2024學年第一學期向東中學高二年級數(shù)學學科第一次階段練習卷(考試時間:90分鐘試卷滿分:100分)一、填空題(本大題共12題，其中第1-6題每題3分，7-12題每題4分，滿分42分)1.直線與平面所成角的取值范圍是.2.在空間中，三個平面最多能把空間分成部分.3.已知函數(shù)的最小正周期是則.4.單位向量滿足，則.5.如圖,在三棱錐中,,且分別是棱的中點,則和所成的角等于.6.如圖所示,是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知軸,且的面積為,則的長為.7.下面四個正方體中，點為正方體的兩個頂點，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形序號是.(寫出所有符合條件的序號)8.是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題中真命題的編號是.(寫出所有真命題的編號)①若則②若則,③若則,④若則,9.平面的一條斜線段長是它在該平面內射影長的倍，則斜線與平面所成角的大小為.10.如圖,設為正方形所在平面外一點,平面則點到直線的距離為.11.已知為直角三角形,且,點是平面外一點,若且平面為垂足,則.12.如圖，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內，另一條直角邊長為且若平面上存在點，使得的面積為,則線段長度的最小值為.二、選擇題(本題共4題，每一小題4分，滿分16分；每題有且只有一個正確選項)13.給出下面四個命題，其中錯誤的命題個數(shù)是()①三個不同的點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④兩條平行直線確定一個平面.A.1個B.2個C.3個D.4個14.已知直線和平面,且,則是的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.從正方體八個頂點的兩兩連線中任取兩條直線且是異面直線，則所成角的余弦值的所有可能取值構成的集合是()A.B.C.D.16.如圖,分別為菱形的邊的中點,將菱形沿對角線折起,使點不在平面內，則在翻折過程中，對于下列兩個命題：①直線恒與平面平行；②異面直線與恒垂直.以下判斷正確的是()A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題三、解答題(本大題共4題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題8分,滿分42分)17.如圖,已知平面,求證:平面;若,求圍成這個四面體的所有圖形的面積之和.18.如圖，已知三棱錐中,平面為中點,為中點,為中點.證明:平面平面求直線到平面的距離.19.如圖,在長方體中，,點為棱的中點.證明:平面求異面直線與所成角的大小求直線與平面所成角的正切值.20.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“芻(chú)薨(méng)者，下有袤有廣，而上有袤無廣芻，草也.薨，窟蓋也?！狈g為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻薨的字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個“芻薨”如圖所示，四邊形為正方形，四邊形為兩個全等的等腰梯形，設過點且與直線垂直的平面為，且平面與直線分別交于兩點，求周長；點在線段上且滿足試問：在線段上是否存在點，使∥平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.2024學年第一學期向東中學高二年級數(shù)學學科第一次階段練習卷(考試時間:90分鐘試卷滿分:100分)一、填空題(本大題共12題，其中第1-6題每題3分，7-12題每題4分，滿分42分)1.直線與平面所成角的取值范圍是.解析：直線與平面所成角的取值范圍是2.在空間中，三個平面最多能把空間分成部分.解析：三個平面最多能把空間分成部分3.已知函數(shù)的最小正周期是則.解析：4.單位向量滿足，則.解析：5.如圖,在三棱錐中,,且分別是棱的中點,則和所成的角等于.解析：取中點，聯(lián)結，則為所求，6.如圖所示,是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知軸,且的面積為,則的長為.解析：，中，7.下面四個正方體中，點為正方體的兩個頂點，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形序號是.(寫出所有符合條件的序號)解析：①②8.是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題中真命題的編號是.(寫出所有真命題的編號)①若則②若則,③若則,④若則,解析：①為真命題，因所以在內有與平行的直線，又，則;②為假命題,，因為，則可能;③為假命題，因則可能且;④為真命題,得因則所以答案是:9.平面的一條斜線段長是它在該平面內射影長的倍，則斜線與平面所成角的大小為.解析：平面的一條斜線段長是它在該平面內射影長的倍，則斜線與平面所成角的大小為10.如圖,設為正方形所在平面外一點,平面則點到直線的距離為.解析：作于，平面正方形邊長為所以點到直線的距離為11.已知為直角三角形,且,點是平面外一點,若且平面為垂足,則.解析：且平面是的外心為直角三角形，且所以12.如圖，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內，另一條直角邊長為且若平面上存在點，使得的面積為,則線段長度的最小值為.解析：在三角形中，因為直角三角形所在平面垂直于平面，面面面,所以面所以所以設，則當二、選擇題(本題共4題，每一小題4分，滿分16分；每題有且只有一個正確選項)13.給出下面四個命題，其中錯誤的命題個數(shù)是()①三個不同的點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④兩條平行直線確定一個平面.A.1個B.2個C.3個D.4個解析：三個不在同一直線不同的點確定一個平面，①錯誤；一條直線和直線一個點確定一個平面，②錯誤；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面，且不能交于同一點，③錯誤；兩條平行直線確定一個平面，正確.所以選D.14.已知直線和平面,且,則是的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：直線和平面,且推不出是，是推不出直線和平面,且；所以選D.15.從正方體八個頂點的兩兩連線中任取兩條直線且是異面直線，則所成角的余弦值的所有可能取值構成的集合是()A.B.C.D.解析：如圖：①若兩異面直線為和，此時兩直線所成的角為.②若兩異面直線為和，此時兩直線所成的角為.③若兩異面直線為和，此時兩直線所成的角為.④若兩異面直線為和，此時兩直線所成的角為，所以選B.16.如圖,分別為菱形的邊的中點,將菱形沿對角線折起,使點不在平面內，則在翻折過程中，對于下列兩個命題：①直線恒與平面平行；②異面直線與恒垂直.以下判斷正確的是()A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題解析：①為真命題，②為真命題所以選A.三、解答題(本大題共4題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題8分,滿分42分)17.如圖,已知平面,求證:平面;若,求圍成這個四面體的所有圖形的面積之和.證明：因為平面，所以又平面因為平面，所以因為所以18.如圖，已知三棱錐中,平面為中點,為中點,為中點.證明:平面平面求直線到平面的距離.解析：因為為中點,為中點,為中點.所以因為平面平面平面平面平面平面所以,因為平面所以平面所以直線到平面的距離,因為為中點,直線到平面的距離為.19.如圖,在長方體中，,點為棱的中點.證明:平面求異面直線與所成角的大小求直線與平面所成角的正切值.解析：設,聯(lián)結因為點為棱的中點，為的中點；所以,平面平平面所以平面如圖：由，所以異面直線與所成角為;因為，所以,所以所以，所以在平面的射影為，聯(lián)結,則為所求；,所以20.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“芻(chú)薨(méng)者，下有袤有廣，而上有袤無廣芻，草也.薨，窟蓋也?！狈g為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻薨的字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個“芻薨”如圖所示，四邊形為正方形，