UWB室內(nèi)定位原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u109031.1UWB測距原理 1192341.1.1單邊雙向測距（Single-sidedTwo-wayRanging:SS-TWR） 191451.1.2雙邊雙向測距（Double-sidedTwo-wayRanging：DS-TWR） 2312961.1.3兩種測距方法對比 3268731.2數(shù)據(jù)預(yù)處理 3195371.2.1卡爾曼濾波器 3164961.2.2.巴特沃斯低通濾波器 5172971.3位置估計 6117461.3.1最小二乘法 674911.3.2高斯-牛頓算法 81.1UWB測距原理TOA獲得精確距離估計的關(guān)鍵問題。圖3.1 單邊雙向測距原理圖1.1.1單邊雙向測距（Single-sidedTwo-wayRanging:SS-TWR）圖3.1 單邊雙向測距原理圖A主動發(fā)送數(shù)據(jù)，B記錄接收時間戳；延時????????????B發(fā)送數(shù)據(jù)，并記錄發(fā)送時間戳，設(shè)備AA????????????B的時間差????????????，兩個時間差數(shù)據(jù)都是以本地時鐘為基礎(chǔ)得到的，最終得到無線信號的飛行時間??????????如下：（2-1）1.1.2雙邊雙向測距（Double-sidedTwo-wayRanging：DS-TWR）圖3.2雙邊雙向測距原理圖戳，最后得到飛行時間。雙邊雙向測距分為兩次測距，設(shè)備A主動發(fā)起第一次測距消息，設(shè)備B響應(yīng)A????????????1、????eply1????????????2????eply2圖3.2雙邊雙向測距原理圖由單邊雙向測距方法可推出公式：（2-2）1.1.3兩種測距方法對比微小的時鐘偏移。Treply越小，測距越準確。但隨著????????????合精度要求較高的實驗應(yīng)用；接收數(shù)據(jù)的時間戳是否正確。1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理1.2.1卡爾曼濾波器2量值對預(yù)測階段的預(yù)測值進行后驗估計以獲得最優(yōu)估計。在卡爾曼濾波器的預(yù)測階段，根據(jù)公式得出k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測出k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。公式如下表示：（2-3）??k-1????-1～??(0,??)，??即下文的過程激勵噪聲??;??為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實際上是對目標狀態(tài)轉(zhuǎn)換的一種猜想模型；B表示控制量轉(zhuǎn)移矩陣;xk表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)；uk表示k時刻對系統(tǒng)的控制量。系統(tǒng)在k時刻的測量值用觀測方程（2-4）來表示：（2-4）vk是觀測的噪聲，vk～N(0,R)，R即下文的觀測噪聲R。在卡爾曼濾波器的預(yù)測階段，根據(jù)公式得出k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測出k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)?？柭鼮V波器時間更新方程如公式（2-5）所示：（2-5）代表??時刻的先驗狀態(tài)估計值，即根據(jù)上一時刻（??-1時刻）的最優(yōu)估計預(yù)測的??時刻的結(jié)果；代表k-1時刻的最優(yōu)估計。完成對系統(tǒng)的狀態(tài)估計后，進行協(xié)方差矩陣預(yù)測。對的預(yù)測估計用公式（2-6）表示為：（2-6）式中Q為過程噪聲的協(xié)方差矩陣；代表對應(yīng)的協(xié)方差矩陣；代表對應(yīng)的協(xié)方差矩陣。完成第一階段后，結(jié)合k時刻和k-1時刻所得測量值和預(yù)測值方可進行系統(tǒng)狀態(tài)更新（即第二步：更新）。卡爾曼濾波器狀態(tài)更新方程如公式（2-7）所示：（2-7）式中表示卡爾曼濾波增益矩陣，是濾波的中間計算結(jié)果；HT表示觀測矩陣H的轉(zhuǎn)置矩陣；R表示測量噪聲的協(xié)方差矩陣。完成計算卡爾曼增益矩陣之后，要對k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)進行更新，即求得K時刻系統(tǒng)最有估計值，這個過程由公式（2-8）表示：（2-8）式中表示k時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計。在結(jié)束對k時刻的狀態(tài)更新后，然后完成對k時刻的協(xié)方差矩陣的更新。k時刻的協(xié)方差矩陣公式如公式（2-9）表示。（2-9）式中I表示單位矩陣[6]。1.2.2.巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯濾波器被譽為最平坦的濾波器，它將采集到的數(shù)據(jù)通過離散的傅里葉變換由時域轉(zhuǎn)換到頻域，采用低通濾波器，過濾掉高頻率的數(shù)據(jù)，減小數(shù)據(jù)的方差，從而使獲得的結(jié)果更加接近真實值。巴特沃斯低通濾波器振幅的平方可以用頻率表示，如公式（2-10）所示：公式（2-11）以下是各個參數(shù)的示義:表示截止頻率，當=0時，；當時，，是3dB截止頻率；n則代表濾波器的階數(shù)。不同階數(shù)的巴特沃斯低通都有一個共性就是當頻率與截止頻率相等時，都會經(jīng)過半功率點（即3dB點）。當階數(shù)逐漸增大時，通頻帶就會變得越來越平坦，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差越小。幅度特性與的關(guān)系：因為，所以將幅度平方函數(shù)改寫為：公式（2-12）由于復(fù)變量，所以幅度平方函數(shù)由2n個極點，極點表示為：（k=0,1,2,3…）公式（2-13）S平面左右半平面的n個極點構(gòu)成H(s),H(-s)。公式（2-14）將頻率歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為：公式（2-15）令，，為歸一化頻率，為歸一化復(fù)變量，由此，巴特沃斯低通原型系統(tǒng)函數(shù)表示為：公式（2-16）小結(jié)：卡爾曼濾波算法不僅擁有巴特沃斯濾波器可以產(chǎn)生平穩(wěn)濾波的優(yōu)點，還適用于非平穩(wěn)的濾波，其應(yīng)用范圍十分廣泛。而且它在求解時不必存儲大量數(shù)據(jù)，一旦觀測到新的數(shù)據(jù)，便可以算出新的濾波值，因此卡爾曼濾波算法更適合實時處理、計算機實現(xiàn)。相對于巴特沃斯低通濾波器，卡爾曼濾波器更適合室內(nèi)實時定位的研究，在本文第四章的實驗仿真階段數(shù)據(jù)比較圖中也驗證了卡爾曼濾波器處理后的數(shù)據(jù)更加接近真實的位置坐標，因此本文選用卡爾曼濾波器進行數(shù)據(jù)處理。1.3位置估計在標簽與基站、基站與基站的距離測量中誤差難以避免，為了使真實位置與估計位置之間的誤差函數(shù)降到最小，本文采用線性最小二乘法（LLS）和高斯-牛頓法（G-N）法進行討論。1.3.1最小二乘法最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳值。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合，本文實驗驗證部分利用了該方法。根據(jù)測距原理，設(shè)目標節(jié)點的位置為（x,y,z）。公式（2-17）????=[????????????]從目標節(jié)點到相應(yīng)錨點的測量距離分別為??1、??2、??3、??4，因此球的方程可以重寫為：公式（2-18）然后用前三個方程減去最后一個方程，化簡可以得到：公式（2-19）將上述方程可以用矩陣的形式進行表示，其中矩陣??表示為：公式（2-20）矩陣b表示為：公式（2-21）小二乘算法（LLS），記??(??)=???????，則??=??????=∑??????2，推算過程如下：=2又因為u=b?所以使用鏈式求導(dǎo)得到：令=0得：??????????=??????若??????可逆，則兩邊同時右乘(??????)?1，得：????=??????(??????)?1公式（2-22）兩面同時轉(zhuǎn)置求得坐標由公式（2-23）表示：公式（2-23）1.3.2高斯-牛頓算法高斯-牛頓法是一種求解非線性最小二乘逼近問題的迭代方法。需要的解是使殘差平方和S最小化的解：公式（2-24）在三維定位問題中，如果m為錨點數(shù)量，則前一個和有m個加法，第i個殘差可表示為目標節(jié)點坐標的函數(shù)：公式（2-25）設(shè)x=[x,y,z]為目標節(jié)點的坐標向量，pi=[xi,yi,zi]為第i個錨點的位置，公式（2-26）式中，r為殘差的向量函數(shù)，J為其雅可比矩陣，在第k步，雅可比矩陣有如公式（2-27）表示:小結(jié)：最小二乘算法可以很容易地推廣到m>4錨點的情況，只需選取m個方程中的一個，然后減去剩下的m?1。這樣得到的結(jié)果是m?1