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文檔簡介
2026屆四川省南充市儀隴縣重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2,則另一個(gè)根為()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣53.如圖圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.5.下列圖形是軸對稱圖形的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.若正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.有五名射擊運(yùn)動員,教練為了分析他們成績的波動程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)8.初三(1)班的座位表如圖所示,如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,并且“過道也占一個(gè)位置”,例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為(3,2),小芳的為(5,1),小明的為(10,2),那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)9.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.10.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(m,0),(m-6,0),該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則n的值是()A.3 B.6 C.9 D.3611.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是2612.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置,如果,那么的度數(shù)為().A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,則∠ACF的度數(shù)為__________°.14.在某一時(shí)刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時(shí)測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度為_____m.15.如圖,已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推,直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________.16.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn),兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是.17.如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里(不近似計(jì)算).18.關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形,AB是其中一個(gè)小長方形的對角線,請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.在圖1中畫出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.20.(6分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測得點(diǎn)M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)21.(6分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.22.(8分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.23.(8分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長度.(結(jié)果精確到0.1cm)24.(10分)計(jì)算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.25.(10分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):26.(12分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α為45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β為30°.已知樹高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號).27.(12分)(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值,本題得以解決.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,
∴-2+m=?,
解得,m=-1,
故選B.3、A【解析】A.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B.是中心對稱圖,不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;C.不是中心對稱圖,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤。故選A.4、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意.故軸對稱圖形有4個(gè).故選C.考點(diǎn):軸對稱圖形.6、B【解析】
利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:∵y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值隨x值的增大而減小,∴m<0,∴m=﹣2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.7、A【解析】試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運(yùn)動員成績的波動程度,只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可.故選A.考點(diǎn):1、計(jì)算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差8、C【解析】
根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是(7,4).故選C.9、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項(xiàng)中的長和俯視圖不相等,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.10、C【解析】
設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然后利用拋物線的平移可確定n的值.【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),∴該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),即n=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).11、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.12、D【解析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1.【詳解】如圖,由三角形的外角性質(zhì)得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.∵直尺的兩邊互相平行,∴∠2=∠1=148°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、58【解析】
根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE,推出∠FCB=∠EAB,求出∠CAB=∠ACB=45°,求出∠BCF=∠BAE=13°,即可求出答案.【詳解】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°,在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE(HL),∴∠FCB=∠EAB,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°,∴∠BCF=∠BAE=13°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.14、1【解析】分析:根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.詳解:設(shè)這棟建筑物的高度為xm,由題意得,,解得x=1,即這棟建筑物的高度為1m.故答案為1.點(diǎn)睛:同時(shí)同地的物高與影長成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出這棟高樓的高度,體現(xiàn)了方程的思想.15、12.2【解析】
∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形,∴S△ABC=×1×1==11-1;AC==,AD==1,∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1.∴S△AEF=14-1=4,S△AFG=12-1=8,由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.16、1【解析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.17、6【解析】試題分析:過S作AB的垂線,設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),易證SB=AB.在Rt△BSC中,運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長.解:過S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB?sin60°=1×=6(海里).即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里.故答案為:6.18、k≤.【解析】
分k=1及k≠1兩種情況考慮:當(dāng)k=1時(shí),通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時(shí),由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【詳解】當(dāng)k=1時(shí),原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當(dāng)k≠1時(shí),有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.(2)根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分,即可解決問題.試題解析:(1)如圖所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小長方形的對角線).(2)線段AB的垂直平分線如圖所示,點(diǎn)M是長方形AFBE是對角線交點(diǎn),點(diǎn)N是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn),直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.考點(diǎn):作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.20、1.8米【解析】
設(shè)PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設(shè)PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】
根據(jù)CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.【詳解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【解析】
(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;
(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對每一種情況,分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.∴當(dāng)時(shí),.答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為:(萬元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、37【解析】試題分析:過點(diǎn)作交于點(diǎn).構(gòu)造直角三角形,在中,計(jì)算出,在中,計(jì)算出.試題解析:如圖所示:過點(diǎn)作交于點(diǎn).
在中,
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