第1章

因式分解1.1多項式的因式分解1、

整式乘法有幾種形式?(1)單項式乘單項式.(2)單項式乘多項式:a(m+n)=am+an.(3)多項式乘多項式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2、乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.知識回顧

獲取新知做一做

ma+mb+mcx2-1x2+2x+1

m(a+b+c)(x+1)(x-1)(x+1)2

因式分解

一般地，對于多項式f與g，如果有多項式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個因式.此時，h也是f的一個因式.把x2-1寫成(x+1)(x-1)的形式叫做把這個多項式因式分解.一般地，把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解，也稱為分解因式.可以看出，因式分解與整式乘法其實是兩種互逆的變形.即x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法為什么要把一個多項式因式分解呢？說明：從左到右是因式分解，其特點是：由多項式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項式?！纠?】填空：因為(x-2)(x-3)=

,所以

=(x-2)(x-3)是多項式

的因式分解.例題講解練習(xí)：填空：因為2xy(x+2y)=

,所以

=2xy(x+2y)是多項式

的因式分解.x2-5x+6x2-5x+6x2-5x+62x2y+4xy22x2y+4xy22x2y+4xy2

解：（1）不是因式分解.理由：它是整式的乘法.

（2）不是因式分解.理由：等式右邊不是幾個多項式乘積的形式.

【例3】檢驗下列因式分解是否正確.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解：（1）因為x(x+y)=x2+xy，所以（1）正確；（2）因為(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以（2）正確；（3）因為(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正確.分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個多項式的乘積與左邊的多項式是否相等.因式分解定義：把一個多項式表示成若干個多項式的_______的形式，叫做把這個多項式因式分解.其中，每個多項式叫做這個多項式的_______.與整式乘法的關(guān)系

的變形過程前者是把一個多項式化為幾個多項式的_____，后者是把幾個多項式的______化為一個_________

乘積因式互逆多項式乘積乘積課堂小結(jié)知識點

1

因式分解的定義1.（教材例1變式）

填空：

隨堂演練

2.下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是(

)D

知識點

2

因式分解與整式乘法的關(guān)系

DA.都是因式分解B.都是整式的乘法C.①是整式的乘法，②是因式分解D.①是因式分解，②是整式的乘法

26.（教材例2變式）

下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說明理由并指出它的因式;若不是，說明理由即可.

解：不是因式分解.理由：它是整式的