廣東省鶴山市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a2、如果方程是關于x的一元一次方程，則n的值為（

）A．2 B．4 C．3 D．13、當x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣324、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．6、某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．7、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定8、10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個興趣小組原來的人數(shù)是______人．2、已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝_____．3、規(guī)定一種新運算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．4、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．5、已知數(shù)軸上三點A、O、B對應的數(shù)分別為、0、10，點P、C、Q分別從點A、O、B出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度分別是每秒4個單位長度，每秒3個單位長度，每秒1個單位長度，設t秒時點C到點P，點Q的距離相等，則t的值為_________．6、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．7、如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為30，點M以每秒6個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經(jīng)過_________秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解下列方程：(1)；(2)．2、食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？3、已知數(shù)軸上兩點A，B（點B在點A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點C，使得AC＝2BC，則稱點C為點A，B的“2倍分點”，若使得AC＝3BC，則稱點C為點A，B的“3倍分點”，…，若使得AC＝kBC，則稱點C為點A，B的“k倍分點（k為正整數(shù)）”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)如圖，若點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)2．①當點C表示數(shù)1時，則k＝；②當點C為點A，B的“5倍分點”時，求點C表示的數(shù)；(2)若點A表示數(shù)a，AB＝6，當點C為AB的“3倍分點”時，請求點C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）4、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．5、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．6、7、如圖，已知數(shù)軸上A，B，C，D四點分別對應的整數(shù)是a，b，c，d，．且．請你運用所學知識確定原點的位置，并用字母“O”表示原點，標注在圖中．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，∴b=（1+22.1%）2a萬件，故選：B．【考點】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為1可求出n的值．【詳解】解：由方程是關于x的一元一次方程可知x的次數(shù)是1，故，所以．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點．3、C【解析】【分析】首先根據(jù)當x＝?1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當x=-1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【考點】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關鍵．4、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．5、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．8、B【解析】【分析】先求出15人的總成績，再用15個人的總成績除以15即可得整個組的平均成績.【詳解】15個人的總成績10x+5×84=10x+420，所以整個組的平均成績?yōu)椋涸俪?5可求得平均值為，故選B．【考點】本題考查了加權平均數(shù)的知識，解題的關鍵是求的15名學生的總成績．二、填空題1、16【解析】【分析】設這個興趣小組原來的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【詳解】解：設這個興趣小組原來的人數(shù)是x，根據(jù)題意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：這個興趣小組原來的人數(shù)是16人．故答案為：16．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程．2、2或6或【解析】【分析】先表示出運動t秒時，P、Q兩點表示的數(shù)，再根據(jù)PQ＝AB列方程求解即可．【詳解】解：①Q(mào)點向右運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3-t解得或當t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目的條件找出合適的等量關系列出方程．3、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點】此題的關鍵是掌握新運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個一元一次方程即可．4、﹣2019【解析】【分析】把方程變形，提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點】考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關鍵.5、或4【解析】【分析】根據(jù)題意，分別用含t的代數(shù)式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【詳解】解：根據(jù)題意，t秒時，點P表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，，，點C到點P，點Q的距離相等，，解得或4，故答案為：或4．【考點】本題考查數(shù)軸的應用以及解一元一次方程等，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．6、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系．7、或【解析】【分析】設經(jīng)過t秒點M、N到原點O的距離相等，然后分兩種情況：若點M在點O左側(cè)，若點M在點O的右側(cè)，即可求解．【詳解】解：設經(jīng)過t秒點M、N到原點O的距離相等，若點M在點O左側(cè)，則-（-10+6t）=2t，解得：，若點M在點O的右側(cè)，則點M與點N重合時，點M、N到原點O的距離相等，則-10+6t=2t，解得：，綜上所述，經(jīng)過或秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．故答案為：或【考點】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，利用方程思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1求解即可得；（2）先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1求解即可得．(1)解：去括號得：移項得：合并同類項：系數(shù)化為1得：(2)解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【考點】題目主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握運用一元一次方程的解法是解題關鍵．2、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【解析】【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100”得出等量關系列出方程，求出結果即可．【詳解】設A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.根據(jù)題意得．解方程，得．（瓶）.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程是本題的關鍵．3、(1)①2;②C表示的數(shù)為或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根據(jù)k倍分點的對應即可求解；②分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，列出方程計算即可求解；（2）分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，進行討論即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案為：2；②設點C表示的數(shù)為x；若點C在線段AB之間，則AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴；若點C在線段AB延長線上，則AC＝x+1，BC＝x﹣2，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（x﹣2），∴．綜上所述，C表示的數(shù)為或．(2)6×＝，6÷＝9，故C表示的數(shù)為a+或a+9．故答案為：a+或a+9．．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸及列代數(shù)式，認真理解新定義：數(shù)軸上兩點A，B（點B在點A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點C，使得AC=kBC，則稱點C為點A，B的“k倍分點（k為正整數(shù)）．4、（1）一間大餐廳可供960名學生就餐，一間小餐廳可供360名學生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關系有，1個大餐廳容納的學生人數(shù)+2個小餐廳容納的學生人數(shù)=1680，2個大餐廳容納的學生人數(shù)+1個小餐廳容納的學生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個大餐廳和1個小餐廳分別可容納學生的人數(shù)，可以求出5個大餐廳和2個小餐廳一共可容納學生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．（2）因為960