林朝夕數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n(n-1)，則a_5的值為？

A.20

B.30

C.40

D.50

2.函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的最大值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則該數(shù)列的前10項和為？

A.155

B.160

C.165

D.170

4.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x>5

C.x>7

D.x>9

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1處的值為？

A.0

B.1

C.2

D.3

6.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(-1,2)

D.(-2,1)

7.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

8.已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積為？

A.6

B.8

C.10

D.12

9.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是？

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

10.已知向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.5

B.7

C.9

D.11

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.下列不等式中，正確的是？

A.2^3>3^2

B.3^2>2^3

C.(-2)^3>(-3)^2

D.(-3)^2>(-2)^3

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的有？

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=sin(x)

4.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2-2x+4y+5=0

D.x^2+y^2+4x+4y+5=0

5.下列向量中，平行的有？

A.a=(1,2)和b=(2,4)

B.a=(3,6)和b=(1,2)

C.a=(0,0)和b=(1,1)

D.a=(2,-3)和b=(-4,6)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是__________。

2.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的前4項和為__________。

3.不等式|x-1|<2的解集是__________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=__________。

5.過點(diǎn)(1,2)且與直線3x+4y-7=0平行的直線方程是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

3.解方程2^x=8。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點(diǎn)。

5.求過點(diǎn)(1,2)且與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(a_5=5*4=20)

2.D(在x=3時取到最大值1)

3.B(S_10=[2+10*3]/2*10=160)

4.B(3x>9,x>3)

5.C(f'(x)=3x^2-6,f'(1)=3-6=-3,但選項有誤，正確答案應(yīng)為-3)

6.A(圓心為(1,-2))

7.A(焦點(diǎn)為(0,1/4))

8.C(S=(3*4)/2=6)

9.B(sin函數(shù)周期為2π)

10.B(a·b=1*3+2*4=11)

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D(e^x單調(diào)遞增,log(x)單調(diào)遞增)

2.A,D(8>9,9>8;8>-9,9>-8)

3.B,C,D(x^3,1/x,sin(x)可導(dǎo),|x|在x=0不可導(dǎo))

4.A,B(x^2+y^2=r^2為圓,x^2+y^2+2x-4y+1=0可化簡為(x+1)^2+(y-2)^2=4)

5.A,B,D(平行向量滿足坐標(biāo)成比例或其中一個為0向量)

三、填空題答案及解析

1.a>0(拋物線開口向上)

2.26(S_4=2*(3^4-1)/2=40)

3.(-1,3)(x-1<2且x-1>-2)

4.6x-6(f''(x)=6x-6)

5.4y-3x+2=0(斜率為-3/4,過(1,2))

四、計算題答案及解析

1.4(分子分母同除以x-2得lim(x→2)(x+2)=4)

2.x^3/3+x^2+3x+C

3.x=3(2^3=8)

4.x=1(f'(x)=3x^2-6x=0得x=1或x=2,f''(1)=-6<0,x=1為極大值點(diǎn))

5.3x-4y+5=0(斜率為4/3,過(1,2))

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.極限計算方法：代入法、因式分解法、有理化法

3.函數(shù)連續(xù)性判斷

二、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)計算法則：四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

3.微分概念及計算

三、積分學(xué)

1.不定積分計算：基本積分公式、換元積分法

2.定積分幾何意義及計算

3.微積分基本定理

四、方程與不等式

1.一元二次方程根的判別式

2.線性方程組解法

3.絕對值不等式解法

五、平面解析幾何

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

2.直線方程及其位置關(guān)系

3.向量運(yùn)算與向量關(guān)系

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：基礎(chǔ)概念理解與計算能力

示例：第5題考察導(dǎo)數(shù)計算，需掌握多項式求導(dǎo)法則

考察題型：概念辨析題、計算結(jié)果選擇題

二、多項選擇題

考察知識點(diǎn)：綜合判斷能力

示例：第4題需判斷方程是否可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

考察題型：概念應(yīng)用題、性質(zhì)判斷題

三、填空題

考察知識點(diǎn)：基本計算準(zhǔn)確性

示例：第3題需掌握絕對值不等式解法

考察題型：計算結(jié)果填空題、性質(zhì)填空題

四、計算題

考察知識點(diǎn)：綜合解題能力

示例：第4題需綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷極