2025年河南省駐馬店市駐馬店實(shí)驗(yàn)中學(xué)、市四中等部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．0.5 C． D．22．在當(dāng)今全球電影市場(chǎng)的宏大舞臺(tái)上，一部國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影如一顆耀眼的流星劃過(guò)，瞬間點(diǎn)燃了全球觀眾的激情，截至2025年5月4日8點(diǎn)，《哪吒2》的全球累計(jì)票房宛如火箭般沖破158億人民幣．?dāng)?shù)字158億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．偉大的當(dāng)代大數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)一句話：數(shù)學(xué)很好玩．愛學(xué)習(xí)的小華將這幾個(gè)字寫到右側(cè)的方格里（如圖所示）．現(xiàn)將這五個(gè)方格沿四周實(shí)線剪下（注意方格相鄰之間不要剪斷），后沿實(shí)線折疊，則對(duì)面沒有字的是（

）A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．很 D．好4．如圖，，平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．6．李老師早晨開車從新鄉(xiāng)市家中出發(fā)到鄭州市某地參會(huì)，已知兩地相距90千米，因早晨開會(huì)時(shí)間緊急，會(huì)議結(jié)束正巧碰上下班高峰，所以返回的平均速度是去時(shí)平均速度的，回來(lái)時(shí)比去時(shí)多用10分鐘，假設(shè)去時(shí)的速度為千米/時(shí)，則求去時(shí)的速度可列方程為（

）A． B．C． D．7．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種類依次為4，5，3，5，5，3，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，58．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定9．如圖，在四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于為半徑作弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)（

）A． B． C． D．10．如圖1，在菱形中，，．點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿著某條直線在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿著直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨的變化關(guān)系圖象，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程是（

）A． B．6 C． D．2二、填空題11．計(jì)算：．12．為了滿足廣大師生的飲食用餐要求，學(xué)校餐廳為師生準(zhǔn)備了A，B，C，D四種特制套餐，丁老師和小明同學(xué)一起去吃飯，他們每人隨機(jī)選取一份套餐（套餐量滿足師生選擇需求），則丁老師和小明選到不同種套餐的概率是．13．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則和的大小關(guān)系是．14．如圖，已知等邊三角形，，繞邊的中點(diǎn)將等邊三角形逆時(shí)針旋后，得到三角形，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將沿直線折疊，點(diǎn)落到點(diǎn)處，連接，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題16．（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．【收集數(shù)據(jù)】某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次體育測(cè)試，下面隨機(jī)抽取了40名學(xué)生（女生）立定眺遠(yuǎn)的成績(jī)，數(shù)據(jù)收集如下（單位：）：145158157127166155144172133138134147159145165215201192240230193149202150204184163174210190220212175175213250215200238220【整理數(shù)據(jù)】根據(jù)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理成績(jī)成績(jī)等級(jí)人數(shù)百分比A9B10C6D11E4【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)上述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了如下的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)181.5根據(jù)成績(jī)等級(jí)及人數(shù)繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖：【解決問(wèn)題】(1)______，______．(2)若該校九年級(jí)有女生960人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)超過(guò)（包含）的有多少人（女生）．(3)若小文為該校九年級(jí)女生，本次測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)?70cm，請(qǐng)結(jié)合本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她提供合理化建議．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，四邊形為菱形，邊交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)在雙曲線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖1是開封鐵塔公園內(nèi)的開寶寺塔，被譽(yù)為天下第一塔．賀賀同學(xué)想利用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量一下鐵塔的高度，如圖2，賀賀在地面處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，在高為的攝像機(jī)的點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋?，，，三點(diǎn)共線，求開寶寺塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．20．《哪吒之魔童鬧?！芬詡鹘y(tǒng)神話故事為藍(lán)本，在哪吒這一角色身上，淋漓盡致地展現(xiàn)了中國(guó)人勇敢無(wú)畏的精神力量，這也是傳統(tǒng)文化旺盛生命力的縮影．同時(shí)，影片還帶動(dòng)了周邊文創(chuàng)商品的熱銷，某商家現(xiàn)購(gòu)進(jìn)結(jié)界獸、哪吒魔童兩種冰箱貼共60枚用于銷售，已知購(gòu)進(jìn)一枚哪吒魔童冰箱貼比購(gòu)進(jìn)一枚結(jié)界獸冰箱貼多10元，購(gòu)進(jìn)2枚哪吒魔童冰箱貼和3枚結(jié)界獸冰箱貼共需220元．(1)求這兩種冰箱貼購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)哪吒魔童冰箱貼枚（），購(gòu)進(jìn)兩種冰箱貼共花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)若哪吒魔童冰箱貼的售價(jià)為65元/枚，結(jié)界獸冰箱貼的售價(jià)為50元/枚，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種冰箱貼所花的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，要使這兩種冰箱貼全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．21．如圖，已知的邊是的切線，切點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)圓心并與圓相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．(2)若，，求的半徑．22．?dāng)S實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)實(shí)心球行進(jìn)路線是拋物線的一部分．如圖是一名男生擲實(shí)心球的情境，實(shí)心球行進(jìn)高度（）與其在行進(jìn)過(guò)程中與拋出點(diǎn)的水平距離（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)實(shí)心球與拋出點(diǎn)的水平距離為時(shí)，其行進(jìn)至最高點(diǎn)處．(1)求實(shí)心球行進(jìn)高度（）與其在行進(jìn)過(guò)程中與拋出點(diǎn)的水平距離（）之間的函數(shù)解析式．(2)根據(jù)某市中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等于12.4，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．問(wèn)：該男生在此項(xiàng)考試中是否得滿分？請(qǐng)說(shuō)明理由，(3)在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線的形狀和對(duì)稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)可提高成績(jī)．當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到多少時(shí)，該男生可得滿分（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？23．在學(xué)習(xí)三角形相似知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對(duì)圖形中因動(dòng)點(diǎn)變化引起的線段之間以及角之間的關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步探究．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在中，，，為的中點(diǎn)，，則______．【嘗試探究】（2）如圖2，在中，，，為上一點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，連接，作，交于點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄康闹担⒄f(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，請(qǐng)繼續(xù)思考，直接寫出面積的最小值為______，最大值為______．《2025年河南省駐馬店市駐馬店實(shí)驗(yàn)中學(xué)、市四中等部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是，故選：B．2．A解：158億．故選：A．3．B解：根據(jù)正方體展開圖，“”字的開頭和結(jié)尾的對(duì)面，隔一個(gè)是對(duì)面法則，“學(xué)”字的對(duì)面沒有字，故選：B．4．C解：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：∴，故選：C．5．A解：A、，故此選項(xiàng)正確；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．6．D解：∵去時(shí)用時(shí)：小時(shí)，回來(lái)時(shí)用時(shí)：小時(shí)，10分鐘小時(shí)，回來(lái)時(shí)比去時(shí)多用10分鐘，∴．故選：D．7．D解：這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．?dāng)?shù)據(jù)排序?yàn)椋?，3，4，5，5，5，6，∴這組數(shù)據(jù)位于中間的數(shù)據(jù)為5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．故選：D．8．A解：∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．9．B解：，，，由作圖過(guò)程得平分，，，，是的中位線，是的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，，，解得，，故選：B．10．B解：如圖所示，連接，設(shè)交于，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，∵四邊形是菱形，∴，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿著某條直線在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿著直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)，∴點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)E，再?gòu)狞c(diǎn)E沿著直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程是，故選：B．11．解：，故答案為：．12．．解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：所以丁老師和小明選到不同種套餐的概率為.13．解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，拋物線上兩點(diǎn)和，到對(duì)稱軸的距離分別為，∴故答案為：．14．解：連接，設(shè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，等邊三角形，，∴垂直平分，，∴，垂直平分，∴三點(diǎn)共線，同理三點(diǎn)共線，∴，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15．或解：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：作于，則，設(shè)，由折疊的性質(zhì)得：垂直平分，，，，∴，即，解得：，在中，，由勾股定理得：，即，解得：，或（不合題意舍去），；②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，即，解得：；③當(dāng)時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：垂直平分，，，∴點(diǎn)E與C重合，不符合題意；綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或；故答案為：或．16．（1）；（2）．解：；．17．(1)175，(2)估計(jì)成績(jī)超過(guò)（包含）的有360人（女生）(3)見解析（1）解：，故答案為：175，；（2）解：（人）．答：估計(jì)成績(jī)超過(guò)（包含）的有360人（女生）．（3）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量信息可知，抽取樣本的平均成績(jī)?yōu)?，中位?shù)為．該女生小文的成績(jī)?yōu)椋陀谄骄煽?jī)，且處于中等偏下水平，所以給小文提供以下建議：①加強(qiáng)體育訓(xùn)練，增強(qiáng)自身素質(zhì)；②提高自律能力，合理膳食；18．(1)的值為，反比例函數(shù)的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（1）解：由題意知，點(diǎn)在直線上，，即，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，且．在菱形中，，又軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的解析式為．綜上可知，的值為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）由（1）知，，，，，，．又∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．19．開寶寺塔的高度為55m解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，．由題意知，，，，．設(shè)，則，，，．將，代入上式得：，即．解得．答：開寶寺塔的高度為．20．(1)哪吒魔童冰箱貼的單價(jià)為50元，結(jié)界獸冰箱貼的單價(jià)為40元(2)（）(3)商家購(gòu)進(jìn)哪吒魔童冰箱貼50枚，結(jié)界獸冰箱貼10枚時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為850元（1）解：設(shè)哪吒魔童冰箱貼的單價(jià)為元，結(jié)界獸冰箱貼的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得則哪吒魔童冰箱貼的單價(jià)為50元，結(jié)界獸冰箱貼的單價(jià)為40元．（2）解：購(gòu)進(jìn)哪吒魔童冰箱貼枚（），購(gòu)進(jìn)結(jié)界獸冰箱貼枚．根據(jù)題意，得，即．與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）．（3）解：設(shè)銷售兩種冰箱貼獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得，即，，隨的增大而增大，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種冰箱貼所花的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，，即，解得，為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，（元），此時(shí)（枚），即商家購(gòu)進(jìn)哪吒魔童冰箱貼50枚，結(jié)界獸冰箱貼10枚時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為850元．21．(1)詳見解析(2)的半徑為（1）證明：如圖，連接．是的切線，，，，，，，，平分，，．（2）解：如圖，連接．，，，是的直徑，，，由（1）得，，，，的半徑為．22．(1)(2)該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分，理由見解析(3)當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到4.55m后，該男生可得滿分（1）解：由題意，得拋物線的頂點(diǎn)為．可設(shè)函數(shù)解析式為．又拋物線過(guò)點(diǎn)，．．實(shí)心球行進(jìn)高度（）與其在行進(jìn)過(guò)程中與拋出點(diǎn)的水平距離（）之間的函數(shù)解析式為．（2）由題意，令，得或（不合題意，舍去）．實(shí)心球從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為10．，該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分．答：該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分．（3）設(shè)擲出點(diǎn)的高度向上平移m后，該男生可得滿分．新的拋物線的解析式為．把，代入，得，解得．（）．答：當(dāng)擲出點(diǎn)的高度至少達(dá)到4.55后，該男生可得滿分．23．（1）1（2），理由見解析（3），（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作，垂足分