20.1

二次根式及其性質(zhì)——二次根式的概念（2）3的算術(shù)平方根是_____.（3）有意義嗎？為什么？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_(kāi)__________.（1）3的平方根是______.復(fù)習(xí)導(dǎo)入平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；

負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)導(dǎo)入情景引入（1）如右圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為3，則它的邊長(zhǎng)是

.如果其面積為S，則它的邊長(zhǎng)是

.（2）如左圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則寬為

m.（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t，與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h。滿足關(guān)系式h=5t2。如果用含有h的式子表示t,那么t為

.問(wèn)題1觀察上面問(wèn)題的結(jié)果，①含有“”②被開(kāi)方數(shù)a≥0（非負(fù)數(shù)）探索新知(1)它們分別表示什么含義？(2)這些式子有什么共同特征？被開(kāi)方數(shù)(式)大于0不存在，因?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.問(wèn)題1

這些式子還有什么共同特征？含有“”，根指數(shù)是2問(wèn)題2

是否存在

，為什么呢？根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義.

把形如_____，用來(lái)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式.二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)讀作“根號(hào)a”推進(jìn)新課注意：a可以是數(shù)，也可以是式.通過(guò)上述的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以自己舉出具體的二次根式嗎？

一般地，我們把形如

(a≥0)的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征①外在特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)(式)

a≥0二次根式的定義二次根式表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，形如

的式子叫做二次根式.它必須具備如下特點(diǎn)：1.含有二次根號(hào)“”（根指數(shù)為2）；2.被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).推進(jìn)新課例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.???????利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.知識(shí)點(diǎn)2二次根式有意義的條件歸納小結(jié)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：例3

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x-1≥0x-1≠0x＞1x+3≥0x-1≠0x≥-3且x≠1解：1.被開(kāi)方數(shù)≥0，2.若二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.鞏固練習(xí)x取何值時(shí),下列二次根式有意義?x-1≥0-3x≥0x≠0x≥0x-1≠0x+2≥0x≠0x≥0x2+1＞0二次根式的概念二次根式有意義的條件形如的式子被開(kāi)方數(shù)：a≥0小結(jié)分母不為0形如的式子叫做二次根式：2.a可以是數(shù)，也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào).5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示

a的算術(shù)平方根.4.a≥0，≥0(

雙重非負(fù)性).歸納小結(jié)推進(jìn)新課課后鞏固1．下列各式：，，，(x≥1)，中，一定是二次根式的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2.若是二次根式，則a的值不可是（）A.4B.C.90D.-2課后鞏固3.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

.4.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是

.5.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

.拓展提升1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

.2.已知x，y都是實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)__________.答案：a-

b+c＝3.a-

2＝0，b-

3＝0，c-

4＝0a，b，c的值總結(jié)多個(gè)非負(fù)式的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)式均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)式主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.3.

若

，求

a-b+c的值.分析：

1.怎樣的式子叫二次根式？形如

的式子叫做二次根