【課標(biāo)解讀】 初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。新課程把數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來(lái)，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓?！窘忸}策略】初中數(shù)字中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很多，其中最主要的數(shù)學(xué)思想方法包括轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等【考點(diǎn)深剖】★考點(diǎn)一整體思想整體思想是指把研究對(duì)象的某一部分(或全部)看成一個(gè)整體，通過(guò)觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的新途徑。整體是與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決?！镜淅?】（2018?岳陽(yáng)）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為．【分析】利用整體思想代入計(jì)算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案為5．★考點(diǎn)二轉(zhuǎn)化思想問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是人們將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)演繹、歸納等轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對(duì)容易解決或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決.轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中就是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹和歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【典例2】（2018?連云港）解方程：﹣=0．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．★考點(diǎn)三數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而，在某種程度上可以說(shuō)數(shù)學(xué)研究是圍繞著數(shù)與形展開(kāi)的，初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)”就是代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等符號(hào)表達(dá)式，初中數(shù)學(xué)中的“形”就是圖形、圖象、曲線等形象表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“數(shù)”)與直觀的圖象(“形“)結(jié)合起來(lái)，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵就是抓住“數(shù)”與“形”之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微.”【典例3】（2018?威海）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤2．★考點(diǎn)四分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同的種類.分類是以比較為基礎(chǔ)的，它有助于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)、解訣數(shù)學(xué)問(wèn)題.在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則:(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一飲分類按-一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.【典例4】（2018?紹興）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度數(shù)．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù)，（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù)．（1）請(qǐng)你解答以上的變式題．（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍．【分析】（1）由于等腰三角形的頂角和底角沒(méi)有明確，因此要分類討論；（2）分兩種情況：①90≤x＜180；②0＜x＜90，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．（2）分兩種情況：①當(dāng)90≤x＜180時(shí)，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個(gè)；②當(dāng)0＜x＜90時(shí)，若∠A為頂角，則∠B=（）°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=（180﹣2x）°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=x°．當(dāng)≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．綜上所述，可知當(dāng)0＜x＜90且x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)．★考點(diǎn)五函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法分析問(wèn)題、解訣問(wèn)題.函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的具體反映.函數(shù)與方程思想的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)，即用變化的觀點(diǎn)和函數(shù)的形式將所研究的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，從而使問(wèn)題獲得解訣.如果函數(shù)的形式用解析式的方式表示，那么就可以將函數(shù)解析式看作方程，并通過(guò)解方程和對(duì)方程的研究使問(wèn)題得到解訣，這就是方程思想.【典例5】2018?天門(mén)）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，168）與（180，60），∴，解得：，∴產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最大值為3400；②當(dāng)50＜x＜130時(shí)，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840；③當(dāng)130≤x≤180時(shí)，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680．因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元．★考點(diǎn)六類比思想類比思想是數(shù)學(xué)創(chuàng)造型思維中很重要的一種思想方法，它可以幫助學(xué)習(xí)者建立新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，將已學(xué)過(guò)的知識(shí)或已掌握的解題方法遷移到陌生的問(wèn)題中，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決.具體的策略是分析問(wèn)題有深度→借助新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)→合理進(jìn)行知識(shí)遷移→運(yùn)用類比的思想→輕松解決疑難問(wèn)題【典例6】（2017山東濱州）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：①方程x2﹣2x+1=0的解為；②方程x2﹣3x+2=0的解為；③方程x2﹣4x+3=0的解為；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解為；[來(lái)②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n．[（3）請(qǐng)用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．[【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解為1和8；②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n，則此一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)為1和n的和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為1和n的積．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判斷猜想結(jié)論的正確．（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解為x1=1，x2=8；②關(guān)于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正確．故答案為x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【講透練活】變式1：（2018?玉林）已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=．【分析】將ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時(shí)，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為：2．變式2：（2018?隨州）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=5．【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問(wèn)題；【解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，∴，解得，∴a+b=5，故答案為5．變式3：（2018?常德）分式方程﹣=0的解為x=．變式4：（2018?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．把點(diǎn)A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12（2）當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí)，解得x1=10，x2=﹣4當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣8∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0變式5：（2017綏化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為．w【分析】分兩種情況；①BC為腰，②BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求解即可．變式6：（2017貴州安順）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對(duì)稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時(shí)，則有=|t+1|，解得t=，此時(shí)M（2，）；②當(dāng)MC=PC時(shí)，則有=2，解得t=﹣1（與P點(diǎn)重合，舍去）或t=7，此時(shí)M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時(shí)，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時(shí)M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過(guò)E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，變式7：（2017內(nèi)蒙古赤峰）△OPA和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)∠AOB=90°時(shí)如圖1，連接PE、QE，直接寫(xiě)出EP與EQ的大小關(guān)系；（2）將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)加以說(shuō)明．（3）仍將△OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時(shí)，延長(zhǎng)PC、QD交于點(diǎn)G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．【分析】（1）先判斷出點(diǎn)P，O，Q在同一條直線上，再判斷出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CE=DQ，PC=DE，進(jìn)而判斷出△EPC≌△QED即可得出結(jié)論；（3）先判斷出CQ，GP分別是OB，OA的垂直平分線，進(jìn)而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出結(jié)論．21教育名師原創(chuàng)作品。∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴點(diǎn)E是Rt△PQF的斜邊PF的中點(diǎn)，∴EP=EQ；（2）成立，證明：∵點(diǎn)C，E分別是OA，AB的中點(diǎn)，∴CE∥OB，CE=OB，∴∠DOC=∠ECA，∵點(diǎn)D是Rt△OQB斜邊中點(diǎn)，∴DQ=OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；

一、選擇題（10×3=30分）1.（2017廣東）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為（）．A．﹣1 B．3 C．1 D．2【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案為：﹣1．故選A2.（2018?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)當(dāng)k＞0、當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3和y=（k≠0）經(jīng)過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案．3.（2018?棗莊）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【解答】解：將（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C．4.（2018?濱州）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．5.（2018?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選：A．@網(wǎng)6.（2018?嘉興）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，即可求得k的值．7.（2018?濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．8.（2018?湖州）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），則a，b的值分別是（）．A．1，2 B．1，-2 C．2，1 D．-2，1【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．9.（2018?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（）A． B． C． D．2【分析】利用直線l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，過(guò)C作CD⊥OA于D，依據(jù)CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，進(jìn)而得到C（，），代入直線l2：y=kx，可得k=．即C（，），把C（，）代入直線l2：y=kx，可得=k，即k=，故選：B．10.（2017廣西）如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．根據(jù)△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正確；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正確；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正確；∵△OCM≌△OBN，∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1，∴當(dāng)△MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，二、填空題（6×4=24分）.11.（2017湖北江漢）已知2a﹣3b=7，則8+6b﹣4a=．【分析】先變形，再整體代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案為：﹣6．@網(wǎng)12.（2018?寧波）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案為：﹣1513.（2018?無(wú)錫）方程=的解是．【分析】方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解．14.（2018?哈爾濱）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為．【分析】根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，則∠ADC=90°，故答案為：130°或90°．15.（2017齊齊哈爾）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)DA=DC時(shí)，分別求解即可．16.（2018?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為米．【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時(shí)，根據(jù)“媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時(shí)又用了10分鐘，此時(shí)小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程．三、解答題（共46分）.17.（2018?南京）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+3．（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點(diǎn)應(yīng)落在．A．點(diǎn)A的左邊B．線段AB上C．點(diǎn)B的右邊【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【解答】解：（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．18.（2018?吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書(shū)館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷10=200m/s故答案為：4000，200∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．@網(wǎng)19.（2018?福建）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a2．【解答】解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，答：AD的長(zhǎng)為10m；（2）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，綜上所述，當(dāng)a≥