2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)可視化應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的（）。A.平均數(shù)不變B.方差不變C.標(biāo)準(zhǔn)差不變D.均值不變2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則這組數(shù)據(jù)的樣本方差是（）。A.4.5B.9C.13D.163.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤的概率記為α，第二類錯(cuò)誤的概率記為β，那么（）。A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β=04.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是（）。A.線性回歸方程的斜率B.線性回歸方程的截距C.自變量的標(biāo)準(zhǔn)差D.因變量的標(biāo)準(zhǔn)差6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)是（）。A.4B.6C.8D.107.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)一定錯(cuò)誤B.原假設(shè)一定正確C.原假設(shè)可能正確也可能錯(cuò)誤D.檢驗(yàn)結(jié)果沒有意義8.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p已知，要檢驗(yàn)H?:p=p?，H?:p≠p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)9.在方差分析中，如果我們要比較三個(gè)總體的均值是否相等，那么應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.回歸分析D.相關(guān)分析10.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的樣本極差是（）。A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，則這組數(shù)據(jù)的樣本均值是________。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)結(jié)果是接受原假設(shè)，那么我們可以說________。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是________。4.在回歸分析中，如果自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是________。5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的樣本方差是________。6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕原假設(shè)，那么我們可以說________。7.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p已知，要檢驗(yàn)H?:p=p?，H?:p≠p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是________。8.在方差分析中，如果我們要比較三個(gè)總體的均值是否相等，那么應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是________。9.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是________。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤的概率記為α，第二類錯(cuò)誤的概率記為β，那么________。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是樣本均值和樣本方差。3.描述線性回歸方程的基本形式及其參數(shù)的意義。4.說明什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。5.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?:μ=10，H?:μ≠10，樣本數(shù)據(jù)為12,14,15,13,11，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)（α=0.05）。3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,4,6,8,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)和樣本極差。4.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，要檢驗(yàn)H?:p=0.6，H?:p≠0.6，樣本數(shù)據(jù)為5次成功，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)（α=0.05）。5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本方差，并繪制簡(jiǎn)單的直方圖來展示數(shù)據(jù)的分布情況。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某公司想要了解員工的工資水平，隨機(jī)抽取了50名員工，記錄了他們的工資數(shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷，并說明如何使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。2.某學(xué)校想要了解學(xué)生的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)可視化方案，并說明如何使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行展示和分析。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟啊，首先得提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。原假設(shè)通常是我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)則是我們想要證明的假設(shè)。然后呢，得選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量要能夠反映數(shù)據(jù)與假設(shè)的差異。接下來，確定檢驗(yàn)的顯著性水平α，也就是犯第一類錯(cuò)誤的概率。然后，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并找到相應(yīng)的臨界值或者p值。最后，根據(jù)臨界值或者p值與α的比較結(jié)果，做出拒絕原假設(shè)或者接受原假設(shè)的決策。2.解釋什么是樣本均值和樣本方差。答：樣本均值啊，就是一組樣本數(shù)據(jù)的平均值，計(jì)算方法就是將所有樣本數(shù)據(jù)加起來，然后除以樣本數(shù)量。樣本方差呢，就是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算方法是將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本均值的差的平方加起來，然后除以樣本數(shù)量減一。樣本均值反映了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。3.描述線性回歸方程的基本形式及其參數(shù)的意義。答：線性回歸方程的基本形式是y=β?+β?x+ε，其中y是因變量，x是自變量，β?是截距，β?是斜率，ε是誤差項(xiàng)。截距β?表示當(dāng)自變量x為0時(shí)，因變量的值，斜率β?表示自變量x每變化一個(gè)單位，因變量y的變化量。誤差項(xiàng)ε表示實(shí)際觀測(cè)值與回歸方程預(yù)測(cè)值之間的差異，它反映了模型的不確定性。4.說明什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。答：第一類錯(cuò)誤啊，就是我們拒絕了原假設(shè)，但實(shí)際上原假設(shè)是正確的。這種錯(cuò)誤也叫做“棄真錯(cuò)誤”，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示。第二類錯(cuò)誤呢，就是我們接受了原假設(shè)，但實(shí)際上原假設(shè)是錯(cuò)誤的。這種錯(cuò)誤也叫做“取偽錯(cuò)誤”，犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。我們希望α和β都盡可能小，但是在樣本量固定的情況下，α和β是相互制約的。5.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。答：方差分析的基本原理啊，就是通過比較不同組數(shù)據(jù)的方差，來判斷不同組的均值是否存在顯著差異。方差分析的基本思想是將總方差分解為組內(nèi)方差和組間方差，如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，那么就說明不同組的均值存在顯著差異。方差分析通常用于比較多組數(shù)據(jù)的均值，例如，我們可以用方差分析來比較不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,11,13，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。答：樣本均值計(jì)算如下：(5+7+9+11+13)/5=9。樣本方差計(jì)算如下：[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/(5-1)=8。樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：√8≈2.83。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?:μ=10，H?:μ≠10，樣本數(shù)據(jù)為12,14,15,13,11，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)（α=0.05）。答：樣本均值為(12+14+15+13+11)/5=13。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算如下：(13-10)/σ/√5。假設(shè)σ=2，則Z=3/2/√5≈1.34。查Z分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為±1.96。因?yàn)?.34在-1.96和1.96之間，所以不拒絕原假設(shè)。3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,4,6,8,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)和樣本極差。答：樣本中位數(shù)是排序后中間的值，即6。樣本極差是最大值減最小值，即10-3=7。4.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，要檢驗(yàn)H?:p=0.6，H?:p≠0.6，樣本數(shù)據(jù)為5次成功，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)（α=0.05）。答：樣本比例為5/10=0.5。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算如下：(0.5-0.6)/√(0.6*0.4/10)=-1.41。查Z分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為±1.96。因?yàn)?1.41在-1.96和1.96之間，所以不拒絕原假設(shè)。5.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本方差，并繪制簡(jiǎn)單的直方圖來展示數(shù)據(jù)的分布情況。答：樣本均值為(2+4+6+8+10)/5=6。樣本方差計(jì)算如下：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/(5-1)=8。直方圖可以這樣繪制：將數(shù)據(jù)分成幾個(gè)區(qū)間，比如0-2,2-4,4-6,6-8,8-10，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)量，繪制成柱狀圖。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某公司想要了解員工的工資水平，隨機(jī)抽取了50名員工，記錄了他們的工資數(shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷，并說明如何使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。答：調(diào)查問卷可以這樣設(shè)計(jì)：1.您的職位是什么？2.您的工資范圍是多少？（比如：1萬以下，1-2萬，2-3萬，3萬以上）3.您在公司工作了多長(zhǎng)時(shí)間？4.您對(duì)目前的工資滿意嗎？（比如：滿意，不滿意，一般）5.您認(rèn)為您的工資與您的職位和經(jīng)驗(yàn)是否匹配？使用這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行如下分析：1.計(jì)算員工的平均工資、中位數(shù)工資、最高工資和最低工資。2.分析不同職位、不同工作時(shí)間的員工的工資差異。3.分析員工對(duì)工資的滿意度與工資水平之間的關(guān)系。4.分析員工的工資是否與其職位和經(jīng)驗(yàn)匹配。2.某學(xué)校想要了解學(xué)生的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)可視化方案，并說明如何使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行展示和分析。答：數(shù)據(jù)可視化方案可以這樣設(shè)計(jì)：1.繪制數(shù)學(xué)成績(jī)的直方圖，將成績(jī)分成幾個(gè)區(qū)間，比如60-70,70-80,80-90,90-100，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的學(xué)生數(shù)量，繪制成柱狀圖。2.繪制數(shù)學(xué)成績(jī)的箱線圖，展示成績(jī)的分布情況，包括中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值。3.計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、最高分和最低分，以及標(biāo)準(zhǔn)差。使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行展示和分析：1.通過直方圖和箱線圖，可以直觀地看到數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況，比如成績(jī)是否集中、是否存在異常值等。2.通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，可以了解數(shù)學(xué)成績(jī)的集中趨勢(shì)和離散程度。3.可以分析不同班級(jí)、不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)差異。4.可以分析數(shù)學(xué)成績(jī)與其他科目成績(jī)之間的關(guān)系。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：平均數(shù)是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，減去一個(gè)常數(shù)相當(dāng)于整體平移，不會(huì)改變平均數(shù)的值。2.B解析：樣本方差公式s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，計(jì)算得到s2=9。3.B解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是相互補(bǔ)充的，但它們的和不一定等于1，除非考慮所有可能的錯(cuò)誤情況。4.B解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)誤差。5.A解析：線性回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)就是線性回歸方程的斜率，它表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少個(gè)單位。6.B解析：樣本中位數(shù)是排序后中間的值，對(duì)于奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)就是中間那個(gè)數(shù)。7.C解析：拒絕原假設(shè)意味著有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，但不能完全確定原假設(shè)一定錯(cuò)誤，因?yàn)榭赡芊傅谝活愬e(cuò)誤。8.A解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，二項(xiàng)分布可以近似正態(tài)分布，此時(shí)可以使用Z檢驗(yàn)。9.A解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇糜诒容^多個(gè)因素（這里是三個(gè)總體）對(duì)結(jié)果（均值）的影響是否顯著。10.D解析：樣本極差是最大值減最小值，即10-2=8。二、填空題答案及解析1.9解析：樣本均值是所有數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，(5+7+9+11+13)/5=9。2.原假設(shè)可能正確也可能錯(cuò)誤解析：接受原假設(shè)并不意味著原假設(shè)一定正確，只是沒有足夠的證據(jù)拒絕它，可能犯第二類錯(cuò)誤。3.t檢驗(yàn)解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較?。ㄍǔＰ∮?0）時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)。4.線性回歸方程的斜率解析：最小二乘估計(jì)的斜率系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少個(gè)單位。5.8解析：樣本方差公式s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)，計(jì)算得到s2=8。6.原假設(shè)可能正確也可能錯(cuò)誤解析：拒絕原假設(shè)意味著有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，但不能完全確定原假設(shè)一定錯(cuò)誤，因?yàn)榭赡芊傅谝活愬e(cuò)誤。7.Z檢驗(yàn)解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，二項(xiàng)分布可以近似正態(tài)分布，此時(shí)可以使用Z檢驗(yàn)。8.單因素方差分析解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇糜诒容^多個(gè)因素（這里是三個(gè)總體）對(duì)結(jié)果（均值）的影響是否顯著。9.4解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，s=√8≈2.83，保留一位小數(shù)。10.α+β<1解析：在樣本量固定的情況下，α和β是相互制約的，通常α+β>1，因?yàn)榇嬖诜竷深愬e(cuò)誤的可能性。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟解析：首先提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，原假設(shè)是我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們想要證明的假設(shè)。然后選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量要能夠反映數(shù)據(jù)與假設(shè)的差異。接下來確定檢驗(yàn)的顯著性水平α，也就是犯第一類錯(cuò)誤的概率。然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并找到相應(yīng)的臨界值或者p值。最后根據(jù)臨界值或者p值與α的比較結(jié)果，做出拒絕原假設(shè)或者接受原假設(shè)的決策。2.樣本均值和樣本方差解析：樣本均值就是一組樣本數(shù)據(jù)的平均值，計(jì)算方法就是將所有樣本數(shù)據(jù)加起來，然后除以樣本數(shù)量。樣本均值反映了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。樣本方差呢，就是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算方法是將每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本均值的差的平方加起來，然后除以樣本數(shù)量減一。樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散；方差越小，數(shù)據(jù)越集中。3.線性回歸方程解析：線性回歸方程的基本形式是y=β?+β?x+ε，其中y是因變量，x是自變量，β?是截距，β?是斜率，ε是誤差項(xiàng)。截距β?表示當(dāng)自變量x為0時(shí)，因變量的值，斜率β?表示自變量x每變化一個(gè)單位，因變量y的變化量。線性回歸方程通過最小二乘法估計(jì)參數(shù)，使得實(shí)際觀測(cè)值與回歸方程預(yù)測(cè)值之間的差的平方和最小。4.第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤解析：第一類錯(cuò)誤啊，就是我們拒絕了原假設(shè)，但實(shí)際上原假設(shè)是正確的。這種錯(cuò)誤也叫做“棄真錯(cuò)誤”，犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常預(yù)先設(shè)定一個(gè)顯著性水平α，比如0.05，表示我們最多愿意承擔(dān)5%的犯第一類錯(cuò)誤的概率。第二類錯(cuò)誤呢，就是我們接受了原假設(shè)，但實(shí)際上原假設(shè)是錯(cuò)誤的。這種錯(cuò)誤也叫做“取偽錯(cuò)誤”，犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。我們希望α和β都盡可能小，但是在樣本量固定的情況下，α和β是相互制約的，減小α通常會(huì)增大β，反之亦然。5.方差分析基本原理解析：方差分析的基本原理啊，就是通過比較不同組數(shù)據(jù)的方差，來判斷不同組的均值是否存在顯著差異。方差分析的基本思想是將總方差分解為組內(nèi)方差和組間方差，如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，那么就說明不同組的均值存在顯著差異。方差分析通常用于比較多組數(shù)據(jù)的均值，例如，我們可以用方差分析來比較不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響。具體來說，方差分析通過F檢驗(yàn)來比較組間方差和組內(nèi)方差的比率，如果F值顯著大于1，就說明組間均值存在顯著差異。四、計(jì)算題答案及解析1.樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差解析：樣本均值計(jì)算如下：(5+7+9+11+13)/5=9。樣本方差計(jì)算如下：[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/(5-1)=8。樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：√8≈2.83。具體計(jì)算過程是先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的差的平方，然后加起來，最后除以n-1，再開方得到標(biāo)準(zhǔn)差。2.假設(shè)檢驗(yàn)解析：樣本均值為(12+14+15+13+11)/5=13。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算如下：(13-10)/σ/√5。假設(shè)σ=2，則Z=3/2/√5≈1.34。查Z分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為±1.96。因?yàn)?.34在-1.96和1.96之間，所以不拒絕原假設(shè)。具體來說，我們先計(jì)算樣本均值與假設(shè)均值的差，然后除以標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根），得到Z值，最后與臨界值比較，如果Z值在臨界值范圍內(nèi)，就不拒絕原假設(shè)。3.樣本中位數(shù)和極差解析：樣本中位數(shù)是排序后中間的值，對(duì)于奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)就是中間那個(gè)數(shù)。對(duì)于這組數(shù)據(jù)，排序后為3,4,6,8,10，中間的值是6，所以中位數(shù)是6。樣本極差是最大值減最小值，即10-3=7。中位數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的統(tǒng)計(jì)量，但中位數(shù)不受極端值影響，極差則容易受極端值影響。4.二項(xiàng)分布假設(shè)檢驗(yàn)解析：樣本比例為5/10=0.5。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算如下：(0.5-0.6)/√(0.6*0.4/10)=-1.41。查Z分布表，α=0.05時(shí)，臨界值為±1.96。因?yàn)?1.41在-1.96和1.96之間，所以不拒絕原假設(shè)。具體來說，我們先計(jì)算樣本比例與假設(shè)比例的差，然后除以比例的標(biāo)準(zhǔn)誤（√(p(1-p)/n)），得到Z值，最后與臨界值比較，如果Z值在臨界值范圍內(nèi)，就不拒絕原假設(shè)。5.樣本均值、方差和直方圖解析：樣本均值為(2+4+6+8+10)/5=6。樣本方差計(jì)算如下：[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/(5-1)=8。直方圖可以這樣繪制：將數(shù)據(jù)分成幾個(gè)區(qū)間，比如0-2,2-4,4-6,6-8,8-10，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)量，繪制成柱狀圖。具體來說，每個(gè)柱子