太和縣2025年初中學(xué)業(yè)水平考試質(zhì)量監(jiān)測試卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.32.年全國糧食總產(chǎn)量突破斤，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下圖是一谷倉的示意圖，其俯視圖為（）A. B.C. D.4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，，，，以A點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交邊于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的周長為（）A. B.C. D.6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形為正方形，E，F(xiàn)分別為邊，上靠近點(diǎn)B，C的三等分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G，若，則（）A. B.2 C. D.38.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.9.已知四邊形，若，，，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，則要使四邊形為菱形，應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，且滿足，連接，取，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A1 B.2 C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12.比較大?。篲_________5．（填“＞”或“＜”）13.如圖，有一個電路中有五個開關(guān)．已知電路及其他元件都能正常工作，只有同時閉合部分的一個開關(guān)和部分的一個開關(guān)，電燈才能正常工作．現(xiàn)閉合開關(guān)，再任意閉合一個開關(guān)，則電燈能正常工作的概率為______．14.如圖，在矩形中，，E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)F處．（1）若，則__________．（2）若，P為線段上的動點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________（用含a的式子表示）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A的坐標(biāo)為．（1）請寫出格點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)趫D中畫出，并求的面積．（3）在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E，使得射線平分，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.水東蜜棗，宣城市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的蜜棗喜獲豐收．去年種植蜜棗的利潤為12000元，今年蜜棗的收入比去年增加了，支出比去年減少了，今年的利潤比去年多11400元．求去年種植蜜棗的收入和支出分別是多少元．18.在數(shù)學(xué)探究課上，老師帶著大家-起探究（n為正整數(shù)）的結(jié)果，如圖1，2，3所示．（1）通過觀察，得出的結(jié)果為_________．（2）在接下來的探究中，小明提出了探究（n為正整數(shù)）的結(jié)果的方案，如圖4，5，6所示．由圖5可以寫出，由圖6可以寫出．①推算_________．②根據(jù)以上結(jié)果，求解的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.黃山風(fēng)景區(qū)，位于安徽省南部黃山市境內(nèi)，黃山與長江、長城、黃河同為中華壯麗山河和燦爛文化的杰出代表，被譽(yù)為“人間仙境”“天下第一奇山”．老師組織了數(shù)學(xué)興趣小組一同游覽黃山并利用所學(xué)知識測量黃山迎客松的高度．如圖，這是小組測量的示意圖，小組在點(diǎn)A的位置測得迎客松根部點(diǎn)C的仰角為，測得迎客松頂部點(diǎn)D的仰角為，點(diǎn)B為迎客松豎直下方一點(diǎn)，測得米，求迎客松的樹高．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，為直徑，C為延長線上一點(diǎn)，是的切線，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)D，連接，．（1）求證：平分．（2）若，的半徑為6，求的長．六、（本題滿分12分）21.綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】近年來旅游業(yè)興起，安徽某一旅行社決定采購一批安徽本地特產(chǎn)以供旅行團(tuán)的游客選擇，該旅行社決定對安徽本地特產(chǎn)中的無為板鴨、霍山石斛、銅陵酥糖、胡玉美蠶豆醬、黃山燒餅、龍潤堂極梨膏、采石磯茶干這7種特產(chǎn)進(jìn)行問卷調(diào)查．【數(shù)據(jù)收集與整理】旅行社分別對200名南方游客和200名北方游客進(jìn)行問卷調(diào)查，讓他們從給定的7種特產(chǎn)中選出心中最想帶回家的特產(chǎn)（每人只選一樣），將得到的數(shù)據(jù)整理為以下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．特產(chǎn)編號ABCDEFG特產(chǎn)無板鴨霍山石斛銅陵酥糖胡玉美蠶豆醬黃山燒餅龍潤堂極梨膏采石磯茶干南方游客選擇人數(shù)20403040203020北方游客選擇人數(shù)30301020108020【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】南方游客北方游客（1）分析表格數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，北方游客最想帶回家的特產(chǎn)為________（填特產(chǎn)編號），求該特產(chǎn)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對圓心角的度數(shù)．（2）以下說法正確的是_________（填正確結(jié)論的序號）．①南方游客選擇人數(shù)的最天數(shù)和最小數(shù)的差小于北方游客選擇人數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)的差；②南方游客最想帶回家的特產(chǎn)是無為板鴨；③這7種特產(chǎn)中，游客選擇總?cè)藬?shù)最少的特產(chǎn)是黃山燒餅．（3）該旅行社計(jì)劃用48000元購進(jìn)游客選擇總?cè)藬?shù)排名前三特產(chǎn)，請根據(jù)選擇人數(shù)所占比例，計(jì)算購買這3種特產(chǎn)應(yīng)如何分配金額．七、（本題滿分12分）22.如圖，四邊形為正方形，且，P為上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與O，C重合）．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段上，連接，將線段繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，求的長．（2）如圖2，點(diǎn)P在線段的延長線上，連接，過點(diǎn)P作的垂線，與的平分線交于點(diǎn)Q，試判斷與的大小關(guān)系，并加以證明．（3）在（2）的條件下，連接，，請直接寫出的周長的最小值．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求a，b的值．（2）直線與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，P位于直線上方且是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H．①若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②連接，，求的面積的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．）1.B．2.．3.D．4.C．5.B．6.A7.D．8.C9.．10.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.．12.．13.．14.①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：，，或解得，．16.（1）解：，；（2）解：如圖，即為所求．；（3）解：如圖，點(diǎn)為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)去年種植蜜棗的收入和支出分別是x元、y元．由題意，可得，解得．答：去年種植蜜棗的收入和支出分別為42000元、30000元．18.（1）解：由圖1可得，由圖2可得，由圖3可得，……，以此類推可得，；（2）解：①由圖4可知，，由圖5可知，由圖6可知，，……，以此類推可得，；②．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：由題知．在中，，∴（米）．由題知．在中，，∴（米），∴（米）．答：迎客松的樹高約為米．20.（1）證明：證明：如圖，連接．∵是的切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵為的直徑，∴，∴．又由（1）知，∴，∴．∵的半徑為6，∴，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.（1）解：由表格數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，北方游客最想帶回家的特產(chǎn)為，該特產(chǎn)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對圓心角的度數(shù)為．（2）解：①南方游客選擇人數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)的差為，北方游客選擇人數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)的差為；故①符合題意；②南方游客最想帶回家的特產(chǎn)是霍山石斛與胡玉美蠶豆醬；故②不符合題意；③這7種特產(chǎn)中，游客選擇總?cè)藬?shù)最少的特產(chǎn)是黃山燒餅．故③符合題意；故答案為：①③（3）解：游客選擇總?cè)藬?shù)排名前三的特產(chǎn)分別為龍潤堂極梨膏、霍山石斛、胡玉美蠶豆醬，這3種特產(chǎn)的比例為，∴（元），（元），（元）．答：應(yīng)用22000元購買龍潤堂極梨膏，14000元購買霍山石斛，12000元購買胡玉美蠶豆醬．七、（本題滿分12分）22.（1）解：由題意得：，如圖，過點(diǎn)Q作交的延長線于點(diǎn)H，四邊形為正方形，且，，，，，，，，，，；（2）解：，理由如下：在延長線上取點(diǎn)D，使，連接，在延長線上取點(diǎn)M，四邊形為正方形，，，，為的角平分線，，，，，，，，，；（3）解：由（2）知，連接，，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，即Q點(diǎn)在的平分線上運(yùn)動，作點(diǎn)B關(guān)