滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．2、如圖，圓形螺帽的內接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm3、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm4、如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5、小張同學去展覽館看展覽，該展覽館有A、B兩個驗票口（可進可出），另外還有C、D兩個出口（只出不進）．則小張從不同的出入口進出的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上7、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．8、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．2、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．3、已知中，，，，以為圓心，長度為半徑畫圓，則直線與的位置關系是__________．4、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．5、不透明的袋子里裝有一個黑球，兩個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中取出一個球，不放回，再取出一個球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．6、如圖，在中，，是內的一個動點，滿足．若，，則長的最小值為_______．7、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉后得到點Q，則點Q的坐標是___________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長度；（3）在（2）的條件下，求的長．2、如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點，且與軸交于點，與軸交于點，點在第二象限上，且，則__．3、如圖，在△ABC是⊙O的內接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．4、定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．如圖1，∠A＝∠O．已知：如圖2，AC是⊙O的一條弦，點D在⊙O上（與A、C不重合），聯(lián)結DE交射線AO于點E，聯(lián)結OD，⊙O的半徑為5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的長．（2）當點E在線段OA上時，若△DOE與△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）當OE＝1時，求點A與點D之間的距離（直接寫出答案）．5、如圖，已知弓形的長，弓高，（，并經(jīng)過圓心O）．（1）請利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心O；（2）求弓形所在的半徑的長．6、如圖，等腰直角三角形，，，延長至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個單位的速度沿向右運動，當點E到達點C時停止運動，直接寫出在運動過程中與重疊部分面積S與運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關系式；（2）點M為線段的中點，當（1）中的頂點E運動到點C后，將繞著點C繼續(xù)順時針旋轉得到，點P是直線上一動點，連接，求的最小值．7、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分．（1）請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；（2）把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)圓內接正六邊形的性質可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內接正六邊形的性質可得△AOB是正三角形，過作于設半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉化為直角三角形的問題是解決問題的關鍵．3、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖解答即可．【詳解】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義成為解答本題的關鍵．5、D【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到小張從不同的出入口進出的結果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結果數(shù)，其中小張從不同的出入口進出的結果數(shù)有6種，∴P小張從不同的出入口進出的結果數(shù)，故選D．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握用列表法或樹狀圖法求解概率．6、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理．二、填空題1、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應用弧長公式是解題的關鍵.2、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、相切【分析】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，利用面積得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根據(jù)CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關系是相切．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直線與的位置關系是相切．故答案為：相切．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關鍵．4、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線．5、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關鍵．6、2【分析】取AC中點O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關鍵在于確定點D的運動軌跡．7、【分析】繞坐標原點順時針旋轉即關于原點中心對稱，找到關于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關于原點中心對稱的點的坐標，掌握關于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過作垂足分別為連接證明四邊形為正方形，可得證明可得答案；（2）先求解再結合（1）的結論可得答案；（3）如圖，連接先求解再證明再求解可得再利用弧長公式計算即可.【詳解】解：（1）如圖，過作垂足分別為連接四邊形為矩形，由勾股定理可得：而四邊形為正方形，而（2）如圖，過作垂足分別為由（1）得：四邊形為正方形，OA＝2，∠OAB＝15°，（3）如圖，連接【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等腰三角形的判定與性質，矩形，正方形的判定與性質，垂徑定理的應用，弧長的計算，掌握以上知識并靈活運用是解本題的關鍵.2、2+【分析】連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設OC=a．利用勾股定理構建方程解決問題即可．【詳解】解：連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，∵A（-4，0），B（0，2），∴，∵∠AMC=2∠AOC=120°，，在Rt△COH中，，，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，∴，∴a=2+或2-（因為OC＞OB，所以2-舍棄），∴OC=2+，故答案為：2+．【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點A在圓O上，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）證可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，∴OE=AO=1，由勾股定理可得，，∴AB=．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，三角形內角和定理，勾股定理，熟知相關知識是解題的關鍵．4、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）過點O作OH⊥AC于點H，由垂徑定理可得AH＝CH＝AC，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質可求AG，EG，CG的長，即可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如圖2，過點O作OH⊥AC于點H，由垂徑定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴設OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如圖2，過點O作OH⊥AC于H，過E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴當△DOE與△AEC相似時可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；，∴∠ACD≠∠DOE∴當△DOE與△AEC相似時，不存在∠DOE＝∠ACD情況，∴當△DOE與△AEC相似時，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）當點E在線段OA上時，如圖3，過點E作EG⊥AC于G，過點O作OH⊥AC于H，延長AO交⊙O于M，連接AD，DM，由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴AG＝，EG＝，∴GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝2；當點E在線段AO的延長線上時，如圖4，延長AO交⊙O于M，連接AD，DM，過點E作EG⊥AC于G，同理可求EG＝，AG＝，AE＝6，GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝，綜上所述：AD的長是或【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性質與判定，圓周