增分微點(diǎn)11電磁感應(yīng)中的“桿—軌道”模型第十一章電磁感應(yīng)一、“單桿+導(dǎo)軌”模型“單桿+導(dǎo)軌”模型的四種典型情況(不計(jì)單桿的電阻)

v0≠0、軌道水平光滑v0=0、軌道水平光滑示意圖

v0≠0、軌道水平光滑v0=0、軌道水平光滑運(yùn)動(dòng)分析導(dǎo)體桿以速度v切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，電流I==，安培力F=ILB=，做減速運(yùn)動(dòng):v↓?F↓?a↓，當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)=0，a=0，桿保持靜止S閉合時(shí)，ab桿受安培力F=，此時(shí)a=，桿ab速度v↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLv↑?I↓?安培力F=ILB↓?加速度a↓，當(dāng)E感=E時(shí)，v最大，且vm=開始時(shí)a=，以后桿ab速度v↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv↑?I↑?安培力F安=ILB↑，由F-F安=ma知a↓，當(dāng)a=0時(shí)，v最大，vm=開始時(shí)a=，以后桿ab速度v↑?E=BLv↑，經(jīng)過(guò)Δt速度為v+Δv，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E'=BL(v+Δv)，Δt時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq=CΔU=C(E'-E)=CBLΔv電流I==CBL=CBLa安培力F安=ILB=CB2L2aF-F安=ma，a=，所以桿以恒定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

v0≠0、軌道水平光滑v0=0、軌道水平光滑動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q=m電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能W電=mF做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生焦耳熱WF=Q+mF做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能WF=mv2+EC

例1

(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌MNPQ置于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，金屬導(dǎo)軌傾角θ=37°，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，其電阻不計(jì)。K為單刀雙擲開關(guān)，當(dāng)其擲于1端時(shí)，電容C=1F的電容器接入電路;當(dāng)其擲于2端時(shí)，有R=1Ω的電阻接入電路。金屬桿OO'質(zhì)量m=1kg，接入電路的阻值也為R=1Ω。初始時(shí)，OO'鎖定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。(1)將K擲于2端，釋放OO'，求OO'的最大速度;

答案

12m/s

(2)將K擲于1端，釋放OO'，求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)金屬桿的加速度大小。

答案

3m/s2BC

二、“雙桿+導(dǎo)軌”模型1.初速度不為零，不受其他水平外力

光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=2L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)且只在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)

光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌規(guī)律分析桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng)桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶22.初速度為零，一桿受到恒定水平外力

光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2摩擦力Ff1=Ff2質(zhì)量m1=m2電阻r1=r2長(zhǎng)度L1=L2

光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌規(guī)律分析開始時(shí)，兩桿做變加速運(yùn)動(dòng);穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，若Ff<F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動(dòng)，MN桿靜止。若F>2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動(dòng)，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相同例2

如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為l和2l，導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余部分電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b兩導(dǎo)體棒均以v0的初速度同時(shí)水平向右運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，導(dǎo)體棒a始終在窄軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒b始終在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求:(1)導(dǎo)體棒中的最大電流;

(2)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒a和b的速度;

(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱及該過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒a某一橫截面的電荷量。

跟蹤訓(xùn)練2.(多選)(2025·黑龍江大慶模擬)如圖所示，空間存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，兩根足夠長(zhǎng)水平金屬直軌道平行放置，軌道間距L=0.5m。將質(zhì)量均為m=0.5kg、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R=0.5Ω的金屬棒a、b垂直軌道放置，金屬棒與直軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4。現(xiàn)用外力F使金屬棒b保持靜止，對(duì)金屬棒a施加大小為F0=6N，水平向右的恒力，當(dāng)金屬棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤去固定金屬棒b的外力F，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是(

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