黃岡市9月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則A∩B=（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≥4}

3.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4),則向量a+2b的坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(5,8)

C.(7,-10)

D.(-5,8)

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=-2,則a?的值是（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

6.拋擲兩個均勻的骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-1,1)

8.已知點A(1,2)和B(3,0),則線段AB的斜率是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

9.函數(shù)f(x)=e^(-x)在區(qū)間[0,1]上的平均值是（）

A.1/e

B.1-1/e

C.e-1

D.1

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓O的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的通項公式a?可以表示為（）

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=-2×3^(n-1)

C.a?=2×3^(n+1)

D.a?=-2×3^(n+1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則√a>√b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則a+c>b+c

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y-4=0,則點P一定在（）

A.圓上

B.橢圓上

C.拋物線上

D.直線上

5.下列說法中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“若p則q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1的圖象過點(1,3)且對稱軸為x=-1,則a+b的值是_______.

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°,則cosB的值是_______.

3.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x2-3x+2=0},則A∪B=_______.

4.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模是|z|,則|z|2的值是_______.

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhile_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解不等式：|2x-3|+1>5

3.求函數(shù)f(x)=x-2ln(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求sinA的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。故定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|2<x<4}，則A∩B={x|2<x<3}。

3.D

解析：a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(3-2,-2+8)=(-5,8)。

4.A

解析：T=2π/|ω|=2π/(2)=π。

5.A

解析：a?=a?+4d=5+4(-2)=5-8=-3。

6.A

解析：總情況數(shù)36，點數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

7.A

解析：3x-2>-5且3x-2<5，解得x>-1且x<3，即-1<x<3。

8.B

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

9.B

解析：平均值=(1/e^0-1/e^1)/(1-0)=(1-1/e)。

10.C

解析：配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9-(-3)=28，圓心為(2,-3)。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x3=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)非奇函數(shù)；f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)為奇函數(shù)。

2.AB

解析：q=a?/a?=54/6=9=32，故首項a?=a?/q=6/9=2/3。通項a?=a?q^(n-1)=(2/3)×3^(n-1)=2×3^(n-2)。所以A正確，B正確，C、D錯誤。

3.CD

解析：反例：取a=2,b=-1，則a>b但a2=4,b2=1,4<1不成立，故A錯；反例：取a=4,b=-1，則a>b但√a=2,√b不存在（考慮實數(shù)范圍），故B錯；若a>b且a,b同正或同負(fù)，則1/a<1/b成立，若a>b且a<0,b>0，則1/a<0,1/b>0,1/a<1/b成立，若a>b且a>0,b<0，則1/a>0,1/b<0,1/a>1/b成立。對于a>b,1/a<1/b僅在a,b同號時成立，但題目未限制符號，普遍成立需要證明或特殊條件，此處按普遍認(rèn)知a>b則1/a<1/b（實數(shù)域），C對。若a>b，兩邊加c，則a+c>b+c，D對。

4.A

解析：方程可化為(x-1)2+(y+2)2=9，表示以(1,-2)為圓心，半徑為3的圓。所有點P都滿足此方程，都在圓上。

5.ABCD

解析：根據(jù)邏輯運(yùn)算定義，A對；B對；C對；D對，若p真q假，則p→q為假。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+1=a+b+1=3，得a+b=2。對稱軸x=-b/(2a)=-1，代入得-1=-1/(2a)，解得a=1/2。將a=1/2代入a+b=2，得1/2+b=2，解得b=3/2。故a+b=1/2+3/2=2。此處題目a+b的值是2，但根據(jù)計算過程，若題意是求a+b+1，則為3。若題目本身或評分有誤，按計算結(jié)果a+b=2。若必須填一個固定值且題目來源可靠，需核對題目。按標(biāo)準(zhǔn)計算a+b=2。若題目本意為求a+b+1，則答案為3。此處按a+b=2填寫。

2.-4/5

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得32=42+c2-2*4*c*cos60°，即9=16+c2-4*c。整理得c2-4c+7=0。判別式Δ=(-4)2-4*1*7=16-28=-12<0，此方程無實根，說明在實數(shù)范圍內(nèi)無解。若題目允許虛數(shù)解，可求根，但通常此類題指實數(shù)范圍。若題目或數(shù)據(jù)有誤，此題無法在實數(shù)范圍內(nèi)完成。按標(biāo)準(zhǔn)實數(shù)范圍，此題無解。出題可能有誤。

3.{1,2,3,4}

解析：B={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}。A∪B={1,2,3,4}。

4.5

解析：|z|=√(12+22)=√5。|z|2=(√5)2=5。

5.15

解析：i=1,s=0;i=1<=5,s=0+1=1,i=2;i=2<=5,s=1+2=3,i=3;i=3<=5,s=3+3=6,i=4;i=4<=5,s=6+4=10,i=5;i=5<=5,s=10+5=15,i=6;i=6>5,結(jié)束循環(huán)。s=15。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12。

2.(-1,3)

解析：|2x-3|+1>5=>|2x-3|>4=>2x-3>4或2x-3<-4=>2x>7或2x<-1=>x>7/2或x<-1/2。

3.最大值1-2ln(e)=-1,最小值1-2ln(1)=1

解析：f'(x)=1-2/x。令f'(x)=0,得1-2/x=0=>x=2。在區(qū)間[1,e]上，f(x)在x=1處f(1)=1-0=1，在x=2處f(2)=2-2ln(2)，在x=e處f(e)=e-2。比較f(1)=1,f(e)=e-2≈e-2>0,f(2)=2-2ln(2)=2-2>0。實際計算f(2)=2-2ln(e)=2-2=0。比較1,0,e-2。最小值為min(1,0,e-2)=0。最大值為max(1,0,e-2)=1。此處f(2)=0，最小值為0，最大值為1。若題目要求f(e)-f(1)=e-3，則需另外計算。按標(biāo)準(zhǔn)求最值，f(2)=0。修正：f(2)=2-2ln(2)。f(1)=1,f(e)=e-2。最小值f(2)=2-2ln(2)，最大值f(e)=e-2。若題目要求f(e)-f(1)=e-3，則需另外計算。按標(biāo)準(zhǔn)求最值，f(2)=2-2ln(2)≈0，f(1)=1，f(e)=e-2≈1。最小值約0，最大值約1。需明確題目意圖。

4.x2+x+3ln|x|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+1]/(x+1)dx=∫(x+1+1/(x+1))dx=∫(x+1)dx+∫dx+∫1/(x+1)dx=x2/2+x+x+ln|x+1|+C=x2/2+2x+ln|x+1|+C。檢查分母，應(yīng)為x+1，若原題是(x+1)2+1，則∫dx+C=x+constant。假設(shè)原題意圖是(x+1)2+1，則答案為x+ln|x+1|+C。假設(shè)原題意圖是(x2+2x+3)/(x+1)，則答案為x2/2+2x+ln|x+1|+C。假設(shè)原題意圖是(x2+2x+3)/(x+1)2，則答案為x+3ln|x+1|+C。按標(biāo)準(zhǔn)分式分解，若(x2+2x+3)/(x+1)，則答案為x2/2+2x+ln|x+1|+C。

5.√15/5

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinB=b*sinC/a=7*sin60°/5=7*√3/2/5=7√3/10。sinA=a*sinC/b=5*sin60°/7=5*√3/2/7=5√3/14。檢查計算sinB=7√3/10，sinA=5√3/14。sin2A=(5√3/14)2=75/196。1-cos2A=1-(4/7)2=1-16/49=33/49。sinA=√(33/4