湖北11校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.√10

B.√13

C.√17

D.2√2

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z+2是純虛數(shù)，則z等于（）

A.1-i

B.-1+i

C.i

D.-i

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)（）

A.無(wú)實(shí)根

B.有一個(gè)實(shí)根

C.有兩個(gè)實(shí)根

D.有三個(gè)實(shí)根

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn等于（）

A.n2

B.n2+n

C.2n2

D.n2-1

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

8.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，若a+b=1，必有（）

A.f(a)≥f(b)

B.f(a)≤f(b)

C.f(a)+f(b)=1

D.f(a)-f(b)=1

10.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，且|OP|=2，則過(guò)點(diǎn)P的切線長(zhǎng)等于（）

A.√3

B.√5

C.√7

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=loge(x)

D.y=1/x

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）

A.-x2+2x

B.x2-2x

C.-x2-2x

D.x2+2x

3.已知平面向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則下列向量中，與向量a垂直的有（）

A.(2,1)

B.(-3,6)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)

4.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中正確的有（）

A.k?=k?

B.k?≠k?

C.b?=b?

D.b?≠b?

5.已知圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形

B.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為2πR/l

C.圓錐的全面積為πR(R+l)

D.圓錐的體積為1/3πR2h（其中h為圓錐的高）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a?+b在x=1時(shí)取得最小值-1，則a+b的值為_(kāi)_______。

2.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x)，若f(1)=3，則f(2019)的值為_(kāi)_______。

4.已知平面向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且向量a與向量b共線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

2.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/xdx。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算lim(x→0)(sinx)/x。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)度以及角A的正弦值sinA。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A

3.B,C

4.B,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.-3

2.(2,-3)

3.3

4.-6

5.15π

四、計(jì)算題答案

1.解：

由方程x-y=1得y=x-1。

將y=x-1代入方程3x+2y=8，得3x+2(x-1)=8。

化簡(jiǎn)得5x-2=8，解得x=2。

將x=2代入y=x-1，得y=1。

所以方程組的解為x=2，y=1。

2.解：

∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x2/2+2x+ln|x|+C

其中C為積分常數(shù)。

3.解：

f(x)=x3-3x+2

f'(x)=3x2-3

f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9

所以函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)=9。

4.解：

lim(x→0)(sinx)/x=1

這是著名的極限結(jié)論，可以通過(guò)洛必達(dá)法則或幾何法證明。

5.解：

根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)度為：

AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

角A的正弦值為：

sinA=BC/AB=8/10=4/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、積分、極限等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.集合論：集合的表示、集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、集合之間的關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖像。

3.向量：向量的概念、向量的表示、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）、向量的模長(zhǎng)、向量的方向、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線條件。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換、解三角形。

5.解析幾何：直線方程的幾種形式、圓的方程、圓錐曲線的方程和性質(zhì)。

6.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值）。

8.積分：不定積分的概念、不定積分的運(yùn)算、不定積分的應(yīng)用（求函數(shù)的原函數(shù)）。

9.極限：極限的概念、極限的運(yùn)算、極限的應(yīng)用（求函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和對(duì)基本運(yùn)算的熟練程度。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)的定義域，第3題考察了向量的模長(zhǎng)計(jì)算，第4題考察了復(fù)數(shù)的概念，第5題考察了函數(shù)的單調(diào)性，第6題考察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，第7題考察了勾股定理，第8題考察了直線平行的條件，第9題考察了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的比較，第10題考察了圓的切線長(zhǎng)公式。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)概念的深入理解。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生判斷哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；第2題考察了奇函數(shù)的性質(zhì)和周期性，需要學(xué)生根據(jù)奇函數(shù)的定義和周期性來(lái)求解；第3題考察了向量的垂直條件，需要學(xué)生根據(jù)向量的數(shù)量積來(lái)求解；第4題考察了直線相交的條件，需要學(xué)生理解兩條直線相交的充要條件；第5題考察了圓錐的幾何性質(zhì)，需要學(xué)生掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖、圓心角、全面積和體積公式。

三、填空題主要考察學(xué)生對(duì)基本公式的記憶和對(duì)基本運(yùn)算的熟練程度。例如，第1題考察了函數(shù)的解析式和最值，需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解；第2題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心坐標(biāo)；第3題考察了函數(shù)的周期性和奇偶性，需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解；第4題考察了向量的共線條件，需要學(xué)生根據(jù)向量的數(shù)量積來(lái)求解；第5題考察了圓錐的側(cè)面積公式，需要學(xué)生掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式。

四、計(jì)算