山東省曲阜市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元2、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．93、若關于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．4、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應是(

)A．1 B．2 C．3 D．45、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里6、小明每天早晨在8時前趕到離家的學校上學．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（

）A． B． C． D．7、將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．8、如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一群學生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學生共有______人.2、當x＝___時，的值是23、如果是一元一次方程，那么________．4、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，求大、小水杯的單價各多少元？設小水杯的單價為x元，則可列方程___．5、我國古代的《洛書》中記載了一個古老的數(shù)學問題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．6、若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．7、如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程2、一建筑公司在一次施工中，需要從工地運出80噸土方，現(xiàn)出動大、小不同的兩種類型汽車，其中大型汽車比小型汽車多8輛，大型汽車每次可以運土方5噸，小型汽車每次可以運土方3噸.如果把這些土方全部運完，問需要大、小不同的兩種類型汽車各多少輛？3、根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；（4）y減去13的差的一半為x的．4、（1）如圖，有一個玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為12；當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)為3（單位：單位長度）．由此可得玩具火車的長為個單位長度．（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使原點O與點C重合，兩列玩具火車分別從點O和點A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度1個單位/秒，AB火車速度為0.5個單位/秒（兩火車都可前后開動），問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個單位？5、解下列方程：(1)

(2)6、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．7、為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進行解答即可得．【詳解】解：設第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系列出方程．2、C【解析】【分析】根據(jù)運算規(guī)則轉化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項，左右同乘除等．3、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．4、C【解析】【詳解】設被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】小明走的總路程與爸爸走的路程相同，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設小明爸爸追上小明所用的時間為，則小明走的路程為，小明的爸爸走的路程為，由題意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的時間為4分鐘．故選：C【考點】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質直接進行化簡即可．【詳解】根據(jù)分數(shù)的基本性質可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選C．【考點】本題主要考查分數(shù)的基本性質，熟練掌握分數(shù)的基本性質是解題的關鍵，注意式子中的1無需擴大．8、C【解析】【分析】設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，第二次相遇地點，第三次相遇地點，第四冊相遇地點，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；……四次一個循環(huán)，因為，所以它們第2019次相遇在邊BC中點上．故選擇C．【考點】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應用題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．二、填空題1、7【解析】【分析】設其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.2、7【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：＝2，然后去分母、移項、合并同類項，求出方程的解是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移項，可得：x＝6+1，合并同類項，可得：x＝7．故答案為：7．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．3、3【解析】【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．4、【解析】【分析】設小水杯的單價為x元，則表示大水杯的單價為元，由10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為元，則故答案為：【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，確定本題的相等關系“10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢”是解題的關鍵.5、6【解析】【分析】設第五個格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設第五個格子中數(shù)為a，部分數(shù)據(jù)標注在表格中∴解得故答案為：6．【考點】本題考查了整式的加減運算，解一元一次方程等知識．解題的關鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．6、【解析】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因為無論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實數(shù)，∴，且，∴，．【考點】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關鍵．7、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當點P、Q沒有相遇時，②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當點Q到達A返回時．【詳解】解：點A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：，解得：；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：，解得：；③當點Q到達A返回時，由題意得：，解得：；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對應關系、數(shù)軸上點的移動、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是基礎考點，掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先去括號，再移項、合并同類項即可求出x的值．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并得：．【考點】本題考查了一元一次方程的解法，比較簡單，注意移項要變號．2、大型汽車13輛，小型汽車5輛.【解析】【分析】設小型汽車輛，則大型汽車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程進行求解.【詳解】設小型汽車輛，則大型汽車輛，根據(jù)題意得解得，大型汽車（輛）答:大型汽車13輛，小型汽車5輛.【考點】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.3、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長方形周長公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的相等關系關系．4、（1）3；（2）奶奶的年齡是64歲，能，見解析；（3）10秒后兩火車頭A與C相距1個單位．【解析】【分析】（1）此題關鍵是正確識圖，由數(shù)軸觀察求得三個玩具火車長，則一個玩具火車長為3個單位長度；（2）在求奶奶年齡時，借助數(shù)軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時看做當B點移動到A點時，此時A′點所對應的數(shù)為﹣40，小明和奶奶一樣時看做當A點移動到B點時，此時B′點所對應的數(shù)為116，由此可知奶奶的年齡；（3）根據(jù)（1）可知CA＝6，由于兩列玩具火車分別從O和A同時出發(fā)向右移動，根據(jù)速度可知兩玩具火車每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5個單位，設x秒后兩火車頭A與C相距1個單位，根據(jù)題意可得方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)軸觀察知三個玩具火車的長為12﹣3＝9，則一個玩具火車長為9÷3＝3，故答案為：3；（2）借助數(shù)軸，把奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時看做當B點移動到A點時，此時A′點所對應的數(shù)為﹣40．小明和奶奶一樣時看做當A點移動到B點時，此時B′點所對應的數(shù)為116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年齡為116﹣52＝64．答：奶奶的年齡是64歲；（3）由（1）得：AC＝6，設x秒后兩火車頭A與C相距1個單位，由題意得：（1﹣0.5）x＝6﹣1，解得：x＝10．答：10秒后兩火車頭A與C相距1個單位．【考點】本題需注意考查數(shù)軸及一元一次方程的應用，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及一元一次方程的應用是解題的關鍵．5、(1)；(2)．【解析】【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：(1)移項得：合并同類項的：系數(shù)化成