第五節(jié)橢圓【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).3.通過橢圓的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.4.了解橢圓的簡單應(yīng)用.1.橢圓的定義條件結(jié)論1結(jié)論2平面上的動點P與平面內(nèi)的兩個定點F1，F(xiàn)2P點的軌跡為橢圓F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|叫作橢圓的焦距2a>|F1F2|[微提醒]若2a=|F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2；若2a<|F1F2|，則動點的軌跡不存在.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1(y2a2+x2b2=1(圖形性質(zhì)范圍-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點A1(-a，0)，A2(a，0)B1(0，-b)，B2(0，b)A1(0，-a)，A2(0，a)B1(-b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|=2c離心率e=ca∈(0，1a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2【常用結(jié)論】(1)若點P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，則①b≤|OP|≤A．②a-c≤|PF|≤a+C．(2)焦點三角形橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構(gòu)成的△PF1F2叫作焦點三角形，∠F1PF2=θ，△PF1F2的面積為S.①當(dāng)P為短軸端點時，θ最大.②S=12|PF1||PF2|·sinθ=b2tanθ2=c|y0|，當(dāng)|y0|=b時，即點P為短軸端點時，S取最大值，最大值為b③焦點三角形的周長為2(a+c).(3)焦點弦(過焦點的弦)焦點弦中通徑(垂直于長軸的焦點弦)最短，弦長lmin=2b(4)設(shè)P，A，B是橢圓上不同的三點，其中A，B關(guān)于原點對稱，直線PA，PB斜率存在且不為0，則直線PA與PB的斜率之積為定值-b2【自主檢測】1.(多選)下列說法正確的是()A．平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓B．橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形C．y2m2+x2n2=1(mD．x2a2+y2b2=1(a>b>0)與y2a2+x2答案：BD學(xué)生用書?第225頁2.如果點M(x，y)在運動過程中，總滿足關(guān)系式x2+y+32+x2+y-3A．不存在 B．橢圓 C．線段 D．雙曲線答案：B解析：x2+y+32+x2+y-32=43表示平面內(nèi)點M(x，y)到點(0，-3)，(0，3)的距離之和為43，而3-(-3)=3.已知橢圓x225+y216=1上一點P到橢圓的一個焦點F1的距離為3，則P到另一個焦點F2A．2 B．3 C．5 D．7答案：D解析：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，所以|PF2|=10-3=7.故選D．4.已知橢圓C：16x2+4y2=1，則下列結(jié)論正確的是()A．長軸長為12 B．焦距為C．短軸長為14 D．離心率為答案：D解析：把橢圓方程16x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2116+y214=1，所以a=12，b=14，c=34，則長軸長2a=1，焦距2c=32，短軸長2b=125.(用結(jié)論)已知橢圓C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點.若△F1AB是等邊三角形，答案：6解析：因為△F1AB是等邊三角形，所以|F1A|=|F1B|，故A，B關(guān)于x軸對稱，所以AB⊥x軸，故∠F1F2A=90°，又因為∠F1AF2=60°，所以|AF1|=2|AF2|，又|AF1|+|AF2|=2a=6，故|AF2|=b2a=2，所以b2=2a=6，b=考點一橢圓的定義及其應(yīng)用師生共研(1)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓(2)(2023·全國甲卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x25+y2=1的兩個焦點，點P在C上，若PF1·PF2=0，則|PF1|·|PFA．1 B．2 C．4 D．5答案：(1)A(2)B解析：(1)連接QA(圖略).由已知得|QA|=|QP|，所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因為點A在圓內(nèi)，所以|OA|<|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點，r為長軸長的橢圓.故選A．(2)法一：因為PF1·PF2=0，所以∠F1PF2從而S△F1PF2=b2tan45°=1=12×|PF1所以|PF1|·|PF2|=2.故選B．法二：因為PF1·PF2=0，所以∠F1PF2=90°，由橢圓方程可知，c2=5-1=4?c=2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=42=16，又|PF1|+|PF2|=2a=25，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16+2|PF1|·|PF2|=20，所以|PF1|·|PF2|=2[變式探究](變條件)若將本例(2)中的“PF1·PF2=0”變?yōu)椤啊螰1PF2=60°”，求|PF1|·|PF2|解：由橢圓方程知c2=5-1=4，即c=2.在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|，即16=20-3|PF1|·所以|PF1|·|PF2|=43因為PO=12(PF所以PO2=14(P=14(PF12+P=14[(|PF1|+|PF2|)2-|PF=14×20-43=143.綜上可知，|PF1|·|PF2|及OP的值分別為43和42橢圓定義的應(yīng)用技巧橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時，與橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|的值，通過整體代入可求其面積等.對點練1.(1)已知F1，F(xiàn)2是橢圓x224+y249=1的兩個焦點，點P是橢圓上一點，3|PF1|=4|PF2|，則SA．24 B．26 C．222 D．242(2)(2025·浙江溫州模擬)已知橢圓x2100+y236=1上的一點P到焦點F1的距離為6，點M是PF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|A．2 B．4 C．7 D．14答案：(1)A(2)C解析：(1)由橢圓方程可得焦點在y軸上，且a=7，b=26，c=a2-b2=5.由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|=2a=14.又3|PF1|=4|PF2|，所以|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=2c=10，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，所以PF1⊥PF2，所以S△PF1F2=12|PF1||PF2|=(2)如圖所示，設(shè)橢圓的另一焦點為F2，因為O，M分別是F1F2和PF1的中點，所以|OM|=12|PF2|，由橢圓的方程得a=10，所以2a=20，所以|PF2|=2a-|PF1|=20-6=14，所以|OM|=7.故選C考點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多維探究角度1定義法已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0，2)，F(xiàn)2(0，-2)，P為橢圓上任意一點，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x264+y260=1 B．yC．x216+y212=1 D．y答案：D解析：由題意|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8=2a，故a=4，又c=2，則b=23，焦點在y軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216+x212=1學(xué)生用書?第226頁角度2待定系數(shù)法已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P16，1，P2-3，-答案：x29+y解析：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0，n>0，且m≠n).將P1，P2代入方程，得6解得m=19，n=1求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程.2.待定系數(shù)法：注意：當(dāng)橢圓焦點位置不明確時，可設(shè)為x2m+y2n=1(m>0，n>0，m≠n)，也可設(shè)為Ax2+By2=1(A>0，B>0，且A對點練2.(1)已知兩圓C1：(x-4)2+y2=169，C2：(x+4)2+y2=9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A．x264-y248=1 B．xC．x248-y264=1 D．x(2)(2025·江西上饒模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為(2，0)，右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，過OA的中點且與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，若四邊形OMAN是正方形，A．x23+y2=1 B．x25C．x27+y25=1 D．x答案：(1)D(2)A解析：(1)設(shè)圓M的半徑為r，則|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16>8=|C1C2|，所以M的軌跡是以C1，C2為焦點的橢圓，且2a=16，2c=8，所以a=8，c=4，b=a2-c2=43，故所求動圓圓心M的軌跡方程為x264+y(2)由橢圓方程可知A(a，0)，由四邊形OMAN是正方形可知Ma2，a2，又點M在橢圓C上，則有a22a2+a22b2=1，解得a2b2=3，又橢圓C的右焦點為(2，0)，則c=2，結(jié)合a2-b2=c2，解得a2=3，b2=考點三橢圓的幾何性質(zhì)多維探究角度1離心率(2022·全國甲卷)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱.若直線AP，AQ的斜率之積為14，則A．32 B．2C．12 D．答案：A解析：設(shè)P(m，n)(n≠0)，則Q(-m，n)，易知A(-a，0)，所以kAP·kAQ=nm+a·n-m+a=n2a2-m2=14.(*)因為點P在橢圓C上，所以m2a2+n2b2=1，得n2=b2a2a求橢圓離心率的三種方法1.直接求出a，c，利用離心率公式e=ca求解2.由a與b的關(guān)系求離心率，利用變形公式e=1-b3.構(gòu)造a，c的方程，可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e.角度2與橢圓有關(guān)的范圍(最值)問題(1)(2021·全國乙卷)設(shè)B是橢圓C：x25+y2=1的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為(A．52 B．6C．5 D．2學(xué)生用書?第227頁(2)(2025·四川德陽模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，A，B是橢圓C上的任意兩點，四邊形ABF1F2是平行四邊形，且|AB|≤2|AF2|答案：(1)A(2)0解析：(1)設(shè)點P(x，y)，則根據(jù)點P在橢圓x25+y2=1上可得x2=5-5y2.易知點B(0，1)，所以根據(jù)兩點間的距離公式得|PB|2=x2+(y-1)2=5-5y2+(y-1)2=-4y2-2y+6=254-2y+122.當(dāng)2y+12=0，即y=-14(滿足|y|≤1)時，|PB|2取得最大值254，(2)因為四邊形ABF1F2是平行四邊形，則AB∥F1F2，且|AB|=|F1F2|=2c，結(jié)合橢圓的對稱性可知，四邊形ABF1F2為矩形，所以F1F2⊥AF2，則|AF2|=b2a.因為|AB|≤2|AF2|，即2c≤2b2a，所以ac≤b2=a2-c2，即c2+ac-a2≤0，同除以a2可得e2+e-1≤0，解得-1-52≤e≤-1+52.因為與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解策略對點練3.(1)(2024·廣東韶關(guān)模擬)如圖，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上的點P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F1F2PQ為菱形A．2-12 C．2-1 D．3-1(2)若點O和點F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點，若P為橢圓上的任意一點，則OP·FPA．2 B．3 C．6 D．8答案：(1)B(2)C解析：(1)由題意，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，因為四邊形F1F2PQ為菱形，所以P2c，3c，將點P坐標(biāo)代入x2a2+y2b2=1可得4c2a2+3c2b2=1，整理得4c4-8a2c2+a4=0，所以4e4-8e2+1(2)由題意知，O(0，0)，F(xiàn)(-1，0)，設(shè)P(x，y)，則OP=x，y，F(xiàn)P=x+1，y，所以O(shè)P·FP=x(x+1)+y2=x2+y2+x.又因為x24+y23=1，所以y2=3-34x2，所以O(shè)P·FP=14x2+x+3=14x+22+2.因為-2≤1.[真題再現(xiàn)](2024·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知曲線C：x2+y2=16(y>0)，從C上任意一點P向x軸作垂線段PP'，P'為垂足，則線段PP'的中點M的軌跡方程為()A．x216+y24=1(y>0) B．x216+y2C．y216+x24=1(y>0) D．y216+x2答案：A解析：設(shè)點M(x，y)，則P(x，y0)，P'(x，0)，因為M為PP'的中點，所以y0=2y，即P(x，2y)，又P在圓x2+y2=16(y>0)上，所以x2+4y2=16(y>0)，即x216+y24=1(y>0)，即點M的軌跡方程為x216+y24=1([教材呈現(xiàn)](湘教版選擇性必修一P150例1)如圖，在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P向x軸作垂線段PD，D為垂足.求線段PD的中點M的軌跡方程.點評：高考題中圓的方程與教材例題中圓的方程僅有半徑不同，其他完全一致，都是考查相關(guān)點法求方程.2.[真題再現(xiàn)](2019·全國Ⅱ卷節(jié)選)已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-12.記M的軌跡為曲線C．求C的方程，并說明C是什么曲線解：由題設(shè)得yx+2·yx-2=-12，化簡得x24+y22=1(|x|≠2)，所以[教材呈現(xiàn)](湘教版選擇性必修一P173T18)已知兩個定點A1(-2，0)，A2(2，0)，動點M滿足直線MA1與MA2的斜率之積為定值m4(m≠0)(1)求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線C的形狀.點評：該高考題利用斜率公式表示斜率，然后化簡成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與教材習(xí)題命題角度類似，屬于改編題.課時測評66橢圓對應(yīng)學(xué)生(時間：60分鐘滿分：100分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂!)(1-8，每小題5分，共40分)1.已知橢圓C：x2a2+y23=1(a>0)的一個焦點為點(1，0)，則橢圓A．13 B．1C．22 D．答案：B解析：由橢圓C：x2a2+y23=1的一個焦點的坐標(biāo)為(1，0)，得a2-3=1，解得a=2(負(fù)值舍去)，所以橢圓C的離心率為e=ca2.(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)橢圓C1：x2a2+y2=1(a>1)，C2：x24+y2=1的離心率分別為e1，e2，若e2=3e1，則A．233 B．C．3 D．6答案：A解析：由已知得e1=a2-1a，e2=4-12=32，因為e2=3e1，所以32=3×a3.(2024·山西太原三模)已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，P(4，3)是C上一點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I(m，1)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．x224+y227=1 B．xC．x252+y213=1 D．x答案：B解析：依題意，設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由P(4，3)在C上，得16a2+9b2=1，顯然△PF1F2的內(nèi)切圓與直線F1F2相切，則該圓半徑為1，而S△PF1F2=12(2a+2c)·1=a+c，又S△PF1F2=12·2c·3=3c，于是a=2c，b2=a2-c2=34a2，因此16a2+4.(2025·蘇州四市統(tǒng)考)已知橢圓C：x24+y2b2=1(0<b<2)的左焦點為F，M是C上的動點，點N(0，3)，若|MN|+|MF|的最大值為6，則A．13 B．1C．23 D．答案：B解析：設(shè)橢圓C的右焦點為F'，由橢圓的定義，得|MF|+|MF'|=2a=4，所以|MF|=4-|MF'|，所以|MN|+|MF|=|MN|-|MF'|+4≤|NF'|+4，當(dāng)且僅當(dāng)M，N，F(xiàn)'三點共線時等號成立，則由題意，知此時|NF'|+4=6，即|NF'|=(0-c)2+(3-0)2=2，解得c=5.(多選)(2024·河南開封第三次質(zhì)量檢測)橢圓C：x2m2+1+y2m2=1m>0的焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，直線AF1與C的另一個交點為B，若∠F1A．C的焦距為2B．C的短軸長為23C．C的離心率為3D．△ABF2的周長為8答案：ABD解析：由于∠F1AF2=π3，所以∠F1AO=∠OAF2=π6，故cos∠F1AO=cosπ6=AOAF1=bc2+b2=ba=32，因此b2a2=322=m2m2+1，故m2=3，所以橢圓C：x24+y23=1，a=2，b=3，c=1.對于A，焦距為2c=2，故A正確；對于B，短軸長為2b=23，故B正確；對于C，離心率為e=c6.(多選)(2024·廣東佛山模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，且tan∠BF1F2=15，點P在C上，線段PF1與BF2交于點Q，BQ=2A．橢圓C的離心率為1B．橢圓C上存在點K，使得KF1⊥KF2C．直線PF1的斜率為15D．PF1平分∠BF1F2答案：ACD解析：令橢圓的半焦距為c，則F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，由tan∠BF1F2=15，得b=15c，a=4c，橢圓C：x216c2+y215c2=1，B0，15c.而BQ=2QF2，則點Q2c3，15c3.對于A，橢圓C的離心率e=ca=14，故A正確；對于B，設(shè)K(x0，y0)，則y02=15c2-1516x02，KF1·KF2=(-c-x0，-y0)·c-x0，-y0=x02+y02-c2=116x02+14c2>0，即∠F1KF2為銳角，故B不正確；對于C，直線PF1的斜率k=15c32c3--c=155，故C正確；對于D，直線7.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點，直線x-3y+1=0與橢圓交于P，Q兩點，則△PQF答案：8解析：由題意得，F(xiàn)1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，直線x-3y+1=0過左焦點F1(-1，0)，所以|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a=4，|PQ|=|PF1|+|QF1|，所以C△PQF2=|PQ|+|QF2|+|PF2|=|PF1|+|QF1|+|QF2|+|PF2|=48.(2021·全國乙卷改編)設(shè)B是橢圓C：x25+y2=1的上頂點，點P在C上，則PB的最大值為答案：5解析：設(shè)點Px0，y0，因為B0，1，x025+y02=1，所以PB2=x02+y0-12=51-y02+y0-12=-4y02-2y09.(10分)已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(4分)(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.(6分)解：(1)由題意得c=1，因為2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，所以4c=2a，所以a=2，b2=a2-c2=3，故所求橢圓的方程為x24+y2(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(x，y)，x<0，y>0，因為∠F2F1P=120°，所以PF1所在直線的方程為y=-3(x+1).聯(lián)立y=-3(x+1)，x24+y23=110.(12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點，P為(1)若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；(5分)(2)如果存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.(7分)解：(1)連接PF1(圖略).由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=3c，于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c，故C的離心率為e=ca=3-1(2)設(shè)P(x，y)，由題意得12|由②③及a2=b2+c2得y2=b4又由①知y2=162c2，故由②③及a2=b2+c2得x2=a2所以c2≥b2，從而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥42.當(dāng)b=4，a≥42時，存在滿足條件的點P.所以b=4，a的取值范圍為42(每小題6分，共24分)11.(多選)如圖所示，用一個與圓柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圓柱，截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2，θ=π3A．橢圓的長軸長等于4B．橢圓的離心率為2C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是y216+xD．橢圓上的點到一個焦點的距離的最小值為4-23答案：CD解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則由截面與圓柱底面成銳二面角θ=π3得2a=4cosθ=8，解得a=4，故A不正確；顯然b=2，則c=a2-b2=23，離心率e=ca=32，故B不正確；當(dāng)以橢圓長軸所在直線為y軸，短軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216+x24=1，故C正確；橢圓上的點到焦點的距離的最小值為a-c=12.(2025·山東日照模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，P，Q是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，M，N分別是PF，QF的中點.若以MN為直徑的圓過原點答案：2解析：設(shè)點P(x0，y0)，則Q(-x0，-y0)，又點F(c，0)，所以Mx0+c2，y02，N-x0+c2，-y02，又以MN為直徑的圓過原點，則有OM⊥ON，所以O(shè)M·ON=0，即x0+c2·-x0+c2-y02·y02=0，所以c2-x02-y02=0，又x02a2+y02b2=1，所以c2a2x013.(多選)(2025·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，已知橢圓x22+y2=1的左、右頂點分別是A1，A2，上頂點為B1，在橢圓上任取一點C(非長軸端點)，連接A1C交直線x=2于點P，連接A2C交OP于點M(O是坐標(biāo)原點)，則(A．kCA1B．kA1P=2C．OP⊥A2CD．MB1答案：AC解析：由題意知A1-2，0，A22，0，因為點C在橢圓上，所以設(shè)點C的坐標(biāo)為2co