北京市西城區(qū)育才學(xué)校7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試綜合訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個三角形的兩邊長分別為5和2，若該三角形的第三邊的長為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或62、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是()A．沙漠 B．體溫 C．時間 D．駱駝4、小明在做作業(yè)的時候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）5、一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的一半小40°，則這個角為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6、在相同條件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估計在相同條件下移植一棵這種幼苗成活的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.87、某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價/元708090100110120銷量/把801001101008060現(xiàn)銷售了把水壺，則定價約為（）A．元 B．元 C．元 D．元8、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心B．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈9、一個不透明布袋中有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個小球，該小球是紅色的概率為（）A． B． C． D．10、下列三角形與下圖全等的三角形是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且A、B和C、D分別位于點(diǎn)O兩側(cè)，OE⊥AB，，則____________．2、等腰三角形的周長為12cm，底邊長為ycm，腰長為xcm．則y與x之間的關(guān)系式是________．3、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．4、___________．5、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號）6、如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，余下另個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為_____．7、一個等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．8、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．9、如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有_______對，同位角共有______對，內(nèi)錯角共有_______對．10、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，飛鏢投向正方形任何位置的機(jī)會均等，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________（結(jié)果保留π）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、用除顏色外完全相同的球設(shè)計摸球游戲如下：（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為．2、已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥，且當(dāng)x＝1或x＝4時，y的值均為．請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：(1)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：．(2)函數(shù)圖象探究：①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：x123468…y…②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象.(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)x＝，，8時，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：；(用“＜”或“＝”表示)②若直線y＝k與該函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是，此時，x的取值范圍是．3、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點(diǎn)E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P運(yùn)動了秒；（3）當(dāng)t=秒時，△ABP和△DCE全等；（4）在整個運(yùn)動過程中，求△ABP的面積．4、在建設(shè)社會主義新農(nóng)村過程中，某村委決定投資開發(fā)項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預(yù)計年利潤如下表：所需資金（億元）124678預(yù)計利潤（千萬元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果預(yù)計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？（3）如果該村可以拿出10億元進(jìn)行多個項目的投資，預(yù)計最大年利潤是多少？說明理由．5、如圖，已知線段a，利用尺規(guī)求作以a為底?以為高的等腰三角形．6、計算（1）（3x﹣2）（2x+y+1）．（2）6（ab﹣）﹣2b（a﹣b）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)自變量和因變量的概念，即可得到答案．【詳解】∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間，因變量是體溫，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的因變量和自變量的概念，掌握因變量是隨著自變量的變化而變化的，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)多項式除單項式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項是2a+b2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式除以單項式，一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．5、D【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°，表示出它的余角和補(bǔ)角，列式解方程即可．【詳解】設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°－x），補(bǔ)角為（180°－x），依題意得解得x=80°故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，是基礎(chǔ)題，熟記概念并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用成活的樹的數(shù)量÷總數(shù)即可得解．【詳解】解：8000÷10000=0.8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7、D【分析】根據(jù)表格中定價的變化和銷量的變化即可解答．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，定價為90元時，銷量達(dá)到最大為110把，而銷售105把水壺，銷量位于100把到110把之間，而當(dāng)定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞增趨勢，當(dāng)定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，故定價約為80+（105-100）÷1=85元，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格法表示兩個變量之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，能從表格中找到有效信息解決問題．8、B【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故A不符合題意；B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件；故C不符合題意；D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．9、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解．【詳解】解：∵口袋中有2個紅球，3個白球，∴P（紅球）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)已知的三角形求第三個內(nèi)角的度數(shù)，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】由題可知，第三個內(nèi)角的度數(shù)為，A.只有兩邊，故不能判斷三角形全等，故此選項錯誤；B.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤；C.兩邊相等且夾角相等，故能判斷兩三角形全等，故此選項正確；D.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、130°或50°【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂直的定義，互余與互補(bǔ)的定義，分類討論即可【詳解】①如圖，，，②如圖，，，綜上所述，或故答案為：130°或50°【點(diǎn)睛】本題考查了相交線所成角，對頂角相等，垂直的定義，求一個角的余角，補(bǔ)角，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)三角形的周長公式：底邊長=周長-2×腰長可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：因?yàn)榈妊切沃荛L為12，根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，同時考查了等腰三角形的性質(zhì).3、【分析】根據(jù)概率的求法，讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數(shù)，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接求解即可．【詳解】解：1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握（a≠0），是解題的關(guān)鍵．5、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的長，再求其面積．【詳解】∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個長為xcm（0＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，∴余下另一個長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【點(diǎn)睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示出新矩形的長，再根據(jù)面積公式得到關(guān)系式．7、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對值和整式加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9、6126【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角的定義判斷即可；【詳解】如圖所示：同位角有：與；與；與，與；與；與；與；與；與；與；與；和，共有12對；同旁內(nèi)角有：與；與；與；與；與；與，共有6對；內(nèi)錯角有：與；與；與；與；與；與，共有6對；故答案是：6；12；6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．10、##【分析】根據(jù)概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由于袋中只有紅球，則摸出紅球的概率為1；（2）根據(jù)概率公式，用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（3）根據(jù)概率公式，用綠球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（4）根據(jù)概率公式，用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】解：（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為1，故答案為：1；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為，故答案為：；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為，故答案為：；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式．2、(1)；(2)①見解析；②見解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)，y2＝k2(x﹣2)，則，即可解答（2）將表中數(shù)據(jù)代入，即可解答（3）①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減?。辉谠擖c(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，即可解答②觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，再代入即可【詳解】(1)設(shè)，y2＝k2(x﹣2)，則，由題意得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為，故答案為，(2)①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：x123468…y1…②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出圖象．(3)①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減??；在該點(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，故答案為y2＜y1＜y3，②觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為(2，1)，∴當(dāng)直線y＝k與該圖象有兩個交點(diǎn)時，1＜k≤，此時x的范圍是：≤x≤8．故答案為1＜k≤，≤x≤8．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，列出方程式解題關(guān)鍵3、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面積為．【分析】（1）根據(jù)CE=CD可求得CE的長，利用速度時間即可求得BP的長；（2）先計算出總路程，再利用路程速度即可計算出用時；（3）分兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；（4）分三種情況，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度運(yùn)動，∴BP=2t；故答案為：2，2t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動的總路程為BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P運(yùn)動了(秒)；故答案為：7；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，點(diǎn)P運(yùn)動的總路程為BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；綜上，當(dāng)t=1或6秒時，△ABP和△DCE全等；故答案為：1或6；（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0<t時，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面積為ABBP=4t；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即<t時，AB=4，BC=5，∴△ABP的面積為ABBC=10；當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即7時，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面積為ABBP=28-