結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論授課教師|XXX授課內(nèi)容21.1引言1.2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題及其分類1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法1.4鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別第1章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題概述1.1引言3鋼結(jié)構(gòu)的特點決定了穩(wěn)定問題更為突出：

輕質(zhì)、高強(qiáng)、力學(xué)性能好與混凝土比、尺寸輪廓小、構(gòu)件細(xì)長、板件薄柔容易發(fā)生整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)失穩(wěn)時經(jīng)常具有突然性的幾何形狀改變1.1引言4結(jié)構(gòu)的失效類型（承載能力的極限狀態(tài)）：(1)整個結(jié)構(gòu)或其一部分作為剛體失去平衡。（傾覆

）(2)材料強(qiáng)度破壞。（強(qiáng)度破壞）(3)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動體系。（倒塌）(4)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定。（失穩(wěn)或屈曲）(5)過渡的塑性變形，不適合繼續(xù)承載。(6)重復(fù)荷載作用下構(gòu)件的疲勞斷裂。（疲勞）1.1引言5鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)案例：加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂橋工程概況：兩邊跨各長152.4m，中間跨長548.6m，包括由兩個邊跨各懸挑出的171.4m(圖(a)),整體橋梁采用懸臂法施工(圖(b))破壞原因：第一次：格構(gòu)式下弦壓桿的角鋼綴條過于柔弱、失穩(wěn)，其總面積只占弦桿截面面積的1%；第二次：安裝時一個錨固支撐構(gòu)件斷裂，中間跨在被舉起過程中突然掉落直接損失：架橋工程中19000t鋼橋墜入河中，75員工遇難(a)魁北克橋概況魁北克橋的兩次事故(b)中間跨坍塌(c)中間跨掉落1.1引言6美國哈特福特城體育場圓型屋頂，1978年1月大雪后倒塌工程概況：91.4m×109.7m網(wǎng)架，四個等邊角鋼組成的十字形截面桿件。(b)坍塌情況(a)結(jié)構(gòu)網(wǎng)架布置1.1引言7美國哈特福特城體育場圓型屋頂，1978年1月大雪后倒塌破壞原因：為了提高受壓上弦桿、受壓腹桿的穩(wěn)定性，通過節(jié)點板連接增設(shè)水平系桿及二級斜撐(圖(c)、(d))，但施工造成的偏心促使十字形截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。(c)受壓上弦桿(d)受壓腹桿1.1引言81990年2月，遼寧省某重型機(jī)械廠新增一會議室破壞原因：只有14.4m跨的輕鋼梭形屋架腹桿平面外出現(xiàn)半波屈曲，致使屋蓋迅速塌落。誤用重型屋蓋結(jié)構(gòu)。且錯用了計算長度系數(shù)，λy>300。事故后果：305人開會期間倒塌，造成42人死亡、179人受傷。1.1引言9福建省泉州市欣佳酒店坍塌事故破壞原因：2016-2018年間戶主自行加設(shè)夾層，使房屋由5層增至7層(圖(a))，導(dǎo)致房屋恒載略超過結(jié)構(gòu)設(shè)計極限承載力。2019年12月，因戶主再次對底層已輕微屈曲鋼柱進(jìn)行焊接加固而引發(fā)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌(圖(b))。事故后果：造成29人死亡、42人受傷。(a)結(jié)構(gòu)的違規(guī)施工(b)坍塌情況10必須做好鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計

鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞會造成重大事故：嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失及人員傷亡鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計對保證結(jié)構(gòu)安全性至關(guān)重要

鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計是結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須解決的重要問題1.1引言1.2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題及其分類11剛體的平衡狀態(tài)（a）穩(wěn)定平衡（b）隨遇平衡(中性平衡)（c）不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定是關(guān)于結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)性質(zhì)的定義：——平衡指結(jié)構(gòu)處于靜止或勻速運動狀態(tài)；——穩(wěn)定指結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變，失穩(wěn)指結(jié)構(gòu)因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉(zhuǎn)移到另一新的平衡狀態(tài)。1.2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題及其分類12理想軸心壓桿的平衡狀態(tài)

(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(F<Fcr)(b)中性平衡狀態(tài)(臨界狀態(tài))(c)荷載與撓度關(guān)系結(jié)構(gòu)喪失第一類穩(wěn)定的特征：結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前后的變形產(chǎn)生了性質(zhì)上的改變，即原來的平衡形式不穩(wěn)定后，可能出現(xiàn)與原來平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的新平衡形式。分支點失穩(wěn)（第一類穩(wěn)定問題）

1.2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題及其分類13

(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(F<Fcr)(b)荷載與撓度關(guān)系結(jié)構(gòu)喪失第二類穩(wěn)定的特征：結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前后變形的性質(zhì)不變，只是原來的變形大大發(fā)展直到破壞，不會出現(xiàn)新的變形形式。極值點失穩(wěn)（第二類穩(wěn)定問題）1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法141.3.1靜力準(zhǔn)則與靜力法平衡結(jié)構(gòu)體系，受到微小擾動后，若在該體系上產(chǎn)生一指向原平衡位置的力(正恢復(fù)力)，當(dāng)擾動除去后體系回復(fù)到原來的平衡位置，則平衡是穩(wěn)定的。若產(chǎn)生負(fù)恢復(fù)力，則平衡是不穩(wěn)定的。若不產(chǎn)生任何作用力，則體系處于中性平衡。中性平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的臨界狀態(tài)，相應(yīng)的荷載為臨界荷載。15

在壓桿微彎曲的中性平衡狀態(tài)下建立平衡微分方程來求解臨界荷載，就是靜力法。兩端鉸接的軸心壓桿

(a)微彎狀態(tài)(b)隔離體不考慮壓縮及剪切作用1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法16外力矩：內(nèi)力矩：在微彎曲狀態(tài)下，壓桿的近似平衡微分方程為:設(shè)

上式為一常系數(shù)齊次線性微分方程式:

通解為：兩端鉸接桿件的邊界條件包括：

將邊界條件代入方程通解，得如下齊次方程組：

1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法17

上式

，稱為穩(wěn)定特征方程，解得：

當(dāng)

C1=C2=0時，滿足上式，但此時

y=0，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)，不是我們所研究的微彎曲狀態(tài)，對應(yīng)桿件曲線平衡狀態(tài)，要求

y≠0，即

C1、C2有非零解，為此要求方程組的系數(shù)行列式必須等于零，即:

則有(n=1,2,3,…),即1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法18兩端鉸接軸心受壓壓桿撓度曲線

(a)

n=1

(b)

n=2(c)n=3相應(yīng)的撓曲曲線為：1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法19當(dāng)n=1時，相對應(yīng)的臨界荷載最小，此時桿件已經(jīng)失穩(wěn)，因此n=2，3，…對應(yīng)的臨界荷載不會再存在。相應(yīng)的臨界荷載和撓曲曲線分別為：歐拉臨界應(yīng)力：1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法20靜力法求臨界荷載的步驟：(2)取出隔離體列出平衡微分方程，求解此方程得到通解；(3)邊界條件代入通解，得出一組與未知常數(shù)數(shù)目相等的齊次方程組；(4)使齊次方程組有非零解，則令其系數(shù)行列式等于零。(1)首先假定桿件處于微彎曲中性平衡狀態(tài)；1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法211.3.2能量準(zhǔn)則與能量法平衡結(jié)構(gòu)的平衡性用體系的總勢能

Ep來判別?？倓菽?/p>

Ep=結(jié)構(gòu)體系內(nèi)應(yīng)變能

Eε+外力勢能

-W平衡如體系受到微小擾動，Ep是增加的，則原平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；若

Ep是減小，則平衡狀態(tài)不穩(wěn)定；若

Ep不變，則為中性平衡?；蛘哒f：當(dāng)

Ep取極小值，為穩(wěn)定平衡；當(dāng)

Ep取極大值為不穩(wěn)定平衡。1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法221.3.3兩種準(zhǔn)則異同對于保守系統(tǒng)：能量準(zhǔn)則等價于靜力準(zhǔn)則。靜力準(zhǔn)則：通過中性平衡建立力平衡微分方程。能量準(zhǔn)則：通過中性平衡建立能量平衡方程。保守系統(tǒng)：力做功與路徑無關(guān)，只依賴移動的起點和終點，如重力。非保守系統(tǒng)：力做功與路徑有關(guān)，如摩擦力。能量法：鐵摩辛柯法、瑞利-利茲法、伽遼金法和能量駐值原理。1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法231.3.4動力準(zhǔn)則與動力法

動力準(zhǔn)則：平衡結(jié)構(gòu)體系，受到微小擾動，然后放松，若體系在原平衡位置附近振動，則平衡是穩(wěn)定的。振動頻率將隨壓力增加而減小，當(dāng)壓力達(dá)到某一臨界值時（臨界荷載），頻率為零，則平衡是中性的。動力法：體系在原平衡位置微小的自由振動寫出動力方程自振頻率表達(dá)式令頻率

f=0確定臨界荷載

Fcr。1.3判斷平衡的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與確定臨界荷載的基本方法1.4鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別24穩(wěn)定問題采用二階分析一階分析：針對未變形的結(jié)構(gòu)來分析其平衡，不考慮變形對外力效應(yīng)的影響；二階分析：針對已變形的結(jié)構(gòu)來分析其平衡。

(1)

穩(wěn)定問題必須以變形后的結(jié)構(gòu)作為計算依據(jù)，其荷載—變形關(guān)系是非線性的，因此穩(wěn)定問題必然采用二階分析。25(2)強(qiáng)度問題是某一截面或某一點上的應(yīng)力問題，按強(qiáng)度計算的承載力取決于凈截面上的應(yīng)力和材料的強(qiáng)度；(3)穩(wěn)定問題是要找出荷載作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)(即變形開始急劇增長的狀態(tài))，并要求避免進(jìn)入這種狀態(tài)，穩(wěn)定問題屬于整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形問題，彈性穩(wěn)定承載力取決于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度而并不是材料的強(qiáng)度。1.4鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別26應(yīng)用疊加原理應(yīng)滿足兩個條件：(1)材料符合虎克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比；(2)荷載（內(nèi)力）—變形呈線性關(guān)系。1.4鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別穩(wěn)定問題不能應(yīng)用疊加原理彈性穩(wěn)定問題必須采用二階分析，不滿足第二個條件。非彈性穩(wěn)定