數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末必考知識(shí)點(diǎn)試卷經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)3．下列各數(shù)是不等式2x＋1＞3的解的是（）A．－3 B．0 C．1 D．34．若ab，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2cb+2c B．2c﹣a2c﹣b C．a(chǎn)+2cb+2c D．2ac2bc5．已知關(guān)于，的不等式組：有以下說(shuō)法：①若它的解集是，則；②當(dāng)時(shí)，它無(wú)解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為（）A．594 B．459 C．954 D．4958．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．二、填空題9．計(jì)算：ab2?4a2b=_____________．10．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號(hào)是______．11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.12．如圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14、面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)__．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號(hào)）14．如圖所示，一個(gè)樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長(zhǎng)至少為_(kāi)_____米．15．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____．16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______．17．計(jì)算（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組．三、解答題21．完成以下推理過(guò)程：如圖，已知，∠C=∠F，求證：．證明：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）．22．某數(shù)碼專營(yíng)店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．23．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯(cuò)角，故內(nèi)錯(cuò)角一共有5對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確把握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】首先解不等式，然后判斷各個(gè)選項(xiàng)是否是不等式的解即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得：2x＞3-1，則x＞1則是不等式的解集為x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確解出不等式的解集.4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原變形不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)需要注意兩點(diǎn)：1、必須是左右兩邊同時(shí)加減乘除同一個(gè)數(shù)；2、同時(shí)乘除一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要變號(hào).5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項(xiàng)分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當(dāng)時(shí)，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無(wú)解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個(gè)都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因?yàn)闆](méi)說(shuō)明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角”錯(cuò)誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因?yàn)闆](méi)說(shuō)明兩直線平行，所以不能得出，故錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．D解析：D【分析】任選一個(gè)符合要求的三位數(shù)，按照定義式子展開(kāi)，化簡(jiǎn)到出現(xiàn)循環(huán)即可．【詳解】解：若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計(jì)算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)新定義經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．④⑤【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對(duì)各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．70【分析】根據(jù)已知條件長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和即a+b=7，長(zhǎng)與寬的積為ab=10，再將所給的代數(shù)式分解因式，將a+b與ab代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，可得a+b=×14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，由已知可得到a與b的和，a與b的積；求所給代數(shù)式的值，關(guān)鍵先分解因式，用已知式子的值整體代入．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；③將m和n分別用a表示出來(lái)，然后求出m+n=3來(lái)判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無(wú)論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛解析：1800°【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意可得解得n=12∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為故答案為：1800°．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形內(nèi)角和公式．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出B解析：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．【詳解】證明：（已知）同位角相等，兩直線平行）(兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）同位角相等，兩直線平行）兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,方程成立的點(diǎn)即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,只有B點(diǎn)符合,∴隱線的亮點(diǎn)的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關(guān)系,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,理解題意是解題關(guān)鍵.24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫(huà)出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝50°+（1