廣東省2025屆高三年級(jí)綜合能力測(cè)試（CAT）數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.18 B.15 C.12 D.93.已知變量與的取值如下表：123455811且對(duì)呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，直線(xiàn)上的單位向量為，若，則的值為（）A4 B. C.或4 D.或5.2025年3月14日是星期五.學(xué)校數(shù)學(xué)組于3月10日至3月14日舉辦為期5天的“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，其中有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的紙箱中，放著5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，球上寫(xiě)著“星期一”、“星期二”、“星期三”、“星期四”、“星期五”，分別對(duì)應(yīng).學(xué)生從中有放回地任取一個(gè)球，記下得分.設(shè)事件“第一次得分5”，事件“第二次得分5”，則（）A. B. C. D.6.已知斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且從上到下與依次交于兩點(diǎn)，，則（）A. B.2 C. D.37.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面截該正方體的內(nèi)切球，所得截面圓的面積的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.實(shí)部為3B.的虛部為C.D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A.B.函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11.已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足為數(shù)列的前項(xiàng)的積，，則（）A.B.C.若，則D.若，則的最大值為12三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）13.已知為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)且在第一象限，且垂直于軸.若的離心率為2，則的斜率為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)，且函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）討論函數(shù)在上的單調(diào)性.16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若（i）求；（ii）過(guò)邊上一點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，求的最小值.17.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面是以為直角的等腰直角三角形.（1）若，證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.18.已知是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，的面積為.（1）求橢圓的方程.（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).（i）若，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.19.已知.設(shè)集合或，且，集合.若集合中的元素滿(mǎn)足，則稱(chēng)為的“相鄰元”.對(duì)于整數(shù)，若集合存在一個(gè)子集滿(mǎn)足：（i）集合中的元素個(gè)數(shù)為；（ii），在集合中都至少有個(gè)“相鄰元”，則稱(chēng)是“好數(shù)”.（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的“相鄰元”；（2）當(dāng)時(shí)，求證：是“好數(shù)”；（3）當(dāng)時(shí)，若整數(shù)滿(mǎn)足，且，求證：是“好數(shù)”.

廣東省2025屆高三年級(jí)綜合能力測(cè)試（CAT）數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）2025.03本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】D【2題答案】D【3題答案】C【4題答案】C【5題答案】B【6題答案】D【7題答案】A【8題答案】A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】ACD【10題答案】BCD【11題答案】AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】240【13題答案】3【14題答案】四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】（1）