新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A．1 B．0 C． D．2．如圖是由5個形狀大小完全相同的小正方體搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．116．小明調(diào)查了班里40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況，結(jié)果如圖所示．該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16小時、15小時 B．8小時、8.5小時C．10小時、8.5小時 D．8小時、9小時7．在一幅長，寬的矩形字畫的四周鑲上等寬的白色紙邊，制成一幅如圖所示的矩形掛圖，整個掛圖的面積是，設(shè)白色紙邊的寬度為，則所列方程正確的是（

）A．B．C．D．8．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限交于、兩點(diǎn)，且，則（

）

A． B． C． D．二、填空題10．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．11．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．某市為了解初中生近銳情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，可估計該市初中生近視的概率為，（結(jié)果精確到0.1）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013．一艘輪船順流航行所用的時間與逆流航行所用的時間相同，水流的速度為．則輪船在靜水中的速度為．14．如圖，長方形的周長為16，分別以長方形的一條長和一條寬為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為18，則長方形的面積是．15．如圖，在中，，，分別是，上的點(diǎn)，將沿著折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)（記為處．若，，則的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．17．（1）解不等式：；（2）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分5本，則還缺24本．問這個班有多少學(xué)生？這些圖書共有多少本？18．如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．19．2025年5月，某中學(xué)舉行了中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動．本次文化節(jié)共有五個活動：：書法比賽；：國畫競技；：詩歌朗誦；：漢字大賽；：古典樂器演奏．活動結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)興趣小組開展了“我最喜歡的活動”的抽樣調(diào)查（每人只選一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次隨機(jī)抽取的初三學(xué)生共______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中______，表示的扇形的圓心角是______度；(3)九年級準(zhǔn)備在三名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學(xué)校的最終決賽，這三名選手中有兩名男生和一名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．20．小吉購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖如圖2，測得底座的高為，，支架長為，面板長為，為（厚度忽略不計）．(1)求支點(diǎn)離桌面的高度．(2)當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足，當(dāng)面板與桌面的夾角增大時，點(diǎn)離桌面的高度也隨之增大，問當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動過程中，點(diǎn)離桌面最大高度與最小高度的差是多少？（計算結(jié)果保留根號）21．某工廠計劃投資生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資量（萬元）成正比例關(guān)系，如圖①所示：產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資量（萬元）成頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．(1)請直接寫出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式______，______；(2)如果工廠以9萬元資金投入生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，要求產(chǎn)品的投資金額不超過產(chǎn)品的2倍，且不少于3萬元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．如圖，已知中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．23．在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線上的動點(diǎn)，且，連．(1)如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，則與的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊的延長線上，EC的延長線與DF交于點(diǎn)H．求證：；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)G為上的點(diǎn)，且，請用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．《新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：依題意，，∴最大的是故選：D2．C解：根據(jù)立體圖可知該俯視圖是：

．故選：C．3．D解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．4．A解：如下圖：∵直尺的兩邊平行，∴，∴，故選：A5．A解：，即∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，的值可能是：8．故選：A.6．D解：根據(jù)題意，可知這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，即該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于第20，21位兩個數(shù)分別為9，9，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故選：D．7．D解：掛圖長為，寬為，所以根據(jù)矩形的面積公式可得：．故選：D．8．B解：，，，由作圖可知：，為的角平分線，，故A正確，，，，，，，，故D正確，，，，，即，整理得：，，，，故B錯誤，，，，，，，，，，故C正確．故選：B．9．C解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，作軸于，軸于．，當(dāng)時，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即點(diǎn)坐標(biāo)為，，．在中，，．直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，，整理得，，由韋達(dá)定理得：，即，，，同理可得：，，解得：．故選：C．10．解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，故答案為：．11．解：．故答案為：．12．0.4解：隨著累計抽測學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.4，所以該市初中生近視的概率為0.4；故答案為:0.4．13．30解：設(shè)船在靜水中的速度是．由題意得：．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．即船在靜水中的速度是．故答案為：30．14．解：記長方形的長為，寬為，由題知，，，即，，即，，解得，長方形的面積是．故答案為：．15．/解：連接交于點(diǎn)，如圖，在中，，，，由勾股定理，得，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，將沿著折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，，，，，又，，，，，，即，，解得，，在中，由勾股定理，得．故答案為：．16．（1）；（2），（1）原式．（2）原式當(dāng)，時，原式．17．（1）；（2）這個班有40名學(xué)生，這些圖書共有86本解：（1）；（2）設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，這些圖書共有（本）.答：這個班有40名學(xué)生，這些圖書共有86本．18．（1）證明見解析；（2）證明見解析.（1）∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四邊形DFBE是矩形．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性質(zhì)和判定19．(1)100；見解析(2)10；72；(3)（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），選項的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：故答案為：100；（2），即，表示的扇形的圓心角是故答案為：10；72；（3）解：畫樹狀圖為：∵由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中符合條件的有4種，選出的兩名選手正好是一男一女的概率是：．20．(1)(2)（1）解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，則，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即支點(diǎn)C離桌面l的高度為；；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作，過E作于點(diǎn)H，則，∵，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)面板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動過程中，E離桌面l最大高度與最小高度的差是．21．(1)；(2)投資A產(chǎn)品3萬元，投資B產(chǎn)品6萬元時，該工廠能獲得最大利潤，最大利潤是33萬元（1）解：設(shè)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，，，，設(shè)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，，，故答案為：，；（2）解：設(shè)投資產(chǎn)品萬元，則投資產(chǎn)品萬元，由題意可得：，解得：，該工廠能獲得的利潤為：，∵對稱軸為，當(dāng)時，利潤隨著的增大而減小，當(dāng)時，取得最大值，最大值是，投資產(chǎn)品3萬元，則投資產(chǎn)品6萬元時，該工廠能獲取最大利潤，最大利潤為33萬元．22．(1)見解析(2)（1）證明：∵是的直徑，∴，∴∵，∴∴（2