計等知識點(diǎn)，主要考察學(xué)生對基本概念、基本運(yùn)算和基本方法的掌握程度。

一、選擇題

考察學(xué)生對基本概念的辨析能力，如函數(shù)的奇偶性、定義域、值域、單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng)公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)，概率的計算等。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠?qū)Χ鄠€選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，并選出所有正確的選項(xiàng)。

三、填空題

考察學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地填寫答案。

四、計算題

考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力和計算能力，需要學(xué)生能夠按照步驟進(jìn)行計算，并得出正確的答案。

示例

例如，在選擇題中，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生掌握交集的定義和運(yùn)算方法；第2題考察了對數(shù)函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的定義域的求解方法；第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和公差的定義；第4題考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的奇偶性和周期性；第5題考察了概率的計算，需要學(xué)生掌握古典概型的概率計算方法。

在多項(xiàng)選擇題中，第1題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的定義和判斷方法；第2題考察了反函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握反函數(shù)的定義和性質(zhì)；第3題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的中位數(shù)的性質(zhì)；第4題考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的奇偶性和周期性；第5題考察了圓的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

在填空題中，第1題考察了函數(shù)值的計算，需要學(xué)生掌握函數(shù)值的計算方法；第2題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的定義；第3題考察了點(diǎn)到直線的距離公式，需要學(xué)生